人教版 (五四制)九年级下册33.2 相似三角形精品ppt课件

这是一份人教版 (五四制)九年级下册33.2 相似三角形精品ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，角平分线，互动新授，总结归纳，典例精析，小试牛刀，课堂检测，拓展训练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比.2.理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.3.利用相似三角形的性质解决简单的问题.
相似三角形的判定方法有哪几种？1.定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.2.平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似.3.三边成比例的两个三角形相似.4.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.5.两角分别相等的两个三角形相似.6.一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.
三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?
如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？
思考 三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？
根据相似三角形的定义，相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
下面，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系.
探究 如图，△ABC∽△A′B ′C ′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
如图，分别作△ABC和△A′B ′C ′的对应高AD 和A′D′.
如图，分别作△ABC和△A′B ′C ′的对应高AD 和A′D′.
∵△ABC∽△A′B ′C ′，∴ ∠B = ∠B ′ . 又△ABD 和△A′B ′D ′都是直角三角形， ∴△ABD ∽ △A′B ′D ′. ∴类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于k.
这样，我们得到： 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形的周长有什么关系？
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，求△ABC与△A′B′C′的周长比.
解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ ∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′ ∴
相似三角形周长的比等于相似比.
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，求△ABC与△A′B′C′的面积比.
思考 相似三角形面积的比与相似比有什么关系？
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
解：在△ABC 和△DEF 中，∵AB = 2DE，AC = 2DF，∴又∠D =∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF 与△ABC 的相似比为 ∵△ABC 的边BC 上的高为6，面积为∴△DEF 的边EF上的高为 面积为 
2.把一个三角形变成和它相似的三角形，(1)如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为原来的______倍；(2)如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大为原来的______倍.
3.两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm，(1)它们的周长差为60cm，这两个三角形的周长分别是________________； (2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是______________.
100 cm、40 cm
50 cm2、8 cm2
4.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求 △ABC的面积.
解：∵DE∥BC，EF∥AB ∴△ADE∽△ABC,∠AED=∠C，∠A=∠CEF ∴△ADE∽△EFC ∵S△ADE:S△EFC=4:9 ∴AE:EC=2:3 则AE:AC=2:5 ∴S△ADE:S△ABC=4:25 ∴S△ABC=25
2.如图，在△ABC 中，DE 与BC 平行，S△ADE∶S梯形BCED＝1∶4，求AD∶DB.
相似三角形的性质：1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.2.相似三角形对应线段的比等于相似比.3.相似三角形周长的比等于相似比.4.相似三角形面积的比等于相似比的平方.
2.已知两个相似三角形的最短边分别为9cm和6cm. 若它们的周长之和为60cm，则这两个三角形的周长分别是多少？
解：设△ABC∽△A1B1C1，且△ABC 中的最短边AC＝9 cm，△A1B1C1中的最短边A1C1＝6 cm.则 ∴△ABC 和△A1B1C1的相似比为 设△ABC 的周长为xcm，则△A1B1C1的周长为(60-x)cm. ∴ ∴△ABC 的周长为36cm，△A1B1C1的周长为24cm.