初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 幂的乘除备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 幂的乘除备课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了n个a，乘方运算，乘法运算，m个a，底数是2指数是4，底数是a指数是4，底数是a指数是m，乘方的意义，乘法的结合律，10×10等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索同底数幂的乘法运算法则的推导过程.2.理解并掌握同底数幂的乘法法则.3.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算，并解决一些实际问题.
1. an 表示什么意义？
an=a×a×a×···a
求n个相同因数的积的运算叫作______；乘方的结果叫作______.
2. 将下列各式写成乘方的形式，指出底数和指数.①2×2×2×2=________.②(-3)×(-3)×(-3)=________.③a·a·a·a·a=________.④a·a·····a=________.
底数是(-3)，指数是3
光在真空中的传播速度约为3×108m/s. 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.
比邻星与地球之间的距离大约是3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)(m).
一年以 3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米?
可是 108×107等于多少呢?
观察这个算式，两个因式有何特点？108×107
我们观察可以发现，108 和107 这两个因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把108 ×107这种运算叫做同底数幂的乘法.
根据乘方的意义可知108 ×107 = = =108+7 =1015.
(1) 102×103=10 ( )
×(10×10×10)
=10×10×10×10×10
(2) 105×108=10( )
=(10×10×10×10×10) ×(10×10×10×10×10×10×10×10)
=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10
(3) 10m× 10n =10( )（m，n 都是正整数）
=(10×10×10×…×10)
×(10×10×10 ×…×10)
=10×10×…×10
2. 2m×2n 等于什么？
2m×2n = 2( m+n)
（ ）m×（ ）n = ( m+n)
（-3）m×（-3）n =（-3）( m+n)
个a
=a( )
如果m、n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？与同伴进行交流.
am · an = am+n (m、n都是正整数).
底数 ，指数 .
解：(1) (-3)7×(-3)6= (-3)7+6 = (-3)13;
(3) -x3 · x5= -x3+5 = -x8 ;
(4) b2m · b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
变式 计算：(1)(x－y)2 ·(x－y)·(x－y)5； (2)(a＋b)2 · (a＋b)5； (3)(x＋3)3 ·(x＋3)5 ·(x＋3)．
解：(1)(x－y)2·(x－y)·(x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8；(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.
1. 同底数幂相乘时，底数不变，指数是相加的；2. 不能忽略指数为 1 的情况；3. 公式中的a可为一个数、单项式或多项式，如： (x－y)m · (x－y)n = (x－y) m+n .
例2 填一填：若 xm = 3 ，xn = 2，那么：
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
当幂的指数是和的形式时，可逆用，即 am+n=am·an (m，n都是正整数)，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解．
等于什么呢？为什么？与同伴进行交流.
am · an · ap
例3 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s．地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102 =15×1010 = 1.5×1011 (m).答：地球距离太阳大约有1.5×1011 m.
1.下列各式的结果等于26的是( )A. 2+25 B. 2·25 C. 23·25 D. 0.22· 0.24
2.下列计算结果正确的是( )A. a3 · a3=a9 B. m2 · n2=mn4 C. xm · x3=x3m D. y · yn=yn+1
（1）x2 · x5 ;
（2）a · a6;
解： x2 · x5= x2+5 =x7 ；
解：a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（4） xm · x3m+1.
解：(-2) × (-2)4 × (-2)3 = (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
解：xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
(5) (a+b)4 · (a+b)7 ;
(6) (m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ;
(7) (x-y)2·(y-x)5.
解： (a+b)4 · (a+b)7 = (a+b)4+7 = (a+b)11；
解： (m－n)3 ·(m－n)5 ·(m－n)7 =(m－n)3+5+7=(m－n)15；
(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2·(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.
(1) 已知an-3·a2n+1=a10，求 n 的值;
(2) 已知xa=2，xb=3，求 xa+b 的值.
公式逆用：am+n=am·an
解：n-3+2n+1=10，n=4;
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
公式运用：am·an=am+n
5.计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示. 计算中一般用KB(千字节)、MB(兆字节)或GB(吉字节)作为存储容量的计数单位，它们之间的关系为1KB=2¹⁰B，1MB=2¹⁰KB，1GB=2¹⁰MB.一种新款电脑的硬盘存储容量为160GB，它相当于多少千字节? (结果用a×2"千字节表示，其中1