（人教版）数学八年级下册期末重难点训练专题04 平行四边形的性质与判定重难点题型分类（2份，原卷版+解析版）

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专题简介：本份资料包含平行四边形的性质与判定这一节的常考主流题型，所选题目源自各名校期中、期
末试题中的典型考题，具体包含五类题型：利用平行四边形的性质求解、利用平行四边形的性质证明、判
定是否能构成平行四边形、证明四边形是平行四边形、中位线的性质与应用。适合于培训机构的老师给学
生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一 利用平行四边形的性质求解
1．（2022春·福建）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
2．（2022春·福建）如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（ ）．
A．4B．3C．3．5D．2
3．（2022春·海南）如图，ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021春·上海）如图，已知平行四边形ABCD的周长为80，两边上的高，，则平行四边形ABCD的面积是______．
5．（2022春·西藏）如图，已知平行四边形中，，则（ ）
A．18°B．36°C．72°D．144°
6．（2021春·浙江）已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（ ）
A．125°B．135°C．145°D．155°
7．（2022春·江苏）如图，在平行四边形ABCD中，，则______．
8．（2021春·辽宁）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为
A．B．C．D．
9．（2022春·河南）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（ ）
A．36°B．144°C．108°D．126°
10．（2021春·新疆）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．
11．（2021春·云南）如图，若ABCD的周长为22 cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm，则AB＝________．
12．（2022春·安徽）如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
13．（2022春·西藏）如图，在ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，交BD于点O，则BD的长为 _____．
14．（2022春·八年级）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，，则的面积为______．
15．（2019春·云南）平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为( )
A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜6
题型二 利用平行四边形的性质证明
16．（2022秋·黑龙江）如图，在ABCD中，一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
17．（2021秋·福建）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：BE＝DF．
18．（2022春·山东）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．
19．（2022春·江苏）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．
20．（2022春·江苏）如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE=DF，连接AF，CE．求证：∠E=∠F．
21．（2022春·江苏）如图，在中，平分交于点，交于点，平分交于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
∵，∴．又∵，，∴，∴．
22．（2022秋·山东末）如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．
(1)求证：OE＝OF；
(2)若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．
23．（2022春·北京）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F．
(1)求证：BC＝CD+ED；
(2)若AB⊥AC，AF＝3，AC＝8，求AE的长．
题型三 判定是否能构成平行四边形
16．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB//DC，AD//BCB．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DOD．AB//DC，AD=BC
17．下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行，一组对角相等
18．如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）
A．B．C．D．
19．如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（ ）
A．AB＝CDB．BC＝ADC．∠A＝∠CD．
题型四 证明四边形是平行四边形
平行四边形的判定：两个条件，五种判定方法
20．已知：如图A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA=OB，E、F分别是OC，OD中点．
(1)求证：OD=OC．
(2) 求证：四边形AFBE平行四边形．
22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F．
(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；
(2)若BC＝BD，求BF的长．
23．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
题型五 中位线的性质与应用
24．（2021春·湖南邵阳）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）
A．15B．18C．21D．24
25．（2019·陕西）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定
26．（2013·福建）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．
27．如图所示，点E，F，G，H分别是四边形的边的中点，求证：四边形是平行四边形．
28．如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四边形EFGH的周长．
29．（2020秋·吉林）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．
（1）求证：四边形AMON是平行四边形；
（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．