（沪教版）数学八年级下册【单元测试】第二十一章 代数方程（综合能力提升卷）（2份，原卷版+解析版）

这是一份（沪教版）数学八年级下册【单元测试】第二十一章 代数方程（综合能力提升卷）（2份，原卷版+解析版），文件包含沪教版数学八年级下册单元测试第二十一章代数方程综合能力提升卷原卷版doc、沪教版数学八年级下册单元测试第二十一章代数方程综合能力提升卷解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
【单元测试】第二十一章 代数方程（综合能力提升卷）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．（2022·福建福州·九年级期末）关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围为(　　)A．a≥0 B．a＜2 C．a≥0且a≠1 D．a≤2且a≠1【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义及根与判别式的关系解答即可.【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ=4+4(a-1)≥0且a-1≠0，解得：a≥0且a≠0，故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根与判别式的关系：一元二次方程的二次项系数不能为0；方程有两个实数根，Δ≥0，没有实数根，Δ0，由x-10，得m-2-10，计算可得答案．【详解】解：，m-3=x-1，得x=m-2，∵分式方程的解是正数，∴x>0即m-2>0，得m>2，∵x-10， ∴m-2-10，得m3，∴且，故选：D．【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．6．（2021·上海市第四中学八年级期中）下列方程中，无理方程是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据无理方程的定义进行解答，根号内含有未知数的方程为无理方程．【详解】解：A项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，B项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，C项的根号内含有未知数，所以是无理方程，故本选项正确，D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，故选：C．【点睛】本题主要考查无理方程的定义，关键在于分析看看哪一项符合无理方程的定义．7．（2021·上海闵行·八年级期末）如果关于的方程有实数根，那么的值是（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可．【详解】解：把代入方程，得：，两边平方得：，解得：，经检验是方程的解，即，故选：A．【点睛】本题考查了解无理方程和方程的解，能把无理方程转化为有理方程是解此题的关键．8．（2022·上海闵行·八年级期末）下列方程中，判断中错误的是（ ）A．方程是分式方程 B．方程是二元二次方程C．方程是无理方程 D．方程是一元二次方程【答案】C【分析】逐一进行判断即可．【详解】解：A. 方程是分式方程，正确，故该选项不符合题意； B. 方程是二元二次方程，正确，故该选项不符合题意；C. 方程是一元二次方程，错误，故该选项符合题意；D. 方程是一元二次方程，正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，无理方程的概念是解题的关键．9．（2022·山东广饶·期末）某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（ ）A．x+3x=60 B． C． D．x=3（60-x）【答案】A【分析】设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程．【详解】解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：x=3（60-x） ①故D正确；将①两边同时除以3得：60-x=x，则B正确；将①两边同时除以3x得：=，则C正确；A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误．综上，只有A不正确．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．10．（2022·陕西省汉阴县初级中学八年级期末）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（ ）A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒【答案】B【分析】设通过AB的速度是xm/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可．【详解】解：设通过AB的速度是xm/s，根据题意可列方程： ，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解且符合题意．所以通过AB时的速度是1m/s．故选B．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2022·安徽包河·八年级期末）已知直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3，-1)，则关于x的方程(a-1)x=b-2的解为_______．【答案】x=3【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．【详解】解：解：∵直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3，-1)，∴当x=3时，3+b=3a+2，上述等式移项得到：3a-3=b-2，整理得到：3(a-1)=b-2，∴关于x的方程(a-1)x=b-2的解为：x=3．故答案为x=3．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．12．（2021·上海·八年级期中）当x=_____时，代数式与的值相等．【答案】0【分析】根据题意列出分式方程，按分式方程的解法步骤解方程即可得解．【详解】解：依题意得：，两边同时乘x-7得，x2=7x，即x（x-7）=0，解得：x1=0，x2=7．检验：当x=0时，x-7≠0，所以x=0是原方程的根，当x=7时，x-7=0，所以x=7不是原方程的根．所以原方程的解为：x=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了分式方程的解法．掌握其解法是解决此题关键．13．（2021·上海市松江区新桥中学八年级期中）若关于和y的二元二次方程有一个解是，则的值为_____________．【答案】3【分析】把方程的解代入方程，求出m即可．【详解】解：把方程的解代入二元二次方程，得4-m=1，∴m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元二次方程的解，掌握方程解的意义是解决本题的关键．14．（2021·上海市进才中学北校八年级期中）若，则________．【答案】4【分析】设，将原方程变形，进而解一元二次方程即可求得的值，进而求得的值．【详解】解：设，原方程为：即解得：故答案为：【点睛】本题考查了无理方程，换元法是解题的关键．15．（2021·上海·八年级期中）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可以化成关y的整式方程，这个整式方程是____________．【答案】【分析】设，则，代入原方程再去分母即可得到答案．【详解】解：设，则，∴变形为：，两边乘以y并整理得：，故答案为：．【点睛】本题考查用换元法解分式方程，解题的关键是换元．16．（2021·福建省福州第一中学八年级期中）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的和为___．【答案】13【分析】解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，得到a的范围；解分式方程，根据分式方程有意义和方程有正数解求得a的范围，从而得到2＜a≤6，且a≠5，所以a的整数解为3，4，6，则和为13．【详解】解：解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为≤x＜5，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴1＜≤2，∴2＜a≤6；分式方程两边都乘以（x-1）得：ax-2-3=x-1，解得：x= ，∵x-1≠0，∴x≠1，∵方程有正数解，∴＞0，≠1，∴a＞1，a≠5，∴2＜a≤6，且a≠5，∴a的整数解为3，4，6，和为13．故答案为：13．【点睛】考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解题关键是掌握不等式解集的确定，转化思想和解分式方程不要忘记检验．17．（2022·山东·青岛大学附属中学八年级期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_______．【答案】【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【详解】解：∵y=x+2的图象经过P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（2，4），∴方程组的解是，故答案为：．【点睛】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．18．（2022·全国·七年级期末）如图，一个盛有水的长方体玻璃容器的内底面为边长为的正方形，容器内水的高度为，把一根长方体玻璃棒垂直放入容器中，其中玻璃棒底面为边长是的正方形，则容器内的水将升高____（假设水不会溢出）．【答案】【分析】设水升高xcm，根据体积的计算方法列出方程，解之即可．【详解】解：设水升高xcm，由题意可得：4×4×2+2×2×（2+x）=4×4×（2+x）解得：x=，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。19．（2022·全国·八年级期末）解下列关于x或y的方程． 【答案】(1) ;(2)当b=0时，方程没有实数根；当b≠0时，;(3);(4) 当b0时，.【解析】【分析】（1）把a看作已知数，按照移项合并同类项、系数化为1即可求得;（2）把b看作已知数，按照去括号、移项、系数化为1即可求得.注意对b值的范围进行分类讨论；（3）把a看作已知数，按照合并同类项、系数化为1，再开方即可求得；（4）把b看作已知数，按照移项合并同类项、系数化为1，再开方即可求得.注意对b值的范围进行分类讨论；【详解】解：（1）合并同类项得 系数化为1得（2）去括号得移项得当b=0时，方程没有实数根；当b≠0时，系数化为1得.（3）合并同类项得 系数化为1得∴方程的根是(4)移项合并同类项得∵b≠0∴系数化为1得当b0时，【点睛】本题考查了含字母系数的整式方程的解法.方法是把字母系数看作常数，按照数字系数的方程的解法步骤去解即可，但要注意对字母的范围进行分类讨论，这点很容易忽视.20．（2021·上海奉贤·八年级期中）计算：（1）解方程：；（2）解方程：；（3）解方程组：．【答案】（1）x=1（2）方程无解；（3），【分析】（1）去分母，化为整式方程，然后检验；（2）两边平方，化为有理方程求解，然后检验；（3）先因式分解组中的②为两个一次方程，与原方程组中的①组成新的方程组，求解即可．【详解】解：（1）原方程可变形为：，去分母，得x(x﹣3)+6＝x+3，整理，得x2﹣4x+3＝0，∴（x-1）（x-3）=0∴x1=1，x2=3经检验，x＝1是原方程的解．x=3不是原方程的解∴x=1（2）＝2﹣x，两边平方，得2x﹣5＝4﹣4x+x2，整理，得x2﹣6x+9＝0，∴（x﹣3）2＝0，∴x1＝x2＝3；经检验，x＝3不是原方程的解，所以原方程无解；（3），由②，得(x﹣2)(x+y)＝0，∴x﹣2y＝0③或x+y＝0④．由①③、①④组成新的方程组，得或，解得，．【点睛】本题考查了分式方程、无理方程、二元二次方程组的解法，解分式方程和无理方程结果都要验根．21．（2022·全国·七年级单元测试）已知A＝2x2+mx﹣m，B＝3x2﹣mx+m．（1）求A﹣B；（2）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？（3）在（2）的条件下，若x＝4是方程C＝20x+5m的解，求m的值．【答案】(1)﹣x2+2mx﹣2m；(2)﹣5mx+5m；(3)m＝﹣4．【分析】（1）根据整式减法法则，进行计算；（2）根据C＝﹣3A+2B，代入已知式子可得；（3）根据题意可得：﹣20m+5m＝80+5m，解关于m的方程.【详解】解：(1)A﹣B＝(2x2+mx﹣m)﹣(3x2﹣mx+m)＝2x2+mx﹣m﹣3x2+mx﹣m＝﹣x2+2mx﹣2m；(2)∵3A﹣2B+C＝0，∴C＝﹣3A+2B＝﹣3(2x2+mx﹣m)+2(3x2﹣mx+m)＝﹣6x2﹣3mx+3m+6x2﹣2mx+2m＝﹣5mx+5m；(3)根据题意知x＝4是方程﹣5mx+5m＝20x+5m的解，∴﹣20m+5m＝80+5m，解得：m＝﹣4．【点睛】掌握整式的加减法则，把问题转化为解一元一次方程.22．（2021·全国·七年级专题练习）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为，请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组，（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值与xy的值；（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解．【答案】（1）；（2）x2+4y2=17，xy=2；（3）或【分析】（1）把第2个方程变形为3（3x−2y）＋2y＝19，则利用整体代换消去x，求出y的值，然后利用代入法求出x得到方程组的解；（2）把第2个方程变形为，再与第1个方程相加，即可求解；（3）在（2）的条件下可知x，y同号，进而即可求解．【详解】解：（1），把②变形为9x−6y＋2y＝19，即3（3x−2y）＋2y＝19③．把①代入③，得3×5＋2y＝19，∴y＝2．把y＝2代入①，得3x−2×2＝5，∴x＝3．∴方程组的解为；（2），把②变形为：③，由①+③得：，解得：x2+4y2=17，把x2+4y2=17，代入②得：2×17+xy=36，解得：xy=2，综上所述：x2+4y2=17，xy=2；（3）在（2）的条件下：x，y同号，∵x，y为整数，∴或．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次方程，掌握解方程组的方法和步骤是关键，注意整体思想的运用．23．（2021·福建永春·八年级期末）某商店决定购进A、B两种纪念品．已知每件A种纪念品的价格比每件B种纪念品的价格多5元，用800元购进A种纪念品的数量与用400元购进B种纪念品的数量相同．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于800元，且不超过850元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利m元，出售一件B种纪念品可获利（6﹣m）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）【答案】（1）购进种纪念品每件需要10元，种纪念品每件需要5元；（2）共有11种进货方案；（3）当；种70件，种30件时可获利最多；当，种60件，种40件时可获利最多【分析】（1）设购进种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元，根据题意得出分式方程，解方程组即可得出结论；（2）设购进种纪念品件，根据题意列出关于的一元一次不等式组，解不等式组得出的取值范围，即可得出结论；（3）找出总利润关于购买种纪念品件的函数关系式，由一次函数的性质确定总利润取最值时的值，从而得出结论．【详解】解：（1）设购进种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元，根据题意可知：，解得：，．答：购进种纪念品每件需要10元，种纪念品每件需要5元．（2）设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，根据题意可得：，解得：，只能取正整数，，共有11种情况，故该商店共有11种进货方案分别为：种70件，种30件；种69件，种31件；种68件，种32件；种67件，种33件；种66件，种34件；种65件，种35件；种64件，种36件；种63件，种37件；种62件，种38件；种61件，种39件；种60件，种40件．（3）销售总利润为，商家出售的纪念品均不低于成本价，，根据一次函数的性质，当时，即，随着增大而增大，当时，取到最大值；即方案为：种70件，种30件时可获利最多；当时，即，随着增大而减小，当时，取到最大值；即方案为：种60件，种40件时可获利最多．【点睛】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键：（1）列出关于两种纪念品单价的分式方程；（2）列出关于购买种纪念品件数的一元一次不等式组；（3）根据一次函数的性质确定最值．本题属于中档题，难度不大，但考到的知识点稍多，解决该类题型时，明确解题的方法是关键，通过审题确定解题思路才能更快捷的解决该类问题．24．（2021·上海·九年级期末）某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如表：（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）王先生要租用该公司的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？【答案】（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．【分析】（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，根据前两次甲，乙两种货车运货情况表中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种货车每辆可装货物吨数．（2）设甲种货车每辆需运费m元，则乙种货车每辆需运费1.4m元，利用租车数量＝总运费÷每辆车的租金，结合租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解答：解：（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，依题意得： ， 解得： ．答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．（2）设甲种货车每辆需运费m元，则乙种货车每辆需运费1.4m元，依题意得： ，解得：m＝100，经检验，m＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.4m＝1.4×100＝140．答：甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．【点睛】本题主要是考查了二元一次方程组和分式方程的实际应用，正确地从题中找到等量关系，列出对应的方程，并正确求解方程，是解决本题的关键．25．（2021·全国·八年级期末）阅读下列材料，解决问题：求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如：一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）方程x3﹣6x2﹣16x＝0的解是x1＝0，x2＝　　，x3＝　　；（2）用“转化”的思想求方程（x2+x﹣2）2+（2x2﹣7x+6）2＝（3x2﹣6x+4）2的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一瑞固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【答案】（1）﹣2，8；（2）x1＝﹣2，x2＝1，x3＝，x4＝2；（3）4米【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）分析方程的结构，发现（x2+x﹣2）2+（2x2﹣7x+6）2＝（3x2﹣6x+4）2，所以有（x2+3x﹣4）2+（2x2﹣7x+6）2＝[（x2+x﹣2）+（2x2﹣7x+6）]2，得到2（x2+3x﹣4）（2x2﹣7x+6）＝0，然后得到两个一元二次方程，求出方程有四个根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP＝10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解．【详解】解：（1）x3﹣6x2﹣16x＝0，x（x2﹣6x﹣16）＝0，x（x+2）（x﹣8）＝0所以x＝0或x+2＝0或x﹣8＝0∴x1＝0，x2＝﹣2，x3＝8；故答案为：﹣2，8；（2）（x2+x﹣2）2+（2x2﹣7x+6）2＝（3x2﹣6x+4）2（x2+x﹣2）2+（2x2﹣7x+6）2＝[（x2+x﹣2）+（2x2﹣7x+6）]2﹣2（x2+x﹣2）（2x2﹣7x+6）＝（3x2﹣6x+4）22（x2+x﹣2）（2x2﹣7x+6）＝0（x2+x﹣2）（2x2﹣7x+6）＝0（x+2）（x﹣1）（2x﹣3）（x﹣2）＝0x+2＝0或x﹣1＝0或2x﹣3＝0或x﹣2＝0．解得x1＝﹣2，x2＝1，x3＝，x4＝2；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m设AP＝xm，则PD＝（8﹣x）m因为BP+CP＝10，BP＝，CP＝．∴＝10∴＝10﹣．两边平方，得（8﹣x）2+9＝100﹣20+9+x2整理，得5＝4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16＝0即（x﹣4）2＝0所以x＝4．经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4m．【点睛】本题考查矩形的性质、解一元二次方程-因式分解法、无理方程、一元二次方程的应用，理解相关性质和计算法则是解题关键．第一次第二次甲种货车（辆）25乙种货车（辆）36累计运货（吨）1328