人教版 (五四制)数学九下第34章 锐角三角函数 复习课件

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第34章 锐角三角函数复习目标1.掌握锐角三角函数的定义和函数图象.2.会求正弦、余弦和正切三种三角函数.3.利用三角函数解直角三角形.知识梳理考点1 锐角三角函数(2)∠A的余弦：cosA＝　　　　　　＝　　　；(3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　＝　　　.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．考点2 特殊角的三角函数sin30°＝　　，sin45°＝　　，sin60°＝　　；cos30°＝　　，cos45°＝　　，cos60°＝　　；tan30°＝　　，tan45°＝　　，tan60°＝　　.1考点3 解直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．三边关系：_______________；三角关系： _______________ ；边角关系：sinA＝cosB＝_____ ，cosA＝sinB ＝ ___ ， tanA＝ ________ ，tanB＝ _____.a2＋b2＝c2∠A＝90°－∠B　考点4 三角函数的应用(1)仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.考点4 三角函数的应用以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角，叫做方位角. 如图所示：(2)方位角考点4 三角函数的应用坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i=tanα.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.如图：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度.记作i，即i = .(3)坡度，坡角考点5 利用三角函数测高①在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；②量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；③量出测倾器的高度AC=a，可求出 MN=ME+EN=l·tanα+a.测量底部可以到达的物体的高度步骤：课堂检测1.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanB的值为( ) A.　　 B.　 C.　 　D.B2.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是____.(1) tan30°＋cos45°＋tan60°；(2) tan30°· tan60°＋ cos230°.3.计算：解：原式解：原式解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD = ∴BD = AD·tan∠BAD=12× =9， ∴CD=BC－BD=14－9=5， ∴ ∴sinC =5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC = ，求：(1) DC的长；又 BC－CD＝BD，解得x =6，∴CD=6.(2) sinB的值．解：BC=BD+CD=4+6=10=AD，在Rt△ACD中，在Rt△ABC中，6.如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号) 解：过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中，∠ABF =∠α=60°，则AF=AB·sin60°= (m)，在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°，则 (m).故改造后的坡长 AE 为 m.7.如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据:(sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， ≈1.73）解：如图，过点 D 作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，DG∥HC，∴∠DAH=∠FAE=30°，在Rt△AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH= ，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中， 在Rt△BDG中，∵ BG=DG · tan30°，解得：x ≈13，∴大树的高度为：13米.课程结束