北师大版（2024）七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形教案配套课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形教案配套课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了尝试·思考，CDCD，你能尝试说明一下吗，角平分线的性质，所以PDPE，数学语言，所以EBFC，思考·交流，用尺规作角平分线，练一练等内容，欢迎下载使用。
1. 通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质.2. 能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.3. 会用尺规作角的平分线.
牧羊人想建一个羊圈 A 地，使羊圈 A 到草地 m 和河流 l 的距离相同. 牧羊人应该把羊圈 A 地建在哪个位置?
结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
如果把∠AOB沿OC翻折，使得AO与BO重合，发现OC平分∠AOB，即∠AOC =∠BOC.
如图 ，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点.在∠AOB中画出以 OP所在直线为对称轴的一组对应点 D和D'，连接 CD和 CD'.(1)你认为线段 CD 和 CD'之间有什么关系?说说你的理由.
理由一：用刻度尺测量CD，CD'，得到两条线段的长度相等.
理由二：连接DD'；因为OP是∠AOB的平分线，点 D和D'关于OP对称，所以线段DD'被直线OP垂直平分.又因为点C是OP上的任意一点，所以CD = CD'
(2)特别地，当CD⊥OA时，CD'与 OB有怎样的位置关系?为什么?此时，线段 CD 和 CD'之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论?
当CD⊥OA时，CD'⊥ OB；CD = CD'
结论：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
PD⊥OA，PE⊥OB，
因为OP 是∠AOB的平分线，
理由如下： 因为 AD 是∠BAC 的角平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，
所以 DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°.
在△BDE 和 △CDF中，
所以△BDE ≌ △CDF(AAS).
例1 已知：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且∠B=∠C，DE⊥AB，DF⊥AC. 垂足分别为E，F. 试说明：EB=FC.
如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线？
假设∠AOB的平分线已作出，那么，
(1)这条射线有什么特征?角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.(2)如何确定这条射线上的除端点之外的一个点? 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试. 如果只用尺规呢? 与同伴进行交流.
温馨提示：需要确定的点是角的对称轴上的点，因此应当从角两边进行“对称”的操作.
例2 利用尺规，作∠AOB的平分线(如图).已知：∠AOB.求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC.
作法：1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE.
3.作射线OC，OC就是∠AOB的平分线(如图).
在△OCD 和△OCE 中 OD=OE CD=CE OC=OC所以△OCD ≌ △OCE (SSS)；所以∠AOC=∠BOC.
上面提到，牧羊人想新建一个羊圈A地，使从羊圈A地出发，让羊群在草地m吃草的时间和让羊群去河流l饮水的时间相同.牧羊人应该把羊圈A地建在哪个位置，可使两个路程所用时间相同?
即牧羊人应该把羊圈A地建在∠DOE的角平分线OB上的任意一点，便可使两个路程所用时间相同. 因为角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点? 与同伴进行交流.
都涉及到了一个对称轴的概念. 在作垂线的情况下，利用的是直线的对称性；而在作平角的平分线时，利用的是角的对称性.
1. (2024常州)如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则( ) A. d1与d₂一定相等 B. d₁与d₂一定不相等 C. l₁与l₂一定相等 D. l₁与l₂一定不相等
2. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( )
A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积为( )A.10B.15C.20D.30
4. (2024湖南)如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE=BF；分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N. 若MN=2，AD=4MD，则AM= .
5. 先任意画一个角，然后将它四等分.
作法：画出已知角∠AOB .1.作∠AOB 的平分线OC.2.分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE， 即将∠AOB四等分 .
(2)分别以点D，E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；(3)作射线OC. OC就是∠AOB的平分线.
(1)在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；
2.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．
知识点1　角的轴对称性
1. 下列说法错．误．的是(　B　)
知识点2　角平分线的性质
2.1　改为一条垂线求面积
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，若 AB＝ 12，CD＝3，则△ABD的面积为(　C　)
2.2　改为已知两边长求周长如图，在 △ABC中，∠B＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点 E，若 AE＝3，AB＝7，则△ADE的周长为 ⁠.
3.小颖想要制作一个如图①所示的风筝，她抽象出风筝外形如图②所示，中间骨架(OC)是两边骨架(OA和OB)构成的夹角(锐角)的平分线，且 OC两侧彩色条纹DE⊥OA，DF⊥OB，已知OE＝30 cm，DF＝25 cm，若小颖打算给阴影部分涂上颜色，则涂色部分的面积为 cm2.
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是 ∠ABC的平 分线，DE⊥AB，垂足为E，连接CE交BD于点O，已知∠A＝58°，求 ∠ECA的度数.
解：因为DE⊥AB，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的平分线，所以DE＝CD，∠DEA＝90°，所以∠DEC＝∠DCE，在△ACE中，因为∠A＋∠AEC＋∠ACE＝∠A＋∠AED＋2∠ECA＝180°，∠A＝58°，所以∠ECA＝16°；
知识点3　用尺规作角平分线
5. (教材例题改编)观察图中尺规作图的痕迹，下列说法错．误．的是(　D　)
6.某考古队为进行相关研究，需要寻找一座文化遗址，根据资料记载，该遗址到如图所示两条河岸的距离相等，且与观星台、古寺在同一条直线上，根据这些资料，考古队很快找到了这座文化遗址的位置，你能运用所学的知识在图中合理地标出文化遗址的位置吗(不写作法，保留作图痕迹)？
解：如解图所示，点P即为文化遗址的位置.
7. 如图，点M在∠AOB的平分线上，点M到OB边的距离等于8，N是射线 OA上的任意一点，下列选项中正确的是(　A　)
8.《淮南子·天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在点A处立一根杆，沿着杆的影子的方向取一点B，使A，B两点间的距离为10步，在点B处立一根杆，日落时，沿着点B处杆的影子的方向取一点C，使B，C两点间的距离为10步，在点C处立一根杆，取AC的中点D，那么直线BD表示的方向即为东西方向，小颖通过如图所示方法确定点D，她这样作图的依据是 ⁠ ⁠.
等腰三角形“三线
(角平分线与平行线构造等腰三角形)
9.1　如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取一点D，连接DE，使DB ＝DE. 若∠A＝65°，∠AED＝35°，则∠EBC的度数为 ⁠.
9.2　如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于点 D，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E.
(1)若∠BAC＝40°，求∠E的度数；
解：在△ABC中，AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，因为∠BAC＝40°，所以∠ABC＝∠ACB＝70°，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠CBE＝35°，因为AE∥BC，所以∠E＝∠CBE＝∠ABE＝35°；