（人教版）数学七年级下册期末培优训练专题01 相交线（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc9071" 【典型例题】 PAGEREF _Tc9071 \h 1
\l "_Tc21413" 【考点一 对顶角、领补角的定义理解】 PAGEREF _Tc21413 \h 1
\l "_Tc2068" 【考点二 对顶角、领补角性质的应用】 PAGEREF _Tc2068 \h 3
\l "_Tc20103" 【考点三 垂线的定义的理解与应用】 PAGEREF _Tc20103 \h 5
\l "_Tc30493" 【考点四 利用垂线的定义求角的度数】 PAGEREF _Tc30493 \h 7
\l "_Tc21498" 【考点五 点到直线的距离与垂线段最短】 PAGEREF _Tc21498 \h 10
\l "_Tc6706" 【考点六 同位角、内错角、同旁内角的辨别】 PAGEREF _Tc6706 \h 12
\l "_Tc20239" 【过关检测】 PAGEREF _Tc20239 \h 14
【典型例题】
【考点一 对顶角、领补角的定义理解】
例题1：（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校七年级阶段练习）下列四个图形中，和是对顶角的是（ ）．
A． B． C．D．
例题2：（2022·广西柳州·七年级期中）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A．B． C．D．
【变式训练】
1．（2022·河北·威县第三中学七年级期末）下列选项中，和是对顶角的是（ ）
A．B． C．D．
2．（2022·广西南宁·七年级期中）下列四个图中，与互为邻补角的是（ ）
A． B．C． D．
【考点二 对顶角、领补角性质的应用】
例题：（2022·广东·东莞市石龙第二中学七年级期中）如图，直线，相交于，是的角平分线．
(1)的对顶角是 ___________；
(2)若，求、的度数．
【变式训练】
1．（2022·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学七年级阶段练习）如图，直线，相交于点O，平分，平分．
(1)判断与的位置关系，并进行证明．
(2)若，求的度数．
2．（2022·广东·湛江市第六中学九年级期中）如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上引三条射线，且平分．
(1)若平分，求的度数；
(2)若，，求的度数．
【考点三 垂线的定义的理解与应用】
例题：（2021·辽宁·沈阳市第一二六中学七年级阶段练习）如图，，，垂足为，则下面的结论中，不正确的是（ ）
A．点到的垂线段是线段 B．与互相垂直
C．与互相垂直 D．线段的长度是点到的距离
【变式训练】
1．（2021·广东珠海·七年级期中）过点C向AB边作垂线段，下列画法中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校七年级期中）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥∠BAD=∠C．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点四 利用垂线的定义求角的度数】
例题：（2022·山西·大同市第六中学校八年级开学考试）如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11.
(1)求∠COE的度数；
(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．
【变式训练】
1．（2022·湖北·天门市华斯达学校七年级阶段练习）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．
(1)若∠COE=54°，求∠DOF的度数；
(2)若∠COE∶∠EOF=2∶1，求∠DOF的度数．
2．（2022·新疆·乌鲁木齐八一中学七年级期中）如图：已知，，，，在同一条直线上.
(1)的余角是_________，的补角是_________.
(2)如果，求的度数.
(3)找出图中所有相等的角（除直角外），并对其中一对相等的角说明理由.
【考点五 点到直线的距离与垂线段最短】
例题：（2022·广东广州·七年级期末）如图，点，，是直线上的三点，点在直线外，，垂足为，，，，则点到直线的距离是______．
【变式训练】
1．（2022·山西吕梁·七年级阶段练习）为了丰富学生的课余生活，进一步增强学生的身体素质，某校决定召开春季运动会．各班积极准备，选拔优秀队员参加比赛．如图，是该校七年级1班王明同学在跳远选拔比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得PA＝5.55米，PB＝5.42米，MA＝5.63米，那么他的跳远成绩应该为______米．
2．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校七年级期中）如图，BC⊥AC，BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm．那么点B到AC的距离是 _____，点A、B两点的距离是 _____，点C到AB的距离是 _____．
【考点六 同位角、内错角、同旁内角的辨别】
例题：（2022·全国·七年级课前预习）如图，在所标识的角中，∠1与____是同位角，∠2与_____是内错角，∠5与____是同旁内角．
【变式训练】
1．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，与是_________角，是直线________和直线________被直线_____所截而形成的，与是_____角，是直线________和直线___________被直线__________所截而形成的．
2．（2022·全国·七年级）如图，
（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；
（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；
（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；
（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角；
（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022春·广东东莞·七年级统考期中）若，则的邻补角是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·七年级单元测试）在下列图中，与属于对顶角的是（ ）
A． B．C． D．
3．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市清乐围棋学校校考期末）如图，直线，相交于点O，射线平分，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）如图，点A是直线l外一点，过点A作于点B．在直线l上取一点C，连接，使，点P在线段上，连接，若，则线段的长不可能是（ ）
A．3.5B．4.1C．5D．5.5
5．（2022春·北京·七年级北京市第一六一中学校考期末）如图，O是上一点，于点O，直线经过O点，，则的度数为（ ）
A．100°B．105°C．115°D．125°
6．（2022秋·安徽阜阳·七年级统考期末）如图，按各角的位置，有下列叙述：①是同旁内角；②是同旁内角；③是内错角；④是内错角 ． 其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．③④①D．①②④
二、填空题
7．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）如图，直线a、b交于点O，若，则______．
8．（2023春·七年级单元测试）如图，，则____________．
9．（2023春·七年级单元测试）如图，直线相交于点O，则的对顶角是____________，的邻补角是____________．
10．（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知直线与直线相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为 __°．
11．（2023春·七年级单元测试）如图直线与直线相交于点，平分，，则的度数为___________°．
12．（2023春·七年级单元测试）如图，为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方．将三角板绕点以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转一周．则经过______秒后，．
三、解答题
13．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）按下列要求画图并填空：如图，直线AB与CD相交于点O，P是CD上的一点．
(1)过点P画出CD的垂线，交直线AB于点E；
(2)过点P画PF⊥AB，垂足为点F；
(3)点O到直线PE的距离是线段 的长；
(4)点P到直线CD的距离为 ．
14．（2021春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第六十八中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠ABC＝90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE．
∠A的同位角是 ．
∠ABD的内错角是 ．
点B到直线AC的距离是线段 的长度．
点D到直线AB的距离是线段 的长度．
15．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，直线，相交于，是的角平分线．
(1)的对顶角是 ；
(2)若，求、的度数．
16．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，直线相交于点，于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，请判断与垂直吗？如果垂直，请说明理由．
17．（2022春·山东枣庄·七年级统考期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，
(1)直接写出图中∠BOD的对顶角为______，∠DOE的邻补角为______；
(2)若∠AOC＝80°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．
18．（2022秋·天津和平·七年级校考期末）如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．
(1)求∠AOD的度数；
(2)作射线OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度数；
(3)在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出∠AOH的度数．
19．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．
(1)若∠BOD＝30°，求∠EOC的度数；
(2)若∠BOD∶∠EOC＝1∶3，求∠AOD的度数；
(3)在（2）的条件下，画射线OF，若∠COF=90°，请直接写出∠BOF的度数．
20．（2022秋·辽宁大连·七年级校考期末）直线，相交于点，于点，作射线，且在的内部．
(1)当点，在直线的同侧；
①如图1，若，，求的度数；
②如图2，若平分，请判断是否平分，并说明理由；
(2)若，请直接写出与之间的数量关系．