初中第六章 实数6.2 立方根课堂检测

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立方根的概念：如果一个数的立方等于a，即那么x叫做a的立方根或三次方根。
表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a
立方根的性质：
1）任何实数都有唯一确定的立方根。
2）正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数。
3）０的立方根是０。
4）互为相反数的两个数的立方根互为相反数。
开立方概念：求一个数的立方根的运算。
开立方的表示： （a取任何数）
这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

【题型一】求一个数的立方根
【典题】（2022春·广东江门·七年级新会陈经纶中学校考期中）计算的结果是 ( )
A．±3B．3C．±3D．3
巩固练习
1．（）（2022春·四川自贡·七年级校考期中）下面有四种说法，其中正确的是（）
A．-64的立方根是4B．的立方根是
C．49的算术平方根是D．的平方根是
2．（）（2022春·河北保定·七年级统考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（）（2022秋·浙江丽水·七年级校联考期中）已知，且，则的值为（ ）
A．B．C．1D．1或
4．（）（2022春·广东汕头·七年级期中）下列各组数互为相反数的是（ ）
A．和B．和C．和D．与
5．（）（2022春·湖南长沙·七年级校考期末）如果，，那么约等于（ ）
A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333
6．（）（2022春·湖北黄冈·七年级校联考期中）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____．
7．（）（2022春·吉林四平·七年级统考期末）已知一个数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根．
8．（）（2022春·河南驻马店·七年级统考期中）计算：
(1)；
(2)．
9．（）（2022春·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考期中）计算
(1)．
(2)已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：．
【题型二】已知一个数的立方根求这个数
【典题】（2022春·全国·七年级期末）若一个数的立方根是－3，则该数为( )
A．－B．－27
C．±D．±27
巩固练习
1．（）（2022春·广东汕头·七年级期中）若x的立方根是，则x=_____.
2．（）（2022春·山东济宁·七年级统考期中）若 a2=9，=﹣2，则 a+b 等于______．
3．（）（2022秋·黑龙江绥化·七年级期末）一个数的立方根是4，这个数的平方根是_____．
【题型三】利用立方根解方程
【典题】（2022春·河南周口·七年级统考期中）求下列各式中的x
(1)
(2)
巩固练习
1．（）（2022春·浙江台州·七年级校联考期中）求下列各式中x的值：
(1)
(2)
2．（）（2022春·全国·七年级统考期中）解方程：
(1)3（x﹣1）2＝27．
(2)（x+1）3+＝0．
【题型四】立方根的实际应用
【典题】（2022春·山东日照·七年级统考期中）一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A．2B．3C．4D．5
巩固练习
1．（）（2022春·湖南·七年级校联考期中）随着张吉怀高铁在2021年建成通车，昔日饱受交通制约的湘西州，也迎来了便捷的现代化快速交通．在湘西州花垣县，还有一个现代化的交通大工程——湘西机场正在建设．建设机场多余的土方呈圆锥形，土方的底面直径为100米，高度为50米．现在用卡车将土方运送到15公里外的垃圾池进行填平，已知垃圾池是规则的立方体，并且土方刚好填满垃圾池．请问垃圾池的底面边长大约是多少米（π取3）（ ）
A．50B．60C．70D．40
2．（）（2022秋·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期中）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20B．200C．40D．
3．（）（2022春·山东临沂·七年级统考期末）一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝______米．（球的体积：V球＝πR3，其中R为球的半径）
4．（）（2022春·山东德州·七年级统考期中）现有两个大小不等的正方体茶叶罐，大正方体茶叶罐的体积为，小正方体茶叶罐的体积为，将其叠放在一起放在地面上（如图），则这两个茶叶罐的最高点到地面的距离是________．
5．（）（2022春·福建厦门·七年级厦门市松柏中学校考期中）【发现】
①
②
③
④
……；
(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．
【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数a，b，若，则；
【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
(2)若与的值互为相反数，且，求a的值．
6．（）（2022春·安徽芜湖·七年级统考期末）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
(1)已知，且x为整数．
∵，
∴x一定是一个两位数；
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是______；
划去10648后面的三位648得10，
∵，
∴x的十位数字一定是______；
∴______．
(2)，且y为整数，按照以上思考方法，请你求出y的值．
7．（）（2022春·安徽宣城·七年级校考期中）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：，，，，，
(1)已知，求的值；
(2)已知，，求的值；
(3)根据上述探究方法，尝试解决问题：已知，，用含的代数式表示．
8（）（2022春·江西赣州·七年级统考期中）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的表面积．
【题型五】平方根与立方根综合
【典题】（2022春·内蒙古鄂尔多斯·七年级校考期中）的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．D．±2
巩固练习
1．（）（2022春·甘肃武威·七年级校联考期中）若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（ ）
A．4B．4或0C．6或2D．6
2．（）（2022春·云南昆明·七年级统考期末）如果的算术平方根是2，27的立方根是，则（ ）
A．B．1C．D．3
3．（）（2022春·安徽宣城·七年级校联考期中）已知，的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根（ ）．
A．B．12C．13D．
4．（）（2022春·江西新余·七年级新余四中校考期中）已知：和是a的两个不同的平方根，是a的立方根．
(1)求x，y，a的值；
(2)求的平方根．
5．（）（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期中）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．
(1)求a，b，c的值；
(2)求3a+10b+c的平方根．
6．（）（2022春·广东中山·七年级统考期中）已知：的算术平方根是3，的立方根是，c是的整数部分，求的值．
7．（）（2022春·广东东莞·七年级东莞市东莞中学松山湖学校校考期中）【发现】
①；
②；
③；
④；
……
根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：_____________________．
【归纳】
等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数，，若_______，则；反之也成立．
【应用】
根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
若与的值互为相反数，求的值．