（浙教版）数学七年级下册期末专题15 分式的定义及分式的基本性质压轴题十种模型全攻略（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17043" 【典型例题】 PAGEREF _Tc17043 \h 1
\l "_Tc26135" 【考点一 判断是否是分式】 PAGEREF _Tc26135 \h 1
\l "_Tc7604" 【考点二 分式有无意义】 PAGEREF _Tc7604 \h 2
\l "_Tc4371" 【考点三 分式的值为0】 PAGEREF _Tc4371 \h 4
\l "_Tc9794" 【考点四 求分式的值】 PAGEREF _Tc9794 \h 6
\l "_Tc7937" 【考点五 求使分式值为整数时未知数的整数值】 PAGEREF _Tc7937 \h 7
\l "_Tc14669" 【考点六 最简分式】 PAGEREF _Tc14669 \h 8
\l "_Tc5243" 【考点七 判断分式变形是否正确】 PAGEREF _Tc5243 \h 10
\l "_Tc7598" 【考点八 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 PAGEREF _Tc7598 \h 11
\l "_Tc10002" 【考点九 求使分式变形成立的条件】 PAGEREF _Tc10002 \h 13
\l "_Tc31837" 【考点十 将分式的分子分母各项系数化为整数】 PAGEREF _Tc31837 \h 14
\l "_Tc18116" 【过关检测】 PAGEREF _Tc18116 \h 15
【典型例题】
【考点一 判断是否是分式】
例题：（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）式子，，，，中是分式的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【变式训练】
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨风华中学校考开学考试）下列式子中不是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）在式子，，，，，中，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点二 分式有无意义】
例题：（2023春·浙江宁波·九年级浙江省余姚市实验学校校考阶段练习）若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023秋·山东日照·八年级校考期末）代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
2．（2022·江苏无锡·八年级期末）当x＝____时，分式无意义，当x＝____时，分式的值为0．
【考点三 分式的值为0】
例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）若分式的值为0，则的值（ ）
A．2B．1C．D．
【变式训练】
1．（2023春·江苏连云港·八年级校考期中）当_____时，分式的值为零．
2．（2022秋·江西南昌·八年级南昌市第十九中学校考期末）当x的取值满足______时，分式有意义______时，分式无意义______时，式子的值为0．
3．（2023春·八年级课时练习）当x取什么值时，分式满足下列要求：
(1)无意义
(2)有意义；
(3)值为0．
【考点四 求分式的值】
例题：（2023·上海长宁·统考一模）已知，那么的值为______．
【变式训练】
1．（2023秋·北京·八年级校联考期末）若，且，则的值是_________．
2．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）已知，则代数式的值为______．
【考点五 求使分式值为整数时未知数的整数值】
例题：（2023春·八年级课时练习）若表示一个整数，则整数可取值共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级期中）分式的值是整数，则正整数的值等于______．
2．（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）已知的值为正整数，则整数m的值为_____________.
【考点六 最简分式】
例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）下列各分式中是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·广西贺州·七年级期末）在下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河南平顶山·八年级期末）下列各分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
【考点七 判断分式变形是否正确】
例题：（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023秋·广东云浮·八年级统考期末）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）下列代数式变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点八 利用分式的基本性质判断分式值的变化】
例题：（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）对于分式，若将x，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）．
A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的9倍
C．不变D．无法确定
【变式训练】
1．（2023秋·河南安阳·八年级校考期末）把分式中的x，y均扩大为原来的5倍，则分式的值（ ）
A．为原分式值的B．为原分式值的
C．为原分式值的5倍D．不变
2．（2023秋·江西南昌·八年级校联考期末）如果把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的
C．扩大为原来的9倍D．保持不变
【考点九 求使分式变形成立的条件】
例题：（2023春·八年级课时练习）分式变形中的整式_____．
【变式训练】
1．（2022秋·全国·八年级专题练习）若成立，则x的取值范围是_____．
2．（2023春·八年级课时练习）根据分式的基本性质填空：．______
【考点十 将分式的分子分母各项系数化为整数】
例题：（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆市南渝中学校校考阶段练习）不改变分式的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结果为______．
【变式训练】
1．（2022秋·全国·八年级专题练习）把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）利用分式的基本性质把下列各式的分子、分母中各项的系数都变为整数．
（1）； （2）．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·江苏无锡·八年级无锡市江南中学校考期中）代数式，，，，中，属于分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2023春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）下列各式中，化简正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023秋·山东德州·八年级统考期末）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·河北承德·九年级校联考阶段练习）下列说法错误的是（ ）
A．若式子有意义，则x的取值范围是或
B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值不变
C．分式的值不可能等于0
D．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个
二、填空题
6．（2023春·江苏盐城·八年级统考期中）若，则分式_____．
7．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）分式，，的最简公分母是______________；
8．（2023春·江苏·八年级专题练习）若，那么________；如果分式的值为0，则的值是_______．
9．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知为整数，且分式的值也为整数，则满足条件的所有的值之和为______．
10．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知y1＝，y2＝，y3＝，y4＝，…，yn＝，请计算y2020＝_____（请用含x的代数式表示）．
三、解答题
11．（2023春·江苏淮安·八年级校考期中）约分：
(1)；
(2)．
12．（2023春·江苏淮安·八年级校考期中）通分：
(1)与；
(2)与．
13．（2023春·江苏·八年级专题练习）求下列各分式的值：
（1），其中． （2），其中．
14．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知：代数式．
(1)当为何值时，该式无意义？
(2)当为何整数时，该式的值为正整数？
15．（2023春·江苏·八年级专题练习）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：；．解决下列问题：
（1）写出一个假分式为： ；
（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即可）
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．