浙江省温州市2024-2025学年高三下学期学业水平评估数学试卷

这是一份浙江省温州市2024-2025学年高三下学期学业水平评估数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，未知等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在复平面内，复数对应的点为，则（ ）
A．B．C．D．
二、未知
2．已知空间向量，则下列向量可以与构成空间向量的一组基底的是（ ）
A．B．C．D．
3．圆心为且与抛物线的准线相切的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知4名学生的期中考试数学成绩分别为98，110，m，120，且上四分位数为118，则（ ）
A．115B．116C．117D．118
5．已知数列满足，则数列中的最小项为（ ）
A．B．C．D．
6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则（ ）
A．B．5C．D．
7．如图所示，“田”字型方格是由4个边长为1的正方形组成，A，B，C，D为其中的4个格点，在9个格点中依次取不同的两点P，Q，则概率等于的事件是（ ）
A．B．
C．D．在条件下，
8．已知函数与（且）在上都是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知实数a，b满足，则（ ）
A．B．C．D．
10．将下列平面四边形中的沿对角线翻折成，使二面角为直二面角，其中四面体的外接球的半径等于2的是（ ）
A．B．C．D．
11．给定，若集合，且存在，满足，则称P为“广义等差集合”．记P的元素个数为，则（ ）
A．是“广义等差集合”
B．是“广义等差集合”
C．若P不是“广义等差集合”，当时，的最大值为4
D．若P不是“广义等差集合”，若的最大值为4，则n可以是13
12．已知二项式的展开式：，则 ．
13．若角的终边逆时针旋转后经过点，则 ．
14．已知P为椭圆上一点，分别为椭圆的左，右焦点，直线交y轴于点Q，O为坐标原点，若，则椭圆的离心率等于 ．
15．已知函数在处的切线垂直于y轴．
(1)求实数a的值；
(2)求函数的极小值．
16．为了研究某市高三年级学生的性别和身高的关联性，抽取了200名高三年级的学生，统计数据，整理得到如下列联表，并画出身高的频率分布直方图：
(1)根据身高的频率分布直方图，求列联表中m，n的值；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为高三年级学生的性别与身高是否低于有关联？
(3)用样本频率估计总体的概率，在全市不低于的学生中随机抽取2人，其中不低于的人数记为X，求X的期望．
附：，
17．如图，已知四棱锥中，顶点P在底面上的射影H落在线段上（不含端点），底面为直角梯形，．
(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，直线与平面所成的角为．
①求的值；
②当时，求的最小值．
18．已知双曲线过点，其渐近线的方程为．按照如下方式依次构造点；过右支上点作斜率为1的直线与C的左支交于点，过再作斜率为的直线与C的右支交于点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)用表示点的坐标；
(3)求证：数列是等比数列．
19．已知函数．
(1)当时，判断的奇偶性；
(2)当n为偶数时，方程有解，求n的最小值；
(3)若存在n，使得关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．
性别
身高
合计
低于
不低于
女
m
20
男
50
n
合计
200
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828