高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质学案设计

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知识点1函数的奇偶性
注意：（1）奇偶性是函数的整体性质，所以判断函数的奇偶性应先明确它的定义域；
（2）奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．
知识点2奇偶函数的性质
（1）若一个奇函数在原点处有定义，即有意义，则一定有.
（2）若是奇函数，则在其关于原点对称的区间上单调性一致．
（3）若是偶函数，则在其关于原点对称的区间上单调性相反．
（4），在它们的公共定义域上有下面的结论：
重难点一 判断及证明函数的奇偶性
【例1】下列说法中错误的是（ ）
A．函数是奇函数
B．函数是偶函数
C．函数，是偶函数
D．函数既不是奇函数，也不是偶函数
【例2】判断下列函数的奇偶性：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【变式1-1】已知函数，则（ ）
A．是偶函数，且在上是增函数B．是奇函数，且在上是增函数
C．是偶函数，且在上是减函数D．是奇函数，且在上是减函数
【变式1-2】已知函数，则下列函数为奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-3】已知函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由.
重难点二 利用函数的奇偶性求函数值
【例3】已知是定义在上的奇函数，若，则（ ）
A．B．C．2D．3
【例4】若函数为奇函数，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-1】已知函数是上的偶函数，若，则（ ）
A．B．C．1D．2
【变式2-2】设函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】设函数若为奇函数，则（ ）
A．4B．2C．D．
重难点三 构造奇偶函数求函数值
【例5】已知函数，则等于（ ）
A．5B．0C．10D．14
【例6】已知函数，若，则 ．
【变式3-1】设，若，则 ．
【变式3-2】已知函数，则
【变式3-3】若函数，，则 .
重难点四 利用奇偶性求参数
【例7】已知函数，若为奇函数，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【例8】已知函数是奇函数，则（ ）
A．B．1C．D．2
【变式4-1】已知函数，若的图象关于原点对称，则实数 .
【变式4-2】已知函数为偶函数，则 ．
【变式4-3】已知定义在上的函数是奇函数，则实数的值为 ．
重难点五 利用奇偶性求解析式
【例9】设是定义域为的奇函数，，当时，，则（ ）
A．1B．
C．D．
【例10】是定义在R上的偶函数，当时，，求当时，的解析式．
【变式5-1】已知函数为上的偶函数，当时，，则时， ．
【变式5-2】设是定义在上的奇函数，且时，，则 ；当时， ．
【变式5-3】已知奇函数的定义域为，当时，．求函数的解析式
重难点六 单调性与奇偶性结合比较大小
【例11】已知函数是定义在上的偶函数，又，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【例12】若偶函数在上单调递增，则，，的大小关系是 （ ）
A．B．
C．D．
【变式6-1】已知是奇函数，且在区间上单调递增，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【变式6-2】定义在上函数满足以下条件：①函数是偶函数；②对任意，当时都有，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【变式6-3】已知是奇函数，且在上单调递减，则（ ）
A．B．
C．D．
重难点七 单调性与奇偶性结合解不等式
【例13】已知函数是定义域为R的偶函数，且对任意，,，当时总有，则满足的的范围是（ ）
A．B．C．D．
【例14】已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【变式7-1】已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的解集为 .
【变式7-2】已知为上的奇函数，，若且，都有，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【变式7-3】已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)解不等式.
一、单选题
1．已知，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知图甲是函数的图象，图乙是由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是（ ）.

A．B．
C．D．
3．已知函数为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．1
4．已知函数，若，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数为定义在上的偶函数，，，，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
7．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（多选）一个偶函数定义在区间上，它在上的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．这个函数有三个单调递增区间
B．这个函数有两个单调递减区间
C．这个函数在其定义域内有最大值7
D．这个函数在其定义域内有最小值
9．已知函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ）
A．B．的图象关于点成中心对称
C．当时，D．方程的解为，
三、填空题
10．已知函数是定义在区间上的奇函数，当时，，则时 .
11．已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，有成立，则不等式的解集为 ．
12．已知定义在上的函数为奇函数，且函数在区间上单调递增，则的解集为 .
四、解答题
13．已知定义在R上的偶函数，当,时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)求函数在上的最大值和最小值．
14．已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示.
(1)请补全函数y=fx的图象；
(2)根据图象写出函数y=fx的单调递增区间；
(3)根据图象写出使的x的取值集合.
15．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)求函数在上的值域；
(3)设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围.
一、判断及证明函数的奇偶性
五、利用奇偶性求解析式
二、利用函数的奇偶性求函数值
六、单调性与奇偶性结合比较大小
三、构造奇偶函数求函数值
七、单调性与奇偶性结合解不等式
四、利用奇偶性求参数
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
如果对于函数的定义域内任意一个，都有
图象关于轴对称
奇函数
如果对于函数的定义域内任意一个，都有
图象关于原点对称
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
奇函数
偶函数
奇函数
偶函数
不能确定
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
奇函数