学案提高4-3 指数函数与对数函数高频题型专攻-2024-2025学年高一数学重难点突破及易错点分析（人教A版2019必修第一册）

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拓展4-4指数函数与对数函数高频题型专攻一、指数与对数的混合运算【例1】已知，且，则（   ）A． B． C． D．15【答案】B【详解】由于，所以，则，所以，所以，而且，所以.故选：B【例2】计算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【详解】（1）原式.（2）原式.【变式1-1】（多选）下列各式正确的是（    ）A．设，则B．已知，则C．若，，则D．【答案】ABC【详解】A选项：，A选项正确；B选项：，B选项正确；C选项：由，，则，，则，C选项正确；D选项：，D选项错误；故选：ABC.【变式1-2】 .【答案】【详解】故答案为：【变式1-3】（1）化简求值：；（2）已知，求.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）；（2），，.二、用已知对数表示其他对数【例3】已知，，则 （用、表示）【答案】/【详解】因为，则，又因为，所以，.故答案为：.【例4】已知，，则 （用、表示）【答案】/【详解】由，得，又.故答案为：.【变式2-1】设都是非零常数，且满足，则 .（结果用表示）【答案】【详解】由都是非零常数，设，则，所以故答案为：【变式2-2】已知，，则 .（结果用，表示）【答案】【详解】，则，，则，则，故答案为：【变式2-3】已知，（且），用含有的代数式表示.【答案】【详解】.故.三、指数函数与对数函数的定义【例5】若函数是指数函数，则（    ）A． B． C．或 D．且【答案】B【详解】由指数函数的定义，得，解得．故选：B【点睛】本题主要考查了根据函数是指数函数求参数范围，属于基础题.【例6】若对数函数的图象过点，则此函数的表达式为 .【答案】【详解】设对数函数为，，因为对数函数的图象过点，所以，即，解得，所以.故答案为：【变式3-1】已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（    ）A．①②③ B．③④⑤C．③④ D．②④⑥【答案】C【详解】根据对数函数的定义，只有符合（且）形式的函数才是对数函数，其中x是自变量，a是常数，易知，①是指数函数；②中的自变量在对数的底数的位置，不是对数函数；③中，是对数函数；④中，是对数函数；⑤⑥中函数显然不是对数函数，由此可知只有③④是对数函数.故选：C.【变式3-2】已知指数函数的图象经过点，则这个函数的解析式是 ．【答案】【详解】由已知，设，且，又函数图像过点，即，解得，即，故答案为：.【变式3-3】函数 为对数函数，则等于 【答案】【详解】因为函数 为对数函数，所以函数系数为1，即即或，因为对数函数底数大于0，所以，，所以.故答案为：.【点睛】本题考查由函数是对数函数求参数值，涉及对数运算，属基础题.四、指数函数的图象【例7】函数（，且）的图象可能是（　　）A．   B．  C．   D．  【答案】D【详解】A，B选项中，，于是，所以图象与y轴的交点的纵坐标应在之间，显然A，B的图象均不正确；C，D选项中，，于是，图象与y轴的交点的纵坐标应在小于，所以D项符合.故选：D【例8】（多选）已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（    ）A． B．C． D．的图象不经过第四象限【答案】BD【详解】对于A，由图象可知函数单调递减，则0