适用于新教材强基版2024届高考数学一轮复习学案第三章一元函数的导数及其应用3.2导数与函数的单调性新人教A版

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知识梳理
1．函数的单调性与导数的关系
2.利用导数判断函数单调性的步骤
第1步，确定函数的____________；
第2步，求出导数f′(x)的________；
第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．
常用结论
1．若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则当x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则当x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立．
2．若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)0，则f(x)在定义域上一定单调递增．( )
(4)函数f(x)＝x－sin x在R上是增函数．( )
教材改编题
1．f′(x)是f(x)的导函数，若f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )
2．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是( )
A．(0,1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－1,1)
3．已知函数f(x)＝xsin x，x∈R，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5)))，f(1)，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))的大小关系为________．(用“0
f(x)在区间(a，b)上____________
f′(x)