数学必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.3 幂函数学案

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一、定义域理解不当致错
易错分析：函数定义域是函数自变量的取值范围
例1．若函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
变式1-1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
变式1-2．已知函数的定义域为，求的定义域 .
变式1-3．函数的定义域为，函数的定义域为 .
二、忽视函数的定义域致错
易错分析：利用函数性质解决题目的时候，应该养成先求定义域的习惯，要注意定义域对自变量的限制
例2．若函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
变式2-1．已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是 .
变式2-2．已知奇函数在其定义域上是减函数，且，则的取值范围为 .
变式2-3．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；
(3)解关于的不等式.
三、利用换元法忽略新元的范围
易错分析：用换元法求函数的值域时,必须确定换元后新元的取值范围,否则会产生错解。求新元的范围时,要根据已知函数的定义域来求
例3．已知函数，则 .
变式3-1．函数当时，恒成立，则实数的取值范围为
变式3-2．函数的最大值是 .
变式3-3．已知函数，且．
(1)求的解析式；
(2)求函数在上的值域．
四、混淆单调区间和在区间单调
易错分析：不单调区间是一个整体概念,例如函数的单调减区间是,指的是函数递减的最大范围是区间,而函数在某一区间上单调,则指此区间是相应单调区间的子区间。
例4．若函数的单调递增区间是，则实数a的值为 ．
变式4-1．函数的单调递减区间是 ．
变式4-2．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ．
变式4-3．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为 ．
五、奇函数易忽略x=0处
易错分析：若函数是奇函数，则对定义域内的每一个，有，特别当属于定义域时，有即.因此，一般地有结论：奇函数要么在处没有定义，要么在处的函数值为0，即
例5．已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
变式5-1．定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
变式5-2．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)用定义证明在上为增函数.
变式5-3．已知奇函数的定义域为，当时，．求函数的解析式
六、幂函数性质应用致错
易错分析：由于幂函数在的图象并不统一，所以在画图的时候经常性地忽略导致做题错误
例6．（多选）下列有关幂函数（为常数）的说法正确的是（ ）
A．当时，此时幂函数（为常数）为偶函数
B．当时，此时幂函数（为常数）为奇函数
C．幂函数（为常数）的图象始终经过点
D．幂函数（为常数）的定义域始终包含
变式6-1．函数，的值域为 ．
变式6-2．已知幂函数的图象经过点，那么的解析式为 ；不等式的解集为 .
变式6-3．已知幂函数在上单调递减，若，则a的取值范围为 .
1．函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2．定义在上的奇函数满足对任意的，有，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数的单调递减区间为，则实数的值为（ ）
A．B．C．1D．2
4．函数的图象如图所示，则的值为（ ）

A．B．0C．1D．2
5．函数的最大值为 .
6．已知为定义在上的奇函数，当时，则 .
7．若函数的单调递增区间是,，则a的值为 ．若在,为增函数，则a的范围为 ．
8．函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是 ．
9．已知幂函数是偶函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求x的取值范围．
10．已知幂函数（m为正整数）的图像关于y轴对称，且在上是严格减函数，求满足的实数a的取值范围．
11．已知幂函数在上单调递减.
(1)求m的值；
(2)若，求a的取值范围.
一、定义域理解不当致错
四、混淆单调区间和在区间单调
二、忽视函数的定义域致错
五、奇函数易忽略x=0处
三、利用换元法忽略新元的范围
六、幂函数性质应用致错