（人教版）数学八年级下册期末复习特训（三）和平面直角坐标系有关的压轴题（2份，原卷版+解析版）

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1．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
A．（3，9） B．（﹣9，﹣3） C．（﹣3，3） D．不能确定
(2)若（﹣1，﹣k﹣3），（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
2．平面直角坐标系中，，，，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点的对应点是点．
(1)请直接写出点，，的坐标；
(2)如图（1），若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于12，求的取值范围；
(3)如图（2），若与轴的交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，，之间的数量关系．
3．如图所示，在平面直角坐标系中，如图①，将线段平移至线段，点在轴的负半轴，点在轴的正半轴上，连接、．
(1)若、，，直接写出点的坐标；
(2)如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点，两个动点、．请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段平行于线段且等于线段，若存在，求点、的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图③，在直线上有两点、，分别引两条射线、．，，射线、分别绕点，点以1度秒和3度秒的速度同时顺时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间．
4．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒．
(1)在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，________秒；
(2)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标；
(3)当点在线段上的运动过程中，射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使得，求与的数量关系．
5．在平面直角坐标系中，，，a，b满足，连接AB交y轴于C．

(1)直接写出______，______；
(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；
(3)如图2，直线BD交x轴于，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的，求点Q横坐标x的取值范围．
6．在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是一元一次方程的解．
(1)求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足，据此可求出点坐标为______．再求出点坐标为______；点坐标为______．（均直接写出结果）
(2)若线段上存在一点，使（为原点），求点坐标
(3)点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围．
7．如图1，在平面直角坐标系中，已知，，．其中、、满足关系式，．
(1)_______；_______；______．
(2)如果在第四象限内有一点，使得的面积是面积的一半，求点的坐标．
(3)如图2，过点作，交延长线于点，且，点在直线上，点是轴上异于点的一个动点，是否存在为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b），C（a，c）．其中a、b、c满足关系式|a﹣2|＝﹣（b﹣6）2，（c﹣5）2≤0．
(1)a＝______，b＝______，c＝______；
(2)如果在第四象限内有一点P（1，m），使得△APO的面积是△ABC面积的一半，求点P的坐标．
(3)过点A作AD⊥AB，交BC延长线于点D，且AB＝AD，点M（m，﹣3m+6）在直线AB上，点Q是x轴上异于点A的一个动点，是否存在△DQM为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标．
9．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且a，b满足：．
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图1，将AB平移到，使点B的对应点落在x轴的正半轴上，在y轴上有一点P，且，试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，线段AB与y轴交于点M，将AB平移到，连接，，点B的对应点，若，求n的取值范围．
10．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三个点的坐标分别为、、，D为中点，与相交于点E．
(1)则点D坐标为_______，________；
(2)点在直线上，且，求b的值；
(3)点在x轴上，若的面积大于的面积，直接写出m的取值范围_______．
11．在如图所示的平面直角坐标系xOy中，BC⊥y轴于点C，OA＝12，BC＝OC＝6，点B在第三象限．设动点P从A点出发沿x轴正方向以每秒3个单位长度匀速移动，同时动点Q从O点出发沿y轴负方向以每秒个单位长度匀速移动，连接PB，QB．
(1)直接写出点A、B的坐标；
(2)当△PAB的面积是△QBC的面积的4倍时，求点P的坐标；
(3)若S△OPB、S△QBC分别表示△OPB、△QBC的面积，说明S△OPB与S△QBC的数量关系．
12．在平面直角坐标系中，已知M（0，4），N（3，2），线段MN平移得到线段PQ，使点M的对应点为P，点N的对应点为Q，若点P的坐标为，点Q的坐标为，
(1)___________，___________；
(2)若点E为x轴正半轴上的一个动点，探究、和之间的数量关系并证明；（注：、和均为大于且小于的角）
(3)将线段MN向下平移得到线段AB，从使得点N的对应点B落在x轴上，点M的对应点A落在y轴上，动点C从点B出发，以每秒钟移动3个单位长度的速度沿x轴向左运动，动点D从点A出发，以每秒钟移动2个单位长度的速度沿y轴向下运动，直线BD与直线AC交于点F，设点F的坐标为．动点C和动点D同时出发且它们的运动时间为t秒．
①在时，试探究与的面积关系，并说明理由；
②若在点C、D的运动过程中，的面积为7，请直接写出m的值．
13．在平面直角坐标系中，如果点P（a，b）满足a+1＞b且b+1＞a，则称点P为“自大点”：如果一个图形的边界及其内部的所有点都不是“自大点”，则称这个图形为“自大忘形”．
(1)判断下列点中，哪些点是“自大点”，直接写出点名称 ；
P1（1，0）P2（，）P3（﹣，）P4（﹣1，﹣）
(2)如果点N（2x+3，2）不是“自大点”，求出x的取值范围．
(3)如图，正方形ABCD的初始位置是A（0，6），B（0，4），C（2，4），D（2，6），现在正方形开始以每秒1个单位长的速度向下（y轴负方向）平移，设运动时间为t秒（t＞0），请直接写出当正方形成为“自大忘形”时，t的取值范围： ．