（人教版）数学八年级下册期末模拟卷02（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的乘法法则及二次根式有意义的条件进行判断即可．
【详解】解：A、，因为等式右边无意义，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算及二次根式有意义的条件，属于基础题，熟练掌握基本知识是关键．
2．使代数式有意义的整数x有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】C
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，列出不等式组求解并取解集中的整数即可．
【详解】解：由题意，得，
解不等式组得，
符合条件的整数有：、、共三个．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，当式子含有分母时，需满足分母不等于0，当式子含有二次根式时，需满足被开方数是非负数．
3．已知数据 x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数为（ ）
A．2B．0C．6D．4
【答案】D
【分析】根据数据：x1，x2，…，x的平均数是2，得出数据3x1，3x2，…3x的平均数是3×2＝6，再根据每个数据都减2，即可得出数据：3x1-2，3x2-2，…3x-2的平均数．
【详解】解：∵数据x1，x2，…，x的平均数是2，
∴数据3x1，3x2，…3x的平均数是3×2＝6，
∴数据3x1-2，3x2-2，…，3x-2的平均数是6-2＝4．
故选：D．
【点睛】本题考查的是算术平均数的求法，一般地设有n个数据，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．
4．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系，则下列说法正确的个数是（ ）
①两车同时到达乙地
②轿车在行驶过程中进行了提速
③货车出发3.9小时后，轿车追上货车
④两车在前80千米的速度相等
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】①根据函数的图象即可直接得出结论②求得直线和的解析式求得交点坐标即可；③由图象无法求得的横坐标④分别进行运算即可得出结论．
【详解】由题意和图可得，
轿车先到达乙地，故①错误，
轿车在行驶过程中进行了提速，故②正确，
货车的速度是：千米时，轿车在段对应的速度是：千米时，故④错误，
设货车对应的函数解析式为，
，得，
即货车对应的函数解析式为，
设段轿车对应的函数解析式为＋，
，得，
即段轿车对应的函数解析式为，
令，得，
即货车出发小时后，轿车追上货车，故③正确，
故选：B．
【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式．
5．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先把点代入，即可求得点A的坐标，再根据两函数的图象，即可求解．
【详解】解：函数过点，
，
解得：，
，
由两函数的图象可知，
当时，，即．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形，利用两函数图象的交点，求不等式的解集，采用数形结合的思想是解决此类题的关键．
6．在边长为4的正方形的边上有一个动点P，从A出发沿折线移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，的面积为y．请结合右侧函数图象分析当时，y的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【分析】要对点P所在的位置进行分类：①当点P在线段上移动；②当点P在线段上移动；③当点P在线段上移动；④当点P在线段上移动；探讨得出规律即可．
【详解】①当点P在线段上移动，
即时，；
②当点P在线段上移动，
即时，；
③当点P在线段上移动，
即时，；
④当点P在线段上移动，
即时，，
点P的运动轨迹以16为单位循环，
当时，，
此时，
故答案为：B．
【点睛】本题考查动点函数问题，分段函数的应用，函数的解析式的求法以及动点的运动规律，分类探讨是解决问题的关键．
7．正方形的边上有一动点E，以为边作矩形，且边过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形的面积（ ）
A．一直变大B．保持不变C．先变大后变小D．先变小后变大
【答案】B
【分析】如图，连接，则，，即，进而可得结果．
【详解】解：如图，连接，
∵，，
∴，
∴矩形的面积保持不变，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质．连接，将面积关系进行转化是解题的关键．
8．如图，点P是内的任意一点，连接，得到，设它们的面积分别是，给出如下结论：
①；
②如果，则；
③若，则；
④如果P点在对角线上，则；
⑤若，则P点一定在对角线上
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质得，，设点到，，，的距离分别是，，，，再根据三角形的面积公式整理判断①；然后根据三角形面积公式可判断②③；再根据两个等高的三角形面积的比等于底的比，得出，判断④；最后根据已证关系式，得出，，判断⑤，综合即可得出答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
设点到，，，的距离分别是，，，，点C到的距离分别为，
则，，，．
∵，，
∵，
∴，故①正确；
根据只能判断，不能判断，即不能判断，故②错误；
根据，能得出，不能得出，即不能判断，故③错误；
∵点在对角线上，
∴，，
∴，故④正确；
由和，得，，
∴，
∴，
∴点一定在对角线在上，故⑤正确，
综上所述，正确的结论是①④⑤．
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形的面积等，用平行四边形的面积表示出相应的两个三角形的面积的和是解本题的关键．
9．如果的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．，，D．
【答案】A
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A、，
设，则，，
，，
，
不是直角三角形，符合题意；
B、，
设，，，
，
解得：，
则，
是直角三角形，不符合题意；
C、，，，
，满足勾股定理的逆定理，
是直角三角形，不符合题意；
D、，，
，
，
是直角三角形，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查勾股定理得逆定理和三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
10．如图，在中，，，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），则的最小值是（ ）
A．B．3C．1D．
【答案】A
【分析】以A为顶点，为一边，在下方作，过B作于D，交于P，由是等腰直角三角形可得，即，故取最小值即是取最小值，此时B、P、D共线，且，的最小值即是的长，根据，，可得，即可得答案．
【详解】解：以A为顶点，为一边，在下方作，过B作于D，交于P，如图：
由作图可知：是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴取最小值即是取最小值，此时B、P、D共线，且，的最小值即是的长，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴的最小值是．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形中的最小路径，解题的关键是作辅助线，把的最小值转化为求的最小值．
二、填空题
11．若点在直线上，把直线的图像向上平移2个单位，所得的直线表达式为______．
【答案】
【分析】把点代入中，确定直线的解析式，再运用直线的平移规律计算即可．
【详解】点代入中，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∴的图像向上平移2个单位得到的解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解析式与点的坐标的关系，直线平移的规律，熟练掌握直线平移的规律是解题的关键．
12．已知一次函数的图象过点且不经过第一象限，设，则s的取值范围是_______．
【答案】
【分析】由一次函数的图象不经过第一象限，可得，， ．由此可得，，把代入得，即可求出 s 的取值范围．
【详解】解：由一次函数的图象不经过第一象限，可得，，
由一次函数的图象过点，可得
．由此可得，
∴，
把代入得，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质，根据其性质是解决此题的关键．
13．如图，在边长为10的菱形中，对角线，则菱形的面积是____，若点O是线段上的动点，于E，于F．则____．
【答案】
【分析】连接，交于点，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，利用菱形的面积公式求出菱形的面积；连接，利用等积法，即可得解．
【详解】解：连接，交于点，
∵边长为10的菱形，对角线，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积是，
连接，
∵于E，于F，
∴，
即：，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，是解题的关键．
14．如图，若直线，A，D在直线m上，B，E在直线n上，，，，的面积为6，则直线m与n之间的距离为______．
【答案】4
【分析】先根据平行四边形的判定与性质可得，从而可得，再根据三角形的面积公式即可得．
【详解】解：直线，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
设直线与之间的距离为，
的面积为6，
，
解得，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．
15．如图所示，已知中，，，，点P是边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，设运动的时间为（），若是以为腰的等腰三角形，则运动时间____．
【答案】或或
【分析】分情况讨论：，，画出图形分别求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
如图1，，
∴；
如图2，，
∴，
∴；
如图3，，
过点B作于D，则，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
综上所述，t的值是或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．
【答案】13
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【详解】如图所示，
AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，
过C作CE⊥AB于E，
则CE＝BD＝12，AE＝AB−CD＝5，
在直角三角形AEC中，
AC＝＝＝13．
答：小鸟至少要飞13米．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．
17．如图，在中，点D是边的中点，E是边上一点，将沿折叠至，点C的对应点为，连接、，若，则的面积最大值为______．
【答案】3
【分析】过点作于，由轴对称性质得，从而有，进而即可求解．
【详解】解：过点作于H，
∵点是边的中点，，
∴，，
∵将沿折叠至，点的对应点为，
∴，，即
∴，
∴，
当，即点与点重合时，的面积最大，最大面积为，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，二次根式的乘法以及与中点有关的计算，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
18．若，则______．
【答案】1
【分析】根据非负数的性质得到，，再根据完全平方公式、绝对值的性质计算，得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的非负性、完全平方公式以及代数式求值等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
三、解答题
19．计算：
(1)计算：
(2)计算：
【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）先化简二次根式和去绝对值，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
(1)点B的坐标是_______．
(2)根据图象信息，甲的速度为_______米/分钟，当t=_______分钟时甲乙两人相遇；
(3)求点A的坐标．
【答案】(1)
(2)，
(3)点的坐标为
【分析】（1）根据函数图象即可求解；
（2）根据图象信息，当分钟时甲乙两人相遇，根据乙先到达目的地，得到点是甲到达图书馆，进而求得甲的时间，即可求得甲的速度；
（3）根据相遇的路程得出速度和，进而求得乙的速度，然后得出乙所花的时间，即可求解．
【详解】（1）解：根据函数图象可得，，
故答案为：．
（2）解：根据图象信息，当分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟，
故答案为：40，24
（3）甲、乙两人的速度和为米/分钟，乙的速度为：米/分钟．
乙从图书馆回学校的时间为分钟，，
∴A点的坐标为．
【点睛】本题考查了函数图象，根据函数图象获取信息是解题的关键．
21．如图所示，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
【答案】“海天”号沿西北方向航行
【分析】根据路程=速度×时间分别求得的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形是直角三角形，从而求解．
【详解】解：根据题意，得
（海里），
（海里），
（海里），
∵，
即，
∴．
由“远航号”沿东北方向航行可知，，则，
即“海天”号沿西北方向航行．
【点睛】本题考查路程、速度、时间之间的关系，勾股定理的逆定理、方位角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：分钟）进行调查，结果填入下表：
整理数据：
分析数据：
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，m＝ ，n＝ ；
(2)已知该校学生1200人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80分钟为达标，请估计达标的学生数；
(3)设阅读一本课外书的平均时间为260分钟，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？
【答案】(1)8；81；81
(2)估计达标的学生有720人
(3)估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书
【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，再根据中位数、众数的定义可求m，n；
（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；
（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．
【详解】（1）解：（1）由统计表收集数据可知:
20个数据中按大小顺序排列,最中间的两个数据是81,81,
故中位数是,即m＝81，
81出现次数最多,共出现4次,故众数是81,
所以, n＝81
故答案为：8；81；81；
（2）（人）．
答：估计达标的学生有720人；
（3）（本）．
答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．
【点睛】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．
23．某体育用品商店计划一共购进600套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过250套，它们的进价和售价如下表：
该商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x（套），售完这批体育用品获利y（元）．
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)该商店实际采购时，恰逢“双11”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了元，羽毛球拍的进价不变，若商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完，请你利用函数的性质进行分析：如何购货才能获利最大？最大利润是多少（用含有c的代数式表示）？
【答案】(1)，
(2)购进乒乓球拍200套，羽毛球拍400套时，利润最大，为元
【分析】（1）结合表格，利用总获利等于乒乓球拍的获利加上羽毛球拍的获利，列出解析式，根据购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，购进乒乓球拍的套数不超过250套，求出x的取值范围即可；
（2）求出进价降低后y与x的函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可．
【详解】（1）解：设购进乒乓球拍x（套），则购进羽毛球拍套，
∴，
∵购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，
∴，
解得：，
又购进乒乓球拍的套数不超过250套，
∴；
（2）解：由题意，得：，
∵，
∴，
∴随的增大而减小，
∴当时，此时，取得最大值，最大值为：；
答：购进乒乓球拍200套，羽毛球拍400套时，利润最大，为元．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用．根据题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．
24．如图1，四边形，连接，．
(1)求证：；
(2)如图2，作的平分线交的延长线于点，交于点，连接，当时，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作于，连接，若，的面积是10，求线段的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）设，，可得，由等腰三角形的性质表示出、，然后根据整理即可；
（2）由（1）的结论可求，进而可证垂直平分，求出，过点作交的延长线于点，根据证明，得出，，由勾股定理可求，进而可证结论成立；
（3）由（2）知，结合可证，作，证明四边形是矩形，可得，由，可求，设，可得，求出，根据求出x，然后在在中可求出的长．
【详解】（1）设，，则，
∴
∵，
∴，，
∴，
∴；
（2）由（1）得，
∴
∵平分，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
过点作交的延长线于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，．
又∵在中，，
∴．
又∵，
∴；
（3）由（2）知．
∵，
∴，
∴，
∴．
作，
∵，
∴四边形是矩形，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
设，则，
∴．
在中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴在中，．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，勾股定理，以及矩形的判定与性质，本题难度较大，属中考压轴题．
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
课外阅读平均时间（x分钟）
人数
3
5
a
4
平均数
中位数
众数
80
m
n
进价
售价
乒乓球拍（元/套）
75
100
羽毛球拍（元/套）
80
120