（人教版）数学八年级下册期末重难点训练专题09 一次函数的应用题重难点题型分类（2份，原卷版+解析版）

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的最少费用问题、分段函数的应用题、货物调运问题。适合于培训机构的老师给学生作专题复习时使用或
者学生考前刷题时使用。
题型一：常规的一次函数最大利润问题
1．（2021·山东）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
【详解】解：（1）设甲品牌洗衣液进价为元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为元/瓶，
由题意可得，，解得，经检验是原方程的解.
答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶.
（2）设利润为元，购进甲品牌洗衣液瓶，则购进乙品牌洗衣液瓶，
由题意可得，，解得，
由题意可得，，∵，∴随的增大而增大，
∴当时，取最大值，.
答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元．
2．（2022·山东）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
【详解】（1）解：设乙种水果的进价是x元/千克，由题意得：，
解得：，经检验，是分式方程的解且符合题意，则，
答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；
（2）解：设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150－a）千克，
由题意得：，∵－1＜0，∴y随a的增大而减小，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，∴，解得：，
∴当时，y取最大值，此时，，
答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．
3．（2022·湖南衡阳）冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhn Rhn）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．
(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？
(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
【详解】（1）解：设冰墩墩进价为元/个，雪容融进价为元/个．
得，解得．∴冰墩墩进价为72元/个，雪容融进价为64元/个．
（2）设冰墩墩进货个，雪容融进货个，利润为元，则，
∵，所以随增大而增大，又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，
得，解得．∴当时，最大，此时，．
答：冰墩墩进货个，雪容融进货个时，获得最大利润，最大利润为元．
4．（2022·内蒙古）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
(1)求购进A、B两种纪念品的单价；
(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．
【详解】（1）设A种纪念品单价为a元，B种纪念品单价为b元根据题意，得 解得
∴购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元.
（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据题意，得，
变形得，由题意得： ，由①得：，由②得：，
∴，∵x，y均为正整数，∴x可取的正整数值是150，152，154，156，158，160，
与x相对应的y可取的正整数值是25，24，23，22，21，20，∴共有6种进货方案.
（3）设总利润为W元，则，∵，∴W随x的增大而增大，
∴当时，W有最大值：（元），
∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元．
5．（2022·四川）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价－进价）
(1)求真丝衬衣进价a的值．
(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
(3)按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？
【详解】（1）解：根据表格数据可得：50a+25×80=15000，解得：a=260；
（2）解：设真丝衬衣件数进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件，根据题意可得：300-x≥2x，
解得：x≤100；设总利润为y，根据题意可得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+6000，
∵20>0，∴y随x的增大而增大，当x=100时，y最大为：20×100+6000=8000元，
此时方案为：真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；
（3）设降价z元，根据题意可得（100-80）+100×（300-260）+100×（100-80-z）≥8000×90%，
解得：z≤8，∴每件最多降价8元．
6．（2022·江苏）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．
【详解】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．
根据题意，得解方程组，得
答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．
（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果，
根据题意，得．解这个不等式，得．设获得的利润为w元，
根据题意，得．
∵，∴w随x的增大而减小．∴当时，w的最大值为．
根据题意，得．解这个不等式，得．∴正整数m的最大值为22．
题型二：含参数的一次函数最大利润问题
7.（长沙中考）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．
【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．
由题意：＝×2，解得x＝150，经检验x＝150是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元．
（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件．
由题意：v＝80m+70（250﹣m）＝10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，
（3）设利润为w元．则w＝（80﹣a）m+70（250﹣m）＝（10﹣a）m+17500，
①当10﹣a＞0时，即0＜a＜10时，w随m的增大而增大，所以m＝125时，最大利润为（18750﹣125a）元．
②当10﹣a＝0时，最大利润为17500元．
③当10﹣a＜0时，即10＜a时，w随m的增大而减，所以m＝80时，最大利润为（18300﹣80a）元．
8.（雅礼）某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元.
(1)求每台型电脑和型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍.设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元.
①求与的关系式；②该商店购进型、型各多少台，才能使销售利润最大？
(3)实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑台.若商店保持同种电脑的售价不变，请你以上信息及(2)中条件，设计出使这台电脑销售总利润最大的进货方案.
【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得
，解得
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．
（2）①据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，
②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（3）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，33≤x≤70
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．
9.(雅礼)通程电器商城购台空调、台彩电需花费万元.购台空调、台彩电需花费万元.
(1)计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？
(2)已知一次性购进空调、彩电共台，购进资金不超过万元，购进空调不少于台，写出符合要求的进货方案.
(3)在(2)的情况下，原每台空调的售价为元，每台彩电的售价为元，根据市场需要，商城行“庆五一优惠活动”，每台空调让利元设商城计划购进空调台，空调和彩电全部销售完商城获得的利润为元，试写出与的函数关系式，选择哪种进货方案，商城获利最大？
【解答】解：（1）设每台空调与彩电的进价分别是x元、y元，，得，
答：每台空调与彩电的进价分别是0.54万元、0.35万元；
（2）设购进空调m台，则购进彩电（30﹣m）台，，
解得，10≤m≤，∵m为整数，∴m＝10，11，12，∴共有三种进货方案，
方案一：购进空调10台，购进彩电20台，方案二：购进空调11台，购进彩电19台，
方案三：购进空调12台，购进彩电18台；
（3）由题意可得，y＝（6100﹣5400﹣a）x+（3900﹣3500）（30﹣x）＝（300﹣a）x+12000，
∵0＜a＜350，x＝10，11，12，∴当0＜a＜300时，x＝12时，y取得最大值，此时y＝﹣12a+15600，
当a＝300时，三种方案获利一样多，当300＜a＜350时，x＝10时，y取得最大值，此时y＝﹣10a+15000，
答：y与x的函数关系式是y＝（300﹣a）x+12000，当0＜a＜300时，选择方案三：购进空调12台，购进彩电18台，商场获利最大；当a＝300时，三种方案商场获利一样；当300＜a＜350时，选择方案一：购进空调10台，购进彩电20台，商场获利最大．
10.(青竹湖)红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表.已知：用元购进甲种袋装食品的数量与用元购进乙种袋装食品的数量相同.
(1)求的值；
(2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共袋的总利润(利润=售价-进价)不少于元，且不超过元，问该超市有几种进货方案？
(3)在(2)的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该超市要获得最大利润应如何进货？
【解答】解：（1）由题意得：＝解得：m＝10，经检验m＝10是原分式方程的解，∴m的值为10；
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品（800﹣x）袋，根据题意得：
，解得：160≤x≤180，∵x是正整数，∴该超市共有21种进货方案．
（3）设总利润为W，则W＝（20﹣10﹣a）x+（13﹣8）（800﹣x）＝（5﹣a）x+4000
①当1＜a＜5时，5﹣a＞0，W随x的增大而增大，∴当x＝180时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品180袋，购进乙种绿色袋装食品620袋；②当a＝5时，W＝4000，（2）中所有方案获利都一样；
③当5＜a＜8时，5﹣a＜0，W随x的增大而减小，∴当x＝160时，W有最大值，此时应购进甲种绿色袋装食品160袋，购进乙种绿色袋装食品640袋．
11．（2021·四川）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：
若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．
（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；
（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠元出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
【详解】解：（1）依题意得：，整理，得：，解得：，
经检验，是原方程的根，
答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；
（2）设购进甲种衬衫件，乙种衬衫件，
根据题意得：，
解得：，为整数，，答：共有11种进货方案；
（3）设总利润为，则，
①当时，，随的增大而增大，当时，最大，
此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；
②当时，，，
（2）中所有方案获利都一样；
③当时，，随的增大而减小，
当时，最大，此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．
综上：当时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当时，（2）中所有方案获利都一样；当时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．
题型三：一次函数的费用最值问题
12．（2022·云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．
(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用，
【详解】（1）解：设每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒液的价格是y元，
依题意，得：，解得：，
答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；
（2）解：购买甲消毒液a桶，则购买乙消毒液(30-a)桶，依题意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)，
解得17.5≤a≤20，∵a为正整数，∴a取18、19、20，而W=45a+35(30-a)=10a+1050，∵10＞0，
∴W随a的增大而增大，∴当a=18时，W取得最小值，最小值为10×18+1050=1230，此时30－18＝12，
答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元．
13．（2022·四川）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，已知种树苗单价是种树苗单价的1.25倍．
(1)求、两种树苗的单价分别是多少元？
(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
【详解】（1）解：设种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据题意得：
，解得：，∴1.25x=5，
答：种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元；
（2）解：设购买种树苗a棵，则购买B种树苗（100-a）棵，其中a为正整数，根据题意得：
，解得：，∵a为正整数，∴a取20，21，22，23，24，25，
∴有6种购买方案，设总费用为w元，∴，∵-1＜0，∴w随a的增大而减小，
∴当a=25时，w最小，最小值为475，此时100-a=75，
答：有6种购买方案，购买种树苗，25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．
14．（2022·河南）为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买论语和弟子规两种图书以供学生课外阅读．已知两种图书的购买信息如表：
(1)论语和弟子规每本的价格分别是多少元？
(2)若学校计划购买论语和弟子规两种图书共本，弟子规的数量不超过论语数量的倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
【详解】(1)设每本论语的价格为元，每本弟子规的价格为元，
依题意得：，解得：．
答：每本论语的价格为元，每本弟子规的价格为元．
(2)设购买《论语》本，则购买弟子规本，依题意得：，解得：．
设学校购买论语和弟子规的总费用为元，则．，
随的增大而增大，又且为正整数，
当时，取得最小值，最小值，此时．
答：当购买论语本，弟子规本时，总费用最少，最少总费用为元．
15．（2022·贵州）遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高20%，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台．
(1)求，型设备单价分别是多少元？
(2)该校计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用．
【详解】（1）解：设型设备的单价为元，则型设备的单价为元，根据题意得，
，解得，经检验是原方程的解，
型设备的单价为元；答：，型设备单价分别是元．
（2）设购买台型设备，则购买型设备台，依题意，
，解得，的最小整数解为，购买总费用为元，，，，随的增大而增大，
时，取得最小值，最小值为．答：最少购买费用为元．
16．（2018·湖南）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．
【详解】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，
根据题意得：，解得：，
答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，
（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，
增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，
根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，由题意得：38-m≤2（10+m），解得：m≥6，
即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大∴当m=6时，W最小=1120，
答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．
17．（2022·黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
【详解】（1）解：设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，
根据题意，得，解得，答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元；
（2）根据题意，得，解得，∵m为整数，∴m可取23，24，25．
∴有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根；方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根；方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根；
（3）设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得，∵，
∴w随m的增大而减小，∴当时，w有最小值，即w（元）
答：方案三需要费用最少，最少费用是550元．
题型四：分段函数的应用题
18.（麓山）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数。容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示。
（1）当时，求与之间的函数关系，
（2） 时，求与之间的函数关系，
（3）当容器内的水量大于5升时，求时间的取值范围。
【解答】解：①当0≤x≤3时，设y＝mx（m≠0），则3m＝15，解得m＝5，
∴当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为y＝5x；
②当3＜x≤12时，设y＝kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（3，15），（12，0），
∴，解得：，∴当3＜x≤12时，y与x之间的函数关系式y＝﹣x+20；
③当y＝5时，由5x＝5得，x＝1；由﹣x+20＝5得，x＝9．
∴当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9．
19.（雅礼）电信公司推出电脑上网包月制服务，每月收取费用（元）与上网时间（小时）的函数关系如下图所示，其中是线段，且轴，是射线。
（1）当时，求与之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
【解答】解：（1）4月份上网20小时，应付上网费60元；
（2）当x≥30时，设函数关系式为y＝kx+b，则，解得．所以y＝3x﹣30；
（3）当y＝75时，75＝3x﹣30，解得x＝35．故他该月份的上网时间是35个小时．
20．（长郡梅溪湖）为增强公民的节水意识，某市制订了如下用水标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元；超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费．设该市居民李大妈家某月用水量为x吨，交水费y元，请回答下列问题：
（1）若李大妈家5月份用水8.5吨，应交水费多少元？
（2）若李大妈家6月份交水费35元，这个月李大妈家用水多少吨？
（3）请写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并填表．
【解答】解：（1）∵8.5＜10，∴8.5×2＝17（元），∴李大妈家五月份应交水费17元．
（2）∵35＞10×2，∴李大妈家6月份用水超过10吨，设这个月李大妈家用水x吨，由题意得：10×2+（x﹣10）×3＝35，解得：x＝15（吨），答：这个月李大妈家用水15吨．
（3）y与x之间的函数关系式是：y＝，
当x＝3时，y＝2x＝2×3＝6，当y＝10时，10＝2x，则x＝5，当x＝10时，y＝2x＝20，当y＝26时，26＝3x﹣10，则x＝12，当x＝15时，y＝3x﹣10＝35，当y＝38时，38＝3x﹣10，则x＝16，
故答案为：6，5，20，12，35，16．
21．（六校联考）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
【解答】解：（1）由图象可知，当x＝0时，y＝5．答：农民自带的零钱是5元．
（2）设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y＝kx+5，
∵当x＝30时，y＝20，∴20＝30k+5，解得k＝0.5．答：降价前每千克土豆价格为0.5元．
（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y＝0.4x+b．∵当x＝30时，y＝20，
∴b＝8，当x＝a时，y＝26，即0.4a+8＝26，解得：a＝45．答：农民一共带了45千克土豆．
题型五：货物调运问题
22．（2022秋·安徽）某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
【详解】（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得：
14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．
答：大货车用8辆，小货车用10辆．
（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；
（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8 且为整数．
∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
23．（2022·四川）某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．
(1)求A、B两厂各运送多少吨水泥?
(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由
【详解】（1）解：根据题意，设A厂运送x吨，B厂运送y吨，则
，解得，∴A厂运送了250吨，B厂运送270吨；
（2）解：根据题意，则，
整理得：；∵B厂运往甲地的水泥最多150吨，∴，∴；
当时，总运费最低；此时的方案是：
A厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B厂运往甲地150吨，运往乙地120吨．
24．（2023春·全国）北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台．求：
(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？
(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？
【详解】（1）解：设上海运往汉口x台，则：北京运往汉口台，北京运往重庆台，上海运往重庆台，由题意得：300x+500（4﹣x）+400（6﹣x）+800（4+x）＝8400，解得：x＝4，
答：上海运往汉口应是4台．
（2）解：设上海运往汉口x台，总运费为y元，由（1）知：总费用为：
y＝300x+500（4﹣x）+400（6﹣x）+800（4+x）＝200x+7600
∵y≤8200，即200x+7600≤8200，∴x≤3，而x≥0，∴x＝0或1或2或3，即共有4种调运方案．
（3）解：∵y＝200x+7600，k＝200＞0，∴y随x的增大而增大，故当x＝0时y取最小值，此时y＝7600，
答：总运费最低的调运方案为：上海运往重庆4台，北京运往汉口6台，运往重庆4台，最低总运费是7600元．
种类
真丝衬衣
真丝围巾
进价（元/件）
a
80
售价（元/件）
300
100
进货批次
甲种水果质量（单位：千克）
乙种水果质量（单位：千克）
总费用（单位：元）
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360
甲
乙
进价(元/袋)
售价(元/袋)
20
13
衬衫价格
甲
乙
进价（元件）
售价（元件）
260
180
论语数量本
弟子规数量本
总费用元
品种
A
B
原来的运费
45
25
现在的运费
30
20
用水量x/吨
3

10

15

水费y/元

10

26

38
车型
运费
运往甲地/（元/辆）
运往乙地/（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650