初中数学人教版（2024）八年级下册17.1 勾股定理第2课时学案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册17.1 勾股定理第2课时学案，共4页。
会用勾股定理解决简单的实际问题.
2．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想.
任务1——解决实际问题【要求：请你先独立完成例1，之后阅读教材第25页的例1，订
正并完善你的过程，再阅读教材上的例2，理解后类比完成学案上的例2，之后小组讨论，交流解题过程，最后完成两道追踪练习】
例1.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

例2.如图，将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为0.7米，求：(1)梯子上端A到墙的底端B的距离AB． (2)如果梯子上端A向下滑动0.4米到A′处，则梯子的底端C向C′是否也滑动了0.4米，如果是，请说明理由；如果不是，请说出是多少米？
追踪练习：
1.已知：四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90º,AD＝3，AB＝4，BC＝12.求：DC的长。

2.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
知识串联：
在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
【提示：先画出图形，再写出已知求证，最后进行证明】
（符号语言）
已知：
求证：
图形语言
证明：
任务2——利用勾股定理在数轴上表示无理数【要求：请先完成下面的复习，再尝试独立思考完成例3，如果遇到困难，可以根据提示步骤完成画图】
复习：你能在数轴上找出表示的点吗？请作图说明。
例3：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点。
提示步骤如下：
1.整数 的平方加上整数 的平方等于13；
2.在数轴上找到点A，使OA＝ ；
3.作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝ ；
4.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示eq \r(13)的点．
追踪练习：
如图，已知OA=OB，
(1)说出数轴上点A所表示的数
在数轴上作出对应的点
课堂检测：
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）
A、26 B、18 C、20 D、21
2.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）
A、5 B、 C、 D、
4.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、3
5.在一棵树的5m高B处有两只加菲猫,其中一只爬下树走到离树10m的池塘A处,另一只爬到树顶D后直接跃到A处(路线按线段DA记).如果它俩所走过的路程相等，试问这棵树有多高？