（华东师大版）数学七年级下册期末专题03 一元一次方程的实际应用(二)压轴题七种模型全攻略（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc2571" 【典型例题】 PAGEREF _Tc2571 \h 1
\l "_Tc21353" 【考点一 用一元一次方程解决数字问题】 PAGEREF _Tc21353 \h 1
\l "_Tc30656" 【考点二 用一元一次方程解决几何问题】 PAGEREF _Tc30656 \h 4
\l "_Tc5462" 【考点三 用一元一次方程解决和差倍分问题】 PAGEREF _Tc5462 \h 6
\l "_Tc14583" 【考点四 用一元一次方程解决电费和水电问题 】 PAGEREF _Tc14583 \h 8
\l "_Tc17494" 【考点五 用一元一次方程解决比例分配问题】 PAGEREF _Tc17494 \h 10
\l "_Tc15646" 【考点六 用一元一次方程解决日历问题】 PAGEREF _Tc15646 \h 12
\l "_Tc18696" 【考点七 用一元一次方程解决古代问题 】 PAGEREF _Tc18696 \h 14
\l "_Tc11703" 【过关检测】 PAGEREF _Tc11703 \h 16
【典型例题】
【考点一 用一元一次方程解决数字问题】
例题：（2022·福建·上杭县第三中学七年级期末）在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的方格图称为一个三阶幻方．
(1)请在图1中，将﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5这9个数填上，使它构成一个三阶幻方．
(2)请在图2、图3中，分别填上合适的数，使每个图构成一个三阶幻方．
【变式训练】
1．（2021·湖北荆门·七年级期中）观察下列三行数：
(1)每行的第9个数分别为 ， ， ．
(2)如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．
(3)第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？
2．（2022·福建泉州·七年级阶段练习）如图，将连续的奇数1，3，5，7，按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数如图分别用a，b，c，d，x表示．
(1)用含x的式子分别表示数a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)设，判断M的值能否等于2000，请说明理由．
【考点二 用一元一次方程解决几何问题】
例题：（2022·内蒙古鄂尔多斯·七年级阶段练习）如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了3秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值为（ ）
A．2或B．2或C．2或4D．2或
【变式训练】
1．（2022·浙江丽水·七年级期末）长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若AB＝10,则AD的长为（ ）
A．13 B．11 C． D．
2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为__平方厘米．
【考点三 用一元一次方程解决和差倍分问题】
例题：（2022·黑龙江·大庆市第四十四中学校期末）淘气和笑笑两人共有155元，如果淘气用去自己的，笑笑用去自己的，两人剩下的钱一样多，则淘气原来有_______元．
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级专题练习）某校组织学生种花，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一，初二，初三年级各种植多少盆花？
2．（2020·黑龙江·哈尔滨德强学校阶段练习）有一组互相咬合的齿轮.
(1)小齿轮有28个齿，是大齿轮的，大齿轮有多少个齿?
(2)大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少，小齿轮每分钟转多少周?
【考点四 用一元一次方程解决电费和水电问题 】
例题：（2022·安徽·萧县城北初级中学七年级期中）我市为了提倡节约，用水吨，自来水收费实行阶梯水价元，收费标准如下表所示：
(1)若用水量达到8吨，则需要交水费______元；若用水量达到14吨，则需要交水费______元．
(2)用户5月份交水费54元，则用水为多少吨？
【变式训练】
1．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期中）电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方式计算电费，每月用电不超过100kw·h时，按每千瓦时a元计算；每月用电超过100kw·h时，其中100kw·h仍按原价收费，超过部分按每千瓦时b元计算（a10时当月所付水费金额为 元.（用含x的式子表示）
(2)如果某户居民在某月所交水费为42.5元，那么这个月这户居民共用多少立方米的水？
【考点五 用一元一次方程解决比例分配问题】
例题：（2022·湖北襄阳·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_______大瓶．
【变式训练】
1．（2022·山东滨州·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有______瓶大瓶产品．
2．（2022·重庆·黔江区育才初级中学校七年级期中）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植A、B、C三种经济作物增加收入，经过一段时间，该村已种植的A、B、C三种经济作物的面积之比为3：2：4，单位面积产值之比为1：2：2，为了进一步提高该村的经济收入，将在该村余下土地上继续种植这三种经济作物，经测算需将余下土地面积的种植C经济作物，则C的种植总面积将达到这三种经济作物种植总面积的，且A、B、C三种经济作物的总产值提高了，则该村还需种植A、B两种经济作物的面积之比是__________．
【考点六 用一元一次方程解决日历问题】
例题：（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）在日历中一个竖框圈出三个日期，它们的和是48，那么最大的一天是________号．
【变式训练】
1．（2021·新疆·乌鲁木齐市第70中七年级阶段练习）如图是2021年6月份的月历表，请仔细观察后，如果发现用正方形框框住16个数字的和为224．试求出这16个数字中最大的数字_______．
2．（2021·河北·原竞秀学校七年级期中）将连续的偶数2，4，6，8…，排成如表：
(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
(2)这个关系对其它这样的十字框成立吗？请说明理由．
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2020吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
【考点七 用一元一次方程解决古代问题 】
例题：（2022·河南安阳·七年级期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问绳子、长木各长多少尺？请你算一算．
【变式训练】
1．（2021·福建漳州·模拟预测）《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”设乙分得白米x石，则可列方程为（ ）
A．x＋x＋2x＝180B．x＋2x＋3x＝180
C．（x＋18）＋x＋（x﹣36）＝180D．（x＋18）＋x＋（x﹣18）＝180
2．（2022·福建泉州·七年级期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人几何？其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一车，剩余9个人没有车可乘坐．问共有多少人？
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·山东枣庄·七年级校考期末）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费元；超过5吨，超过部分每吨加收3元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023秋·重庆九龙坡·七年级重庆市渝高中学校校考期末）如图，将一个长方形减去一个宽为 4 的长条，再将剩余的长方形补上一个宽为2的长条就变成了一个正方形，若增加的与剪去的两个长条的面积相等，则这个相等的面积是（ ）
A．6B．8C．10D．12
3．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）将连续的奇数1、3、5、7、9、11……，按一定规律排成如图：图中的字框框住了四个数字，若将字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数.若将字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）
A．58B．78C．118D．142
4．（2022秋·山东青岛·七年级统考期末）在如图的2022年6月份的月历表中，任意框出表中同一竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27B．51C．75D．69
二、填空题
5．（2022秋·陕西西安·七年级校考期末）如图，圆柱形容器的底面半径为，高为．其里面盛有深的水，将底面半径为，高为的圆柱形铁块沉入水中，此时容器内的水面高度上升了______.
6．（2023秋·湖南益阳·七年级校联考期末）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电_____度．
7．（2023秋·陕西西安·七年级校考期末）如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为________．
8．（2023秋·山东临沂·七年级临沂实验中学校考期末）在2023年5月的月历上，任意圈出一个由3个相邻的数组成的竖列，如果它们的和为60，那么其中日期最小的一天是2023年5月______号．
三、解答题
9．（2022秋·安徽淮南·七年级期末）观察下面三行数．
，，，，，…
，，，，，…
，，，，，…
(1)求第一行的第个数；（为正整数）
(2)求第二行的第个数、第三行的第个数；
(3)取每一行的第个数，这三个数的和能否是？若能，求出的值，若不能，请说明理由．
10．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分），设小长方形的长和宽分别为a和．
(1)由图1，可知a，b满足的等量关系是______；
(2)若图2中小正方形的边长为3，求小长方形的面积．
11．（2023秋·北京·七年级校联考期末）目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．
(1)若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费_________元；
(2)若该市某户12月用电量为x度，请用含x的代数式分别表示和时该户12月应交电费多少元；
(3)若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？
12．（2022秋·山东烟台·六年级校考期末）把正奇数1，3，5，……，2021，2023排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，……，从左到右依次为第1列，第2列，第3列，……．
(1)①数阵中共有___________个数，数2023在第___________行，第___________列；
②图表中第n行第8列的数可用n表示为___________；
(2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x，是否存在这样的x使得被框的三个数的和等于1471？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
13．（2023秋·河北保定·七年级校考期末）如图，长方形中，，．点P从点A出发，沿匀速运动：点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，某一时刻两点在长方形某一边上的E点处第二次相遇．若点Q的速度为．
(1)点P原来的速度为______ ；
(2)P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过多少秒后第二次在E点相遇；
(3)在（2）的基础上，求的面积；
(4)在E点相遇后P、Q两点沿原来的方向继续前进、又经历了99次相遇后停止运动，请问此时两点停在长方形边上的什么位置？（直接写出答案）______．
月用水量吨
不超过12吨的部分
超过12吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
3.00
睡
眠
时
0
间
一户居民一个月用电量（单位：度）
电价（单位：元/度）
第1档
不超过180度的部分
0.5
第2档
超过180度的部分
0.7