（人教版）数学八年级下册期末压轴题培优训练专题04 三角形中位线（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2022春·河南郑州·八年级校考期末）在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·湖南衡阳·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（ ）
①OG＝AB；②与△DEG全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
A．①③④
B．①④
C．①②③
D．②③④
3．（2022·山东泰安·八年级统考期末）如图，的周长为19，点，在边上，的角平分线垂直于，垂足为，的角平分线垂直于，垂足为，若，则的长度为（ ）
A．B．2C．D．3
4．（2022春·山东济南·八年级统考期末）如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论：
①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．②③④
5．（2022春·四川南充·八年级统考期末）如图，矩形中，，分别是边，的中点，于，的延长线交于．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2022春·辽宁本溪·八年级统考期末）如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，于点，于点，连接．若，，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）如图，，点，均在线段上且满足．线段上有一动点，分别以，为边向上作正方形，正方形，点，分别为，的中点，连接，取的中点．那么当点从运动到时，点移动的路径长为（ ）
A．B．C．5D．
8．（2022春·河南商丘·八年级统考期末）边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，连接、，点，分别是、的中点，连接，则的长为( )
A．B．1C．2D．
9．（2022春·山东德州·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（ ）
A．3B．4C．2D．
10．（2022春·河南新乡·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，，，且，垂足为O，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形…，如此进行下去，得到四边形．下列结论正确的有（ ）
①是△ABD的中位线；②是△ABO的中位线；③四边形是菱形；④四边形的面积是．
A．①②B．①③C．①③④D．①②③④
二、填空题
11．（2022·山东烟台·八年级统考期末）在四边形中，，分别是边，的中点，若，，，，则______．
12．（2022春·江苏苏州·八年级星海实验中学校考期末）如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是________．
13．（2022春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）如图，正方形ABCD的边长为6，点E为边AD的中点，将三角形ABE沿BE折叠使点A与恰好落在点F处，又将点C折叠使其与BF上的点M重合，且折痕GH与BF平行交CD于点H，则线段GH的长度为____．
14．（2022春·湖北鄂州·八年级统考期末）如图，在矩形中，，，E为的中点，F为线段上一动点，P为的中点，连接，则线段长的取值范围是_____．
15．（2022·上海青浦·八年级校考期末）如图，已知中，，，，以边的中点为旋转中心按顺时针方向旋转，将A、B、C的对应点记为、、，当时，点B与点的距离为__________．
三、解答题
16．（2022春·湖南长沙·八年级统考期末）如图，，，D，E分别为AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，
(1)求证：；
(2)若，，求四边形AEDF的周长．
17．（2022春·辽宁沈阳·八年级统考期末）在矩形中，，点E，F分别在边上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，求菱形的边长；
(3)在（2）的条件下，取的中点G，点M是直线的一个动点，且点M与点F不重合．
①当点M在线段上时，若，请直接写出的面积；
②若时，请直接写出线段的长．
18．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）在矩形中，，，点是边的中点，点是对角线上一动点，连接，作点关于直线的对称点．
(1)若点是的中点，求的长度．
(2)若是以为腰的等腰三角形，求的长度．
(3)直线交于点，连接，若是直角三角形，求的长度．
19．（2022·山东淄博·八年级统考期末）如图1，，过点作，垂足分别为，连接，延长，与直线分别交于点．
(1)若分别是的外角平分线，则之间存在怎样的数量关系，请直接写出结果：
(2)如图2，若分别是的内角平分线，则之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
(3)如图3，，若为的内角平分线，为的外角平分线，请直接写出的值．
20．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为x轴正半轴上一点，，作直线．
(1)求的长；
(2)是的中线，交y轴于点F，求直线的解析式；
(3)在（2）的条件下，点E在上，点G在上，且，连接，是以为斜边的等腰直角三角形，点M位于直线的上方，作点M关于直线的对称点N，连接，与相交于点H，当时，求点H的坐标．