北师大版（2024）七年级下册（2024）1 幂的乘除教学演示课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）1 幂的乘除教学演示课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了V木103·V地，你发现了什么规律，尝试·思考，amn，幂的乘方法则，问题解决，思考·交流，不相同，＝a103，a30等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握幂的乘方法则.2.能灵活应用幂的乘方的运算性质进行计算.
地球、木星、太阳可以近似地看成球体. 木星、太阳的半径分别约为地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？
分析：V球= πr3
r木=10·r地
r太=102·r地
V太=(102)3·V地
1. 计算下列各式，并说明理由.
2. 如果m、n都是正整数，那么(am)n等于什么？为什么？
(am)n= amn　(m，n都是正整数)
即幂的乘方，底数______，指数 .
V太 =（102）3·V地 =102×3·V地 =106·V地
答：木星体积为地球的103倍；太阳体积为地球的106倍；
(-a5)2 表示 2 个 -a5 相乘，结果没有负号.
(1) (-a2)5 和 (-a5)2 的结果相同吗？与同伴交流.
(-a2)5 表示 5 个 -a2 相乘，其结果带有负号.
(2) 下面这道题该怎么进行计算呢？
(3) [(am)n] p =?(m, n, p为正整数)能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？
[ (am)n] p =
(am)n = amn
am·an = am+n
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
例1 计算：(1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3(4) －(x2)m； (5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4
解：(1) (102)3= 102×3 = 106; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an) 3 = an·3 = a3n ; (4) －(x2)m = －x2·m = －x2m ; (5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ; (6)2 (a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12 .
注意符号的位置：是底数符号还是幂的符号．
分析：按有理数混合运算的顺序计算．
例2 计算：(1) x2·x4＋(x2)3； (2) [(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.
解：(1) x2·x4＋(x2)3＝x2+4＋x2×3=x6＋x6＝2x6； (2) [(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n ＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n ＝2(x－y)5n
1. 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.2. 在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
例3 已知 5m = 3，5n = 2，求下列各式的值. (1)53m； (2)52n； (3)53m + 2n．
解：(1)53m = (5m)3 = 33 = 27；
(2)52n = (5n)2 = 22 = 4；
(3)53m＋2n = 53m×52n = 27×4 = 108.
此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法法则，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
幂的乘方法则可逆用，即amn=(am)n (m，n都是正整数).
1.下列计算正确的是 (　　)A. (x2)3 = x5　 B. (x3)4 = x12 C. (xn+1)3 = x3n+1 D. x5•x6 = x30
2.下列各式的括号内，应填入 b4 的是( )A. b12 = (　　)8 B. b12 = (　　)6C. b12 = (　　)3 D. b12 = (　　)2
3.计算：(1) (103)3；(2) (x3)2；(3) -(xm)5； (4) (a2)3 ·a 5.
解：(1) (103)3=103×3=109 ；(2) (x3)2 =x3×2= x6 ；(3) -(xm)5 = -(xm×5) =-x5m ；(4) (a2)3 •a5 = a2×3 •a5 =a6•a5 =a6+5= a11.
4. 若xm • x2m = 3，求x9m的值．
解：∵xm·x2m = 3，∴x3m = 3，∴x9m = (x3m)3 = 33 = 27.
5. 已知 am=3，an=5，求a2m+3n 的值.
解： a2m+3n= a2m·a3n=(am)2·(an)3=32×53=9×125 =1125.
6.【中考新考法·解题方法型阅读理解题】下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：①比较2a，2b的大小(a＞0)．因为a＞b，所以2a＞2b，因为当底数相同时，指数越大幂的值越大；②比较350和275的大小．因为350＝(32)25＝925，275＝(23)25＝825，9＞8，所以925>825，即350＞275.因为当指数相同时，底数越大幂的值越大．
根据上述材料，回答下列问题．(1)比较大小：320________915；(填写“＞”“＜”或“＝”)(2)已知a＝355，b＝444，c＝533，试比较a，b，c的大小．
解：a＝355＝(35)11＝24311，b＝444＝(44)11＝25611，c＝533＝(53)11＝12511，因为125