学案提高4-1 指数函数与对数函数的复合函数问题-2024-2025学年高一数学重难点突破及易错点分析（人教A版2019必修第一册）

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拓展4-1 指数函数与对数函数的复合函数问题方法点拨：涉及指数函数与对数函数的复合函数，主要是指数、对数函数与一次、二次函数相结合形成的新函数。对于求解这类新函数的单调性质奇偶性、最大值、最小值以及值域范围等问题，常用的策略是运用换元法，旨在将复杂的复合函数简化为基本的初等函数形式。一、判断复合函数的单调性1．若为奇函数，则的单调减区间是（   ）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为为奇函数，且定义域为，所以，解得，当a=2时，，满足题意，则（或），因为二次函数在上单调递减，在上单调递增，且在其定义域上单调递增，所以复合后，的单调递减区间为，故选：B2．函数的严格增区间是 .【答案】【详解】因为关于单调递减，若函数关于单调递增，则由复合函数单调性可知只需单调递减即可，而的单调递减区间为，所以函数的严格增区间是.故答案为：.3．函数的严格增区间为 .【答案】【详解】令，则函数为，为减函数，所以要求函数的严格增区间，只需求的减区间，又，所以的减区间为，所以函数的严格增区间为，故答案为：4．函数的增区间为 ．【答案】（或）【详解】对于函数，令，解得，所以的定义域为，又函数在上单调递增，在定义域上单调递增，所以的单调递增区间为.故答案为：（或）5．函数的严格增区间为 .【答案】（或）【详解】对于函数，有，即，解得，所以，函数的定义域为，因为内层函数的增区间为，减区间为，外层函数在其定义域上为增函数，所以，函数函数的严格增区间为.故答案为：（或）.6．函数的减区间是 .【答案】【详解】由不等式，解得或，即函数fx的定义域为，当时，函数为单调递增函数，当x