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(人教版)数学八年级下册期末培优训练(二)与一次函数有关的压轴题(2份,原卷版+解析版)
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1.如图1所示,在平面直角坐标系中,已知点,,垂直y轴于点C,轴于点D.
(1)求证:;
(2)如图2,连接,交于点M,若,求点M的坐标;
(3)如图3,点P是第一象限内一动点,点Q是y轴正半轴上一动点,连接,,始终保持且,连接,N为线段中点,连接和,求证:的大小为定值.
2.如图,直线分别交轴、轴于、两点,直线分别交轴、轴于、两点.
(1)直接写出、、的坐标;
(2)当时,直线交直线于点,交直线于点,当时,求的值;
(3)如图2,直线交直线于点,当时,,求的值.
3.如图,平面直角坐标系中,直线分别交、轴于、两点,点为线段的中点.
(1)直接写出点的坐标______;
(2)如图1,点是轴正半轴上的一动点,过点作交轴正半轴于点,连接,点、分别是、的中点,连接,求的度数;
(3)如图2,点是轴上的一个动点,连接.把线段绕点逆时针旋转至线段,连接、.当的值最小时,求此时点的坐标.
4.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,点是轴正半轴上一点,且.
(1)直接写出点的坐标为________,直线的解析式为________;
(2)设点在直线上,点在轴上,连接,以为边向右侧作正方形.
①在点的运动过程中,当顶点落在直线上时,求点的坐标;
②点从点运动到点的过程中,正方形的对角线交点运动的路径长为________.
5.如图1,函数与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称.
(1)求直线BC的函数解析式;
(2)设点M是x轴上的一个动点,过点M作y轴的平行线,交直线AB于点P,交直线BC于点Q.
①若的面积为,求点M的坐标.
②连接BM,如图2,在点M的运动过程中是否存在点P,使,若存在,请求出点P坐标,若不存在,请说明理由.
6.如图,在平面直角坐标系中,直线:分别与轴、轴交于点、,且与直线:交于点.
(1)分别求出点、、的坐标;
(2)若是线段上的点,且的面积为,求直线的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,设是射线上的点,在平面内是否存在点,使以、、、为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
7.如图,在平面直角坐标系中,,,,其中,满足.
(1)求点的坐标;
(2)如图,若点在射线上,且,求线段的长度;
(3)如图,点为线段的中点,点从点出发,沿运动到点停止,连接并延长交轴于点,过点作的垂线交射线于点,连接,,不妨设,的面积为,求与的函数关系式,并写出的取值范围.
8.在平面直角坐标系中,直线与直线交于点B,直线交x轴于点A,交y轴于点C,直线交x轴于点E,交y轴于点D,.
(1)请写出下列各点坐标:A( ),D( );
(2)如图1,求四边形ABDO的面积;
(3)如图2,点D与点P关于x轴对称,点H为直线上一动点,在直线上是否存在一点F,使以E、F、H、P四点为顶点构成的四边形是平行四边形(PE为边)?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
9.如图,已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A(0,3),点P是该直线上的一个动点,过点P分别作PM垂直x轴于点M,PN垂直y轴于点N,在四边形OMPN的边上分别截取:OB=OM,MC=MP,OE=ON,ND=NP.
(1)求b的值;
(2)求证:四边形BCDE是平行四边形;
(3)在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P,使四边形BCDE为正方形?若存在,请求出所有符合的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
10.如图1,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交轴,轴于,两点,将绕点顺时针旋转得(点与点对应,点与点对应)
(1)求直线的解析式;
(2)点为线段上一点,过点作轴交直线于点,作轴交直线于点,当时,求点的坐标;
(3)如图2,若点为线段的中点,点为直线上一点,点为坐标系内一点,且以,,,为顶点的四边形为矩形,请直接写出所有符合条件的点的坐标
11.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第二象限内作等腰直角三角形ABC,.
(1)求直线BC的函数解析式;
(2)点P为线段AB上一动点,过点P作轴交BC于点Q.当时,求四边形APQC的面积及此时点P的坐标;
(3)如图2,将一次函数的图象向左平移2个单位长度得到直线l,点M和点N均在直线BC上运动,点G为直线l上一动点,若以点A、N、G、M为顶点的四边形为矩形,直接写出MN的长度.
12.已知:在平面直角坐标系中,直线与x轴,y轴分别交于A、B两点,直线经过点A,与y轴交于点.
(1)求直线的解析式;
(2)如图1,点P为直线一个动点,若的面积等于10时,请求出点P的坐标;
(3)如图2,将沿着x轴平移,平移过程中的记为,请问在平面内是否存在点D,使得以为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点D的坐标.
13.如图,在平面直角坐标系中,直线为交y轴于点,交x轴于点B,经过点且平行于y轴的直线交于点D,P是直线上一动点,且在点D的上方,设.
(1)求点B的坐标;
(2)求的面积(用含n的代数式表示);
(3)当时,在第一象限找点C,使为等腰直角三角形,直接写出所有满足条件的点C的坐标.
14.如图,直线经过、两点,直线与直线交于点C,与x轴交于点D.
(1)求点C的坐标;
(2)点P是y轴上一点,当四边形PDCB的周长最小时,求四边形PDCB的面积;
(3)把直线沿y轴向上平移9个单位长度,得到新直线与直线交于点E,试探究在x轴上是否存在点Q,在平面内存在点F使得以点D,Q,E,F为顶点的四边形是菱形(含正方形)?若存在,直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,说明理由.
15.图1,已知一次函数图象分别与x,y轴交于点,两点.
(1)求该一次函数解析式;
(2)点P是该一次函数图象上一点,已知点P横坐标为1,y轴上有一动点Q,求的最小值及此时点Q的坐标;
(3)在(2)的条件下,点M是x轴上一动点,点N是该一次函数图象上一动点,当以A,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点M的坐标.
16.如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴分别交于、C两点,直线与x轴、y轴交于B、C两点.
(1)求m的值及点B的坐标;
(2)如图2,将直线沿x轴正方向平移个单位长度得到直线MN,交x轴于M,交AC于N,求N点坐标及△AMN的面积;
(3)如图2,在(2)的条件下,动点Q在AC直线上,在y轴上是否存在点P,使以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
17.如图,已知关于x轴的对称点A在直线:上,与直线:交于点B.
(1)求直线的解析式与点B的坐标;
(2)上是否存在一点P,使得,若存在,求出P点坐标,若不存在,说明理由;
(3)已知点,M、N是上两个动点,且(N在M的右侧),当的值最小时,直接写出点M、N的坐标;已知点E是平面内除原点外一点,点M、N、C、E组成的四边形是平行四边形,直接写出点E的坐标,若不存在,说明理由.
18.如图1,在直角坐标系中,直线y=x+m与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,且△AOB的面积是8.
(1)求m的值;
(2)如图2,直线y=kx+3k(k<0)交直线AB于点E,交x轴于点C,点D坐标是(0,﹣2),过D点作DF⊥CD交EC于F点,若∠AEC=∠CDO,求点F的坐标;
(3)如图3,点P坐标是(﹣1,﹣2),若△ABO以2个单位/秒的速度向下平移,同时点P以1个单位/秒的速度向左平移,平移时间是t秒,若点P落在△ABO内部(不包含三角形的边),求t的取值范围.
19.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,直线与轴及直线分别交于点,,点与关于轴对称.已知轴上一点,连接.
(1)求点,的坐标及直线的解析式;
(2)设面积的和,求的值;
(3)在求(2)中时,小海有个想法:“将沿轴翻折到的位置,而与四边形拼接后可看成,这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗?”你认为小海的说法正确吗?请说明理由.
20.在平面直角坐标系xOy中,已知的顶点,,对于点P和,给出如下定义:如果上存在三个点,使得以点P和这三个点为顶点的四边形是平行四边形,则称点P是的“平行连接点”.例如,图1中,C,P两点的坐标分别为,,上存在B,C和三个点,使得四边形PBDC是平行四边形,故点P是的“平行连接点”.
(1)如图2,当点C的坐标为时,
①点,,,中,是的“平行连接点”的是______;
②若是的“平行连接点”,请在图2中画出一个以点P和上的三个点为顶点的平行四边形,这个平行四边形对角线交点的纵坐标为______,m的取值范围为______;
(2)如图3,当点C的坐标为时,直线上存在的“平行连接点”,则k的取值范围为______.
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