人教版（2024）八年级下册17.1 勾股定理第1课时导学案

这是一份人教版（2024）八年级下册17.1 勾股定理第1课时导学案，共6页。学案主要包含了提示：先构好图等内容，欢迎下载使用。
1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图法验证勾股定理的方法.
2.掌握勾股定理的内容并能利用已知两边求直角三角形第三边.
3.在勾股定理的探索过程中，培养合情推理的能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.
4.通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代、西方数学家关于勾股定理的研究，感受我国悠久的历史文化.

任务1——探索勾股定理（特殊性）【要求：下列各图中每个小方格的面积均为1，请分别算出图中三个正方形的面积，看看能得出什么结论，并根据提示完成下面的填空和猜想】


一般
特殊
SA= SA'=
SB= SB'=
SC= SC'=
三个正方形的面积关系为：
思考：上面各图中得出的是正方形面积间的关系，那么能上升到直角三角形边之间的关系么？请尝试用文字语言写出你的猜想。
猜想：
提示：
在平面直角坐标系下求面积的方法有哪些？
斜边为边长的正方形的面积，等于4个直角三角形的面积加上某个正方形的面积（或以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积.）
任务2——拼图法验证勾股定理（一般性）【要求：按要求完成下面的探究，如果遇到困难可以根据提示内容作作答，并尝试用三种语言完善你的结论。】
探究：
请准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）纸片，你能用这四个全等的直角三角形拼出一个正方形么？请将你拼好的正方形贴在下面学案的空白处。
【提示：.你拼出的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形】
画出你拼出的图形，并尝试用你拼的图形说明a2+b2=c2？
【提示：你拼出的正方形面积是什么？这个正方形还可以通过什么方法求面积？】
勾股定理（文字语言）：
符号语言：
图形语言
知识加油站：勾股定理证明方法有很多种，下面展示的几种方法你能尝试证明嘛？
（1）我国古代数学家赵爽的证法（弦图）
传说中毕达哥拉斯的证法
美国第20任总统的证法
（4）几何学家欧几里德的证法
= 1 \* GB3 ①根据手拉手模型，图中全等的两个三角形是
= 2 \* GB3 ②这两个全等三角形的面积可以分别表示为
和 （用图中的字母表示）
= 3 \* GB3 ③矩形AEML的面积是 （用含b的式子表示）
= 4 \* GB3 ④由此可以得到正方形ACFG和矩形AEML面积的数量关系是
= 5 \* GB3 ⑤请你自己尝试证明正方形BCHK和矩形BDML面积之间的数量关系
备用图
= 6 \* GB3 ⑥由此得出a，b，c之间的数量关系是
任务3——利用已知两边求直角三角形的第三条边【要求：利用勾股定理进行解题，先独立完成，再小组讨论交流解题方法】
例.在Rt△ABC中，∠C=90° 【提示：先构好图】
（1）若a=5，b=12，则c=________
若b=8，c=17，则S△ABC=________。
追踪练习：
求下列直角三角形中未知边BC的长度.
巩固提升：
1.下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
【提示：正方形是以直角三角形的一边作为边，故可表示出其面积.】
已知直角三角形的两边长分别为5和12，求直角三角形的第三边长.
3.探究一副直角三角板的三边a,b,c的关系.
(1)在Rt△ABC中， ∠C=90°,∠A=45°.
（2）在Rt△ABC中， ∠C=90°,∠A=30°.
课堂检测：
1.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )
A、13 B、8 C、25 D、6
2.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm,另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（ ）A、4 cm B、8 cm C、10 cm D、12 cm
3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25