（人教版）数学八年级下册期末模拟卷01（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用二次根式的运算法则，对每个选项进行计算即可找出正确答案．
【详解】解：A、，故A选项错误，不符合题意；
B、，故B选项错误，不符合题意；
C、，故C选项错误，不符合题意；
D、，故D选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，掌握二次根式加减乘除的运算法则是本题的关键．
2．如图，在直线m上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是3，6，9，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则＝（ ）
A．6B．6.5C．7D．8
【答案】A
【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．
【详解】解：如图，观察发现，
∵，
∴，，
∴，
在与中，，
∴（AAS），
∴，
∵，
∴，
即，
同理，，
则，
则．
故选：A．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．解决本题的关键是得到．
3．如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则是（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
【答案】B
【分析】根据勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．
【详解】解：由勾股定理可得：

是等腰直角三角形，

故选B
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性质．
4．如图，在中，，，，E为斜边上的一动点，以、为边作平行四边形，则线段长度的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】在中，由勾股定理可求的长，由面积法可求的长，由垂线段最短可得当时，有最小值，即可求解．
【详解】解：如图，过点C作于F，
在中，，，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴当时，有最小值，
此时：，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，垂线段最短等知识，利用垂线段最短解决问题是本题的关键．
5．如图，在中，，分别以斜边、直角边为边作正方形和正方形，与相交于点H，设四边形的面积为，四边形的面积为，若，，则正方形的面积为（ ）
A．24B．C．21D．
【答案】B
【分析】设，，设，而，，可得，，，由，可得，即，再求解，，从而可得答案．
【详解】解：∵正方形和正方形，
设，，设，而，，
∴，，，
∵，
∴，即，
解得：（负根舍去），
∴，
∴正方形的面积为．
故选B．
【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，图形面积的转化，利用平方根的含义解方程，利用方程思想解题是关键．
6．如图1，在正方形中，，交于点．点为线段上的一个动点，连接，．设正方形中某条线段的长为，，若表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
A．线段B．线段C．线段D．线段
【答案】D
【分析】由函数图象可知x的值可以取0，在起点取最小值，即图2中表示长为x的线段的长度可以为0，由此即可排除B；再根据y随x增大而增大，在起点取最小值行判断A、C、D即可．
【详解】解：由图2函数图象可知，表示长为x的线段的长度可以为0，
∵点E在线段上，
∴线段长度不可能为0，故B不符合题意；
当该线段为时，
∵一开始表示长为x的线段为0，
∴一开始点E与点A重合，然后慢慢从点A向点C运动，根据垂线段最短可知当时，此时线段的长度有最小值（即点与点重合时），即此过程y随x的增大而减小，当点E继续运动时，的长度逐渐增大，即y随x的增大而增大，
但图象中y随x的增大而增大，在起点取最小值，不符合图2的函数图象，故A不符合题意；
同理当该线段为时，一开始点E与点C重合，然后慢慢从点C向点A运动，此过程中y随x的增大而减小，点与点重合时线段的长度有最小值，当点E继续运动时，的长度逐渐增大，即y随x的增大而增大，
但图象中y随x的增大而增大，在起点取最小值，不符合图2的函数图象，故C不符合题意；
当该线段为时，
∵一开始表示长为x的线段为0，
∴一开始点E与点O重合，然后慢慢从点O向点A（或点C）运动，此过程y随x的增大而增大，符合图2所示的函数图象，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，正方形的性质，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题关键．
7．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线都在直线的上方，当时，直线在x轴上方，于是可得到不等式的解集．
【详解】设A点坐标为，
把代入，
得，解得，
则A点坐标为，
所以当时，，
∵函数的图象经过点，
∴时，，
∴不等式的解集为．
故选：D
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8．如图，在中，点是的两内角平分线的交点，过点作分别交于点，已知的周长为，，的周长为，则表示与的函数图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据角平分线和平行证明和是等腰三角形，再由周长关系得，再根据三角形中两边之和大于第三边，即可解题．
【详解】解：点是和两个内角平分线的交点, ,
,
，
是等腰三角形,
同理是等腰三角形,即,
的周长,
的周长为,
，即是关于的一次函数，图像是递减的直线，
三角形中两边之和大于第三边
，即
得，即
故选：B
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，中等难度，证明等腰三角形，找到函数关系是解题关键．
9．已知，则化简后为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：，，
，
原式，
，
故选：D．
【点睛】此题考查了二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
10．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（ ）
A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定
B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
【答案】A
【分析】根据统计图上数据的变化趋势，逐项分析即可得出结论．
【详解】解：A、甲的成绩在6环上下浮动，变化较小，乙的成绩变化大，所以，甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，此选项正确，符合题意；
B、甲射击成绩的众数是6（环），
乙射击成绩的众数是9（环），
所以，甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，此选项错误，不符合题意；
C、甲射击成绩的平均数是（环），
乙射击成绩的平均数是（环），
所以，甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，此选项错误，不符合题意；
D、甲射击成绩的中位数是6（环），
乙射击成绩的中位数是（环），
所以，甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，此选项错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了数据的稳定性，众数，平均数和中位数，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
二、填空题
11．如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度m与直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么的面积为______．
【答案】
【分析】根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点A；当移动距离是4时，直线经过B，当移动距离是6时经过D，则，当直线经过D点，设直线交于N，则，作于点M，利用勾股定理可求得，即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】解：根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点A，当移动距离是4时，直线经过B，当移动距离是6时经过D，则，
设直线经过点D时，交于N，则，作于点M，如图所示：
∵移动直线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或（舍去），
∴平行四边形的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平移变换、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，一次函数的性质，其中根据函数图象确定的长，是解答本题的关键．
12．如图，长和宽分别为8和6的矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，F是AB上一动点，将沿直线EF折叠，点A落在点处．在EF上任取一点G，连接，，则的最小值为______．
【答案】10
【分析】连接交于H，连接，当点G与点H重合时，此时的值最小，由勾股定理求出的长，则可得出答案．
【详解】如图，连接交于H，连接，
由折叠性质可知：，
∴
∴、、三点共线时取得最小值
此时
故答案为：10
【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质、轴对称最短问题及勾股定理等知识，解题的关键时学会用转化的思想思考问题．
13．如图，在四边形中，已知，M、N、P分别是、、的中点，，，则的度数为 ___________．
【答案】/23度
【分析】根据三角形中位线定理得到，，，，求出，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：、N、P分别是、、的中点，
为的中位线，为的中位线，
，，，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
14．如图，在四边形ABCD中，，，，．则的度数为_______．
【答案】150°/150度
【分析】连接BD，根据AB=AD=6，∠A=60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD=8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC=150°
【详解】解：连接BD，
∵AB=AD=6，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=6，∠ADB=60°，
∵BC=10，CD=8，
则BD2+CD2=82+62=100，BC2=102=100，
∴BD2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=150°
故答案为：150°
【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
15．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为________．
【答案】1
【分析】由最简二次根式与是同类二次根式，可得，再解方程组可得答案．
【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴
由①得：
把代入②得：
∴方程组的解是

故答案为：1
【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，二元一次方程组的解法，求解代数式的值，理解“同类二次根式的含义，再建立方程组”是解本题的关键．
16．已知，若是最简二次根式，请写出一个符合条件的正整数n：_______．
【答案】1
【分析】根据根号下不含能开得尽的因式，根号下不含分母，是最简二次根式，可得答案．
【详解】解：∵且是最简二次根式，
∴，
故答案为：1(答案不唯一)．
【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题关键．
17．甲、乙二人五次数学考试成绩如下：
甲：85，84，82，88，86.
乙：84，85，85，85，86.
则甲、乙两人成绩比较稳定的是______．
【答案】乙
【分析】判定稳定性要使用方差，即比较甲和乙方差，方差小的较稳定．
【详解】设 为甲的平均数，则 =85，则甲的方差 =4；设 为乙的平均数，则 ，则乙的方差 ；因为甲的方差大于乙的方差，所以乙的成绩比较稳定．
故答案为乙．
【点睛】本题考查平均数、方差的应用，需牢记其定义及计算公式．
18．如图，，已知中，，的顶点A、B分别在边、上，当点B在边上运动时，A随之在上运动，的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有______个．
【答案】6
【分析】取的中点D，连接；根据三角形的边角关系得到小于等于，只有当O、D及C共线时，取得最大值，最大值为；根据D为中点，得到为3，根据三线合一得到垂直于，在中，根据勾股定理求出的长，在中，为斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得等于的一半，由的长求出的长，进而求出的取值范围．
【详解】解：如图，取的中点D，连接；
∵，
∵点D是边中点，
∴，
∴；
连接，，有，
当O、D、C共线时，有最大值，最大值是，
又∵为直角三角形，D为斜边的中点，
∴，
∴．
为整数
∴点C到点O的距离为整数的点有6个，
故答案为6．
【点睛】本题考查三角形的三边关系、勾股定理和直角三角形中线的性质，掌握这些定理和性质是解题的关键．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）先将二次根式化为最简，然后合并即可得出答案；
（2）分别按照零指数幂、负整数指数幂、二次根式的化简法则，依此得出各项的最简值，
【详解】（1）
（2）
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
20．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间与装载速度（吨/）之间的函数关系如图．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)这批货的质量是多少？
(3)轮船到达目的地后开始卸货，因任务紧需加快卸货速度，这样比原定卸货速度每分钟提高了，结果提前了40分钟完成卸货，求原定速度每分钟卸货多少吨？
【答案】(1)
(2)吨
(3)原定速度每分钟卸货5吨．
【分析】（1）由x（吨/分钟）代表装载速度，y（分钟）代表装完货物所需时间，则货物的质量为.设y与x之间的函数关系式为，把点代入求出k的值，即可得到与之间的函数表达式；
（2）由（1）即可得到这批货的质量；
（3）设原定速度每分钟卸货m吨，这样实际卸货速度为每分钟吨，根据提前了40分钟完成卸货列出方程，解方程并检验即可得到答案．
【详解】（1）解：∵x（吨/分钟）代表装载速度，y（分钟）代表装完货物所需时间，
∴货物的质量为.
设y与x之间的函数关系式为，
把代入得，这批货物的质量为（吨）；
由，得，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）由（1）可知，这批货物的质量为（吨）；
（3）设原定速度每分钟卸货m吨，这样实际卸货速度为每分钟吨，则
，
解得,
经检验是原方程的根且符合题意．
∴原定速度每分钟卸货5吨．
【点睛】此题考查了从函数图象获取信息，求函数表达式，分式方程的应用等知识，读懂题意，数形结合是解题的关键．
21．近年来，网约车给人们的出行带来了便利，杨林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的名司机月收入单位：千元如图所示：
“滴滴”网约车司机收入的频数分布表：
根据以上信息，整理分析数据如表：
(1)填表：在表格的空白处填入相应的数据；
(2)杨林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是杨林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的权权选择哪家公司？
【答案】(1)填表见解析；
(2)选“美团”，理由见解析
【分析】（1）利用平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可确定正确的答案；
（2）根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
【详解】（1）解：“美团”的平均月收入为，众数为，
“滴滴”网约车司机收入的中位数为，
在表格的空白处填入相应的数据：
（2）解：选“美团”，理由如下：
因为平均数一样，“美团”的中位数、众数大于“滴滴”的，且“美团”的方差小，更稳定．
【点睛】本题考查了统计的有关知识，扇形统计图、频数分布表，求中位数、众数、平均数，解题的关键是熟练掌握有关的计算公式，难度不大．
22．如图，在△ABC中，，，点P从点A出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒．
(1)当点P在的延长线上运动时，的长为___；（用含t的代数式表示）
(2)若点P在的角平分线上，求t的值；
(3)在整个运动中，直接写出是等腰三角形时t的值．
【答案】(1)
(2)
(3)的值为或或4
【分析】（1）由勾股定理可求得的值，根据线段的和差关系解答即可；再设斜边上的高为，由面积法可求得答案；
（2）根据角平分线的性质解答即可；
（3）分作为底和腰两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：∵在中，，，，
∴由勾股定理得：，
∵已知点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，
∴当点在的延长线上时，点运动的长度为：，
，
．
故答案为：．
（2）解：过点P作于点M，如图所示：
∵，
∴，
∵点在的角平分线上， ，
∴，
又∵，
∴，
，
∴，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，
即若点在的角平分线上，则的值为．
（3）解：当作为底边时，如图所示：
则，设，则，
在中，，
，
解得：，
此时；
当作为腰时，如图所示：
，此时；
时，
∵，
∴，
此时，
综上分析可知，的值为或或4．
【点睛】本题主要考查了勾股定理在动点问题中的应用，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，数形结合、分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
23．如图，一次函数的图象交x轴于点A，，与正比例函数的图象交于点B，B点的横坐标为1．
(1)求一次函数的解析式；
(2)请直接写出时自变量x的取值范围；
(3)若点P在y轴上，且满足的面积是面积的一半，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）求出的坐标，待定系数法求出函数的解析式；
（2）图象法进行求解即可；
（3）分点在轴正半轴和负半轴，进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵B点的横坐标为1，点在正比例函数的图象上，
∴时，，即：，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：由图象可知，
当时，直线在直线的下方，
∴时自变量x的取值范围为：；
（3）解：∵，，
∴，
∵的面积是面积的一半，
∴；
设直线与轴的交点为点，当时，，
∴，
设，
当点在轴正半轴上，①点在之间时：
则
，
∴，即点坐标为；
②点在点上方时，
则
，
∴，即：点坐标为；
当点在轴负半轴上时，
则：
，
∴（不合题意，舍掉）
综上：点坐标为或．
【点睛】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
24．已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，，，矩形的周长为24且．
(1)如图1，当时．直线交x轴于点F，求证：F为中点；
(2)如图2，当时，若D是中点，求E点坐标；
(3)如图3，当时，Q是的中点，求D点运动过程中的最小值．
【答案】(1)证明见解析
(2)E点坐标为；
(3)4
【分析】（1）由题意得出，，过点E作交于点M、交于点N，则四边形为矩形、四边形为矩形，证明，得出，，设， 则，，证明是等腰直角三角形，得出，证出是等腰直角三角形，得出，证出即可；
（2）证明是等腰直角三角形，得出，连接，证明为等边三角形，得出，证明垂直平分，由等腰三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出答案；
（3）连接、，由等腰三角形的性质得出，取的中点K，连接、，则是等边三角形，得，再证，当时，有最小值，由含角的直角三角形的性质即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵矩形的周长为24且，
∴，
∴， ，
过点E作交于点M、交于点N，
如图1所示： 则四边形为矩形、四边形为矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中， ，
∴，
∴，，
设， 则，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴， ∴，
∴F为中点；
（2）∵D是中点，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴， 连接，交于，如图2所示：
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，，
∴，
过作于，则为等腰直角三角形，
∴，
∴E点坐标为；
（3）连接、，如图3所示：
∵，Q是的中点，
∴， 而，
∴，，
取的中点K，连接、，
∵，
∴，
∴是等边三角形，，
∴， 设，则，
∴，
∴，
∴，
∴在直线上运动，且满足，
∴当时，有最小值， 此时．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、坐标与图形性质、勾股定理、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形的性质是解题的关键．
月收入
千元
千元
千元
千元
人数个
平均月收入千元
中位数
众数
方差
“滴滴”
“美团”
平均月收入千元
中位数
众数
方差
“滴滴”
“美团”