数学浙教版（2024）1.2 同位角、内错角、同旁内角综合训练题

这是一份数学浙教版（2024）1.2 同位角、内错角、同旁内角综合训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题中，是真命题的是( )
A. 内错角相等B. 对顶角相等
C. 若a2=b2，则a=bD. 两锐角之和一定是钝角
2.如图，下列说法不正确的是( )
A. ∠1与∠3是对顶角B. ∠2与∠6是同位角
C. ∠3与∠4是内错角D. ∠3与∠5是同旁内角
3.如图，∠1的内错角是( )
A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5
4.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是( )
A. ∠1和∠5是同位角B. ∠1和∠2是对顶角
C. ∠2和∠3是同旁内角D. ∠2和∠4是内错角
5.下列说法正确的有( )
①同位角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.下列说法中，正确的是( )
A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补;
B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度;
C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行;
D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
7.如图，直线AD，BE被BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )
A. ∠4，∠2B. ∠2，∠4C. ∠5，∠4D. ∠2，∠6
8.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，下面哪个选项中三个角，分别是∠1的同位角、∠2的同旁内角和∠3的内错角( )
A. ∠2，∠3，∠6
B. ∠2，∠6，∠4
C. ∠4，∠3，∠2
D. ∠4，∠6，∠2
9.下列命题中，一定是真命题的是( )
A. 同位角相等
B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直
C. 三角形的一个外角等于两内角的和
D. 三角形中至少有两个角为锐角
10.下图中，∠1和∠2是同位角的是( )．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.[2023山东济宁期中]如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠C中，同位角的对数为a，内错角的对数为b，同旁内角的对数为c，则abc=__________．
12.如图，与∠A是同旁内角的角共有 个.
13.如图所示，与∠A是同旁内角的角共有 个.
14.如图，与∠FDB成内错角的是 ；与∠DFB成同旁内角的是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，直线MN，EF被AB所截．已知∠1=∠2，∠4=2∠3，求∠3，∠4的度数．
16.(本小题8分)
找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角．
17.(本小题8分)
如图，直线AB，CD被直线EF所截．请找出一对同位角、一对内错角和一对同旁内角．
18.(本小题8分)
两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
(1)画出大致示意图；
(2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1和∠2的度数．
19.(本小题8分)
如图，直线EF交AB于G，交CD于点M．
(1)图中有多少对对顶角？
(2)图中有多少对邻补角？
(3)图中有多少对同位角？
(4)图中有多少对同旁内角？
(5)写出图中的内错角．
20.(本小题8分)
两条直线被第三条直线所截，如果一对同位角相等，那么内错角也相等，同旁内角互补.试将下列说理过程补充完整．
解：如图，设∠1=∠3，
∵∠1+∠2= ______°(平角的定义)，
∴∠3+ ______=180°，
又∵∠4+∠3= ______°(平角的定义)，
∴∠2=∠4 ______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵两平行线被第三条直线所截，内错角相等，
∴A不正确，不是真命题，故A不符合题意；
对顶角相等，是真命题，故B符合同意；
∵a2=b2，
∴a=±b，C错误，不是真命题，故C不符合同意；
∵两锐角之和不一定是钝角，例如30°+45°=75°，75°角是锐角，
∴D错误，不是真命题，故D不符合题意．
故选：B．
根据平行线的性质，平方根定义，对顶角性质，角的分类，分别作出判断即可．
本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查对顶角、内错角、同位角和同旁内角的定义，掌握其定义是选择本题答案的关键．
根据对顶角定义、内错角定义、同位角定义、同旁内角定义进行分析即可．
【解答】
解：A.∠1与∠3是对顶角，故A说法正确；
B.∠2与∠6不是同位角，故B说法错误；
C.∠3与∠4是内错角，故C说法正确；
D.∠3与∠5是同旁内角，故D说法正确．
故选B．
3.【答案】B
【解析】解：如图：根据内错角、同旁内角、同位角的定义可得：∠1的内错角是∠3，∠1的同旁内角是∠2，∠1的同位角是∠5．
故选：B．
根据内错角、同旁内角、同位角的定义确定各角间的关系，据此即可解答．
本题主要考查了内错角、同旁内角、同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫内错角．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角等，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．根据对顶角，同位角，内错角，同旁内角以及补角的定义作出判断．
【解答】
解：A、如图，∠1与∠5不是同位角，故本选项符合题意．
B、如图，∠1和∠2是对顶角，正确；
C、如图，∠2和∠3是同旁内角 ，正确；
D、如图，∠2和∠4是内错角，正确．
故选A．
5.【答案】A
【解析】解：①两直线平行，同位角相等；原说法错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；原说法错误；
③在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行两种；原说法错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；原说法正确．
综上，只有④的说法正确，
故选：A．
根据平行线公理，垂线以及平行线的性质，对选项逐个判断即可．
此题考查了平行公理，垂线以及平行线的性质，关键是平行线性质定理的应用．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定，点到直线的距离以及平行公理，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
依据平行线的判定，点到直线的距离以及平行公理进行判断即可．
【解答】
解：A.如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故本选项错误；
B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故本选项正确；
C.如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行，故本选项错误；
D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
故选：B．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查同位角和内错角.根据同位角，内错角的定义判断即可．
【解答】
解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6.
8.【答案】B
【解析】解：∠1的同位角有：∠2，
∠2的同旁内角有：∠3，∠6，∠BAD，
∠3的内错角有：∠4，
故选：B．
根据内错角、同位角、同旁内角定义求解即可：
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角；
同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
此题考查了内错角、同位角、同旁内角，熟记内错角、同位角、同旁内角定义是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
B、过一点有且只有一条直线与这条直线垂直，原命题是假命题；
C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和，原命题是假命题；
D、三角形中至少有两个角为锐角，是真命题；
故选：D．
根据平行线的性质、三角形的角、垂线段的性质判定即可．
本题主要考查了平行线的性质、三角形的角、垂线段的性质等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断．
判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【解答】
解：A.∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
B.∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
C.∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
D.∠1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角．
故选D．
11.【答案】16
【解析】【分析】
本题考查同位角、内错角、同旁内角．
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，结合图形进行分析即可进行分析即可．
【解答】
解：同位角有：∠1与∠C，∠5与∠C，
内错角：∠2与∠4，∠3与∠5，
同旁内角：∠2与∠5，∠3与∠4，∠4与∠C，∠3与∠C，
所以a=2，b=2，c=4，
所以abc=2×2×4=16．
12.【答案】4
【解析】【分析】
本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
【解答】
解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个．
故答案为4．
13.【答案】4
【解析】略
14.【答案】∠EFD，∠AFD，∠CBD
∠DBF，∠BDF，∠CBF，∠FDC

【解析】略
15.【答案】∠3=60°，∠4=120°
【解析】略
16.【答案】同位角：∠EDC与∠A，∠ABF与∠C 内错角：∠EDC与∠C，∠A与∠ABF 同旁内角：∠A与∠ABC，∠ADC与∠C
【解析】略
17.【答案】∠EPA和∠EQC是同位角 ∠EPA和∠BPF是内错角 ∠BPF和∠DQE是同旁内角
【解析】略
18.【答案】【小题1】
解：如图；
【小题2】
设∠3=x，则∠2=2x，∴∠1=4x，
∵∠1+∠3=180°，∴4x+x=180°，x=36°，∴∠1=144°，∠2=72°．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
19.【答案】【小题1】解：图中的对顶角有∠EMC与∠DMF，∠EMD与∠CMF，∠AGE与∠BGF，∠BGE与∠AGF，共4对．
【小题2】解：图中的邻补角有∠AGF与AGE，∠AGF与∠BGF，∠AGE与∠BGE，∠BGE与∠BGF，∠EGH与∠HGF，∠BGG与∠AGH，∠FMC与∠FMD，∠FMC与∠CMG，∠GMC与∠GMD，∠GMD与∠DMF，∠CMN与∠NMD，∠GMN与∠NMF，共12对．
【小题3】解：图中的同位角有∠AGE与∠EMC，∠AGE与∠GMN，∠∠AGF与∠CMF，∠FMN与∠AGF，∠EGB与∠EMD，∠BGF与∠DMF，∠EGH与∠EMD，∠DMF与∠HGF，共8对．
【小题4】解：图中的同旁内角有∠AGM与∠NMG，∠AGM与∠CMG，∠BGM与∠DMG，∠DMG与∠MGH，共4对．
【小题5】解：图中内错角有：∠AGF和∠GMD，∠CMG和∠MGB，∠CMG和∠MGH，∠NMG和∠MGB，∠NMG和∠MGH．

【解析】1. 本题考查了对顶角，根据对顶角的概念即可得到答案．
2. 本题考查了邻补角，根据邻补角的概念即可得到答案．
3. 本题考查了同位角，根据同位角的概念即可得到答案．
4. 本题考查了同旁内角，根据同旁内角的概念即可得到答案．
5. 本题考查了内错角，根据内错角的概念可得答案．
20.【答案】180 ∠2 180 同角的补角相等
【解析】解：如图，设∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180° (平角的定义)，
∴∠3+∠2=180°．
又∵∖ang4+∖ang3=180° (平角的定义)，
∴∠2=∠4 (同角的补角相等)．
故答案为：180；∠2；180；同角的补角相等．
根据补角的性质即可解答．
本题考查了补角的性质，解题的关键是熟练相关的性质．