（人教版）数学七年级下册期末考点练习专题11 利用平方根立方根的概念解方程50道（2份，原卷版+解析版）

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1．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)或．
【分析】（1）方程变形后，利用立方根定义计算即可求出x的值；
（2）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出x的值．
【详解】（1）解：方程变形得：，
开立方得：；
（2）解：方程整理得：，
开方得：或，
解得：或．
【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．求下列各式中的：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用立方根的定义解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
．
（2）解：，
，
则．
【点睛】本题考查平方根和立方根，会利用平方根和立方根的定义解方程是解答的关键，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
3．求下列各式中的值．
(1)；
(2)．
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）利用平方根的性质解答， ；
（2）利用立方根的性质解答，即可求解．
【详解】（1）解：开平方，得，
解得或；
（2）解：移项，得，
开立方，得，
解得．
【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根的性质解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．
4．解方程：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据直接开平方法求解即可；
（2）先将27移到方程右侧，再开立方即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查了用开平方法和开立方法解方程，熟练掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．
5．求下列各式中的x：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平方根的概念直接开方求解即可；
（2）根据立方根的概念直接开方求解即可．
【详解】（1）
∴；
（2）
．
【点睛】此题考查了平方根的概念和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根的概念和立方根的概念．
6．求下列各式中x的值．
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）开平方，移项，合并同类项即可求解；
（3）去分母，开立方，移项，合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：
，
当时，；当时，，
∴，．
（2）解：
∴．
【点睛】本题主要考查直接开方法解方程，根据平方根与立方根的概念解方程是解题的关键．
7．求下列各式中的x：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平方根的定义进行求解即可；
（2）根据立方根的定义进行求解，即可得出答案．
【详解】（1） ，
，
；
（2），
，
．
【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
8．解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平方根的定义：如果一个数x的平方等于，那么这个数x就叫做的平方根；进行计算即可；
（2）根据等式的性质以及立方根的定义：如果一个数x的立方等于，那么这个数x就叫做的立方根；进行计算即可．
【详解】（1）解：，
两边同除得：，
由平方根的定义知：，
即；
（2），
移项得：，
两边同除2得：，
根据立方根的定义得：，
解得：．
【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
9．求满足下列条件的x的值：
(1)；
(2)
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用移项，直接开平方即可求解；
（2）移项，直接开立方，再移项即可求解．
【详解】（1）解：
，
∴，．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查直接开方法解方程，掌握开平方法，开立方法解方程是解题的关键．
10．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)或．
【分析】（1）直接开平方解答即可；
（2）先移项，再开平方解答即可．
【详解】（1）解：
∴．
（2）解：
∴或．
【点睛】本题考查利用平方根解方程，解题的关键是理解平方根．
11．解方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)根据平方根的定义求解即可．
(2)根据立方根的定义计算即可．
【详解】（1）解：因为，
所以，
所以．
（2）解：因为，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键．
12．求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）移项，系数化为1，开立方即可得；
（2）移项，系数化为1，开平方即可得．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
或，
或．
【点睛】本题考查了解方程，解题的关键是掌握平方根，立方根的意义，并正确计算．
13．求下列各式中的x的值．
(1)
(2)
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）利用平方根解方程；
（2）利用立方根解方程．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：或；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程．熟练掌握平方根和立方根的概念，是解题的关键．
14．求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）移项，系数化为1，开平方即可得；
（2）先系数化为1，开立方即可得．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
【点睛】本题考查了平方根与立方根解方程，解题的关键是掌握平方根，立方根，并正确计算．
15．解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)或．
(2)或．
【分析】（1）先把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可；
（2）先把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：或．
（2）∵，
∴，
∴，
解得：或．
【点睛】本题考查的是利用直接开平方法解方程，二次根式的化简，掌握“利用直接开平方法解方程”是解本题的关键．
16．利用平方根、立方根的定义，求满足下列各式的未知数．
(1)；
(2)．
【答案】(1)或
(2)
【分析】根据平方根的定义即可求出答案．
根据立方根的定义即可求出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴或．
（2）解：∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．
17．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）利用平方根解题即可．
（2）利用立方根解题即可．
【详解】（1）解：
或
（2）解：
【点睛】本题主要考查利用平方根及立方根解方程，能够熟练运用平方根及立方根公式是解题关键．
18．求下列各式中的x．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了根据求平方根和立方根的方法解方程，熟知平方根和立方根的定义是解题的关键．
19．求下列各式中的x：
(1)；
(2)．
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）先把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可；
（2）先把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可．
【详解】（1）解：
∴，
∴或．
（2）
∴，
∴，
解得：
【点睛】本题考查的是利用平方根的含义与立方根的含义解方程，掌握“平方根与立方根的含义”是解本题的关键．
20．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)或4
(2)
【分析】（1 ）首先移项，然后利用平方根的定义即可求解；
（2 ）首先移项，然后利用立方根的定义首先求出，然后即可求解．
【详解】（1）解：
∴，
∴，
解得：或4；
（2）解：
∴，
∴，
解得：．
【点睛】此题主要考查了利用平方根、立方根的性质解方程，熟练掌握平方根、立方根的性质．
21．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用方程思想，平方根的定义计算即可；
（2）利用方程思想，立方根的定义计算即可．
【详解】（1）解：
∴，
∴，
解得∶ ；
（2）解：
∴，
∴，
解得∶ ．
【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根的性质解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．
22．求值
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据立方根的定义即可进行求解；
（2）根据平方根的定义即可进行求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
，
．
（2）解：∵，，
∴或，
解得：．
【点睛】本题主要考查了根据平方根和立方根的定义解方程，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义，注意一个正数有两个立方根．
23．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平方根的知识解方程即可；
（2）根据立方根的知识解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了根据平方根和立方根解方程，注意利用平方根解方程时会出现两种情况．
24．求下列各式中的：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）利用求一个数的立方根即可解方程；
（2）利用平方根即可解方程．
【详解】（1）
；
（2）
或，
即：或．
【点睛】本题考查了运用立方根和平方根求解方程的知识，掌握立方根和平方根的求解方法是解答本题的关键．
25．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)或；
(2)
【分析】（1）方程两边直接开平方，得到两个一元一次方程，解一元一次方程即可；
（2）将方程变形为，然后利用立方根的定义即可求解．
【详解】（1）解：
开平方得，，
即或，
解得或；
（2）解：
移项得，，
方程两边同除以3，得，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，理解掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
26．求下列各式中x的值．
(1)
(2)
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）先将方程移项，然后根据平方根的定义即可求解；
（2）先将方程移项，然后根据立方根的定义即可求解．
【详解】（1），
，
，
，
解得：或；
（2），
，
，
解得：．
【点睛】本题考查了根据平方根与立方根解方程，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
27．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）运用直接开平方求解；
（2）先移项，再系数化为1，然后运用求立方根法求解．
【详解】（1）解：
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查利用平方根与立方根解方程，熟练掌握求一个数的平方根与立方根是解题的关键．
28．求下列各式中的x
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）直接根据平方根的定义去掉括号，得到两个一元一次方程，求解即可；
（2）先将方程变形，再开立方求解即可．
【详解】（1）解：
∴或
解得：，；
（2）
解得：.
【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的概念解方程，熟练掌握相关定义是解题的关键．
29．解方程：
(1)
(2)．
【答案】(1)或
(2)
【分析】(1)根据求一个数的平方根，即可求得；
(2)根据求一个数的立方根，即可求得．
（1）
解：由原方程得：，
，
解得或；
（2）
解：，
，
解得．
【点睛】本题考查了求一个数的平方根及立方根的应用，熟练掌握和运用求一个数的平方根及立方根的方法是解决本题的关键．
30．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)或6
(2)
【分析】（1）方程整理后，利用平方根性质计算即可求出解；
（2）利用立方根性质计算即可求出解．
（1）
解：
∴，
∴，
解得：或6；
（2）
解：
∴，
解得：．
【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
31．求x的值
(1)
(2)
【答案】(1)x=；
(2)．
【分析】（1）整理后，根据立方根，即可解答；
（2）整理后，根据平方根，即可解答．
（1）
解：，
∴，
∴x+1=，
∴；
（2）
解：，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了立方根、平方根，解题的关键是熟记平方根的定义．平方根的定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
32．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)x=3或；
(2)x=2
【分析】（1）根据平方根的定义解决此题；
（2）根据立方根的定义解决此题．
（1）
解：∵，
∴．
∴x=3或；
（2）
解：∵，
∴．
∴x=2．
【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握立方根以及平方根的定义是解决本题的关键．
33．解方程
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先移项，两边都除以4，再利用平方根的定义求解；
（2）直接根据立方根的定义求解．
（1）
解：
解得：；
（2）
解：
解得：.
【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键，注意正数的平方根有两个，且互为相反数．
34．解下列方程
(1)
(2)
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可求解；
（2）先移项，然后两边同时除以3，进而根据立方根的定义解方程即可求解．
（1）
解：，
，
解得或；
（2）
解：，
，
，
，
解得．
【点睛】本题考查了根据平方根与立方根的定义解方程，正确的计算是解题的关键．
35．解下列方程
(1)．
(2)．
【答案】(1)x1＝﹣2，x2＝4
(2)x＝﹣1.8
【分析】（1）先系数化为1，再运用平方根的定义求解即可；
（2）移项，系数化为1，再运用立方根的定义求解即可．
（1）
，
系数化为1得（x﹣1）2＝9，
开平方得x﹣1＝±3，
解得x1＝﹣2，x2＝4．
（2）
，
∴，
开立方得，
解得x＝﹣1.8．
【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，熟记定义是解题的关键．
36．求下列各式中的x：
(1)
(2)．
【答案】(1)，或
(2)
【分析】（1）根据平方根的定义进行计算即可；
（2）根据立方根的定义进行计算即可．
（1）
∴，或
（2）

∴
【点睛】本题考查了立方根和平方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
37．利用平方根（或立方根）的概念解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先移项，然后根据平方根解方程即可；
（2）根据立方根解方程即可．
（1）
解：
，
∵，
∴或；
（2）
解：
∴．
【点睛】本题主要考查利用平方根与立方根解方程，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．
38．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将方程化为，再利用平方根的定义即可求解；
（2）将方程变形为，然后利用立方根的定义即可求解．
（1）
解：，
方程两边同除以2，得，
解得；
（2）
解：
方程两边同除以3，得，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，理解掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
39．求下列各式中的x
(1)；
(2)．
【答案】(1)x＝±
(2)x＝0
【分析】（1）移项，系数化成1，再根据平方根的定义求出即可；
（2）系数化成1，再根据立方根定义求出即可．
（1）
解：将移项得
，
两边除以25得
，
开平方得
；
（2）
解：将开立方得
，
．
【点睛】本题考查了平方根、立方根的应用，能理解平方根和立方根定义是解此题的关键．
40．求下列各式中x的值．
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据立方根的性质开立方解方程即可；
（2）利用平方根的性质开平方解方程即可．
（1）
解：由得：，
解得：；
（2）
解：由得：，
解得：．
【点睛】本题考查解方程，熟练掌握立方根和平方根的定义和性质是解答的关键，注意开平方时有两个解．
41．求满足条件的的值：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）通过移项、系数化为1、开平方进行求解；
（2）通过移项、开立方进行求解．
（1）
解：
∴
（2）
解：
．
【点睛】此题考查了运用开平方、开立方解方程的能力，关键是能通过方程的特殊结构选择解方程的方法求解．
42．求下列各式中的x：
(1)
(2)
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）利用平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫a的平方根，即可求得x的值；
（2）利用立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数就叫a的立方根，即可求得x的值．
【详解】（1）解：∵
∴或，
∴或．
（2）解：∵
∴，
∴．
【点睛】本题考查利用平方根和立方根的定义解方程：注意一个正数的平方根有两个，一个数的立方根只有一个．
43．求下列各式中的x．
(1)x2＝49；
(2)．
【答案】(1)x=±7
(2)y=11或y=－5
【分析】（1）根据平方根的定义计算即可．
（2）根据平方根的定义计算即可．
（1）
x²=49
x=；
（2）
(y−3)=64
y－3=±8
y=11或y=－5．
【点睛】本题主要考查利用平方根解方程，熟练掌握平方根的计算是解决该问题的关键．
44．求下列式子中的的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）根据平方根的定义，可得答案：
（2）根据立方根的定义，可得答案．
（1）
解：
或；
（2）
解：
．
【点睛】本题考查了解方程，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．
45．求满足下列条件的的值
(1)；
(2)．
【答案】(1)或
(2)
【分析】利用平方根定义，即一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，以及立方根的定义，即一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，进行求解即可．
（1）
解：，
，
开方得：，
则或；
（2）
解：，
，
开方得：，
．
【点睛】本题考查利用平方根、立方根的定义解方程，灵活运用整体思想是解题的关键．
46．求下列各式中的x的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）利用平方根解方程即可得；
（2）利用立方根解方程即可得．
（1）
解：，
，
或，
或．
（2）
解：，
，
．
【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．
47．求出下列等式中x的值：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
（1）
解：∵，
∴，
∴；
（2）
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程，熟知平方根和立方根的求解方法是解题的关键．
48．求下列各式中的x的值
(1)；
(2)．
【答案】(1)或；
(2).
【分析】（1）开平方根，即可求出答案；
（2）先移项整理，然后开立方根，即可求出答案．
（1）
解：整理，得，
∴或，
∴或.
（2）
解：整理得，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了利用平方根、立方根求未知数的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
49．求下列各式中x的值．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求平方根的方法解方程即可
（1）
解：∵，
∴，
∴；
（2）
解：∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了求平方根的方法解方程，熟知求平方根的方法是解题的关键．
50．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)x＝
【分析】（1）移项后直接开平方求解；
（2）方程两边同时开立方即可求解．
（1）
解：
4x＝7
（2）
∵＝64
∴2x﹣1＝4
∴x＝
【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．关键是熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．