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山东省实验中学2024—2025学年度第一学期高一期末质量检测数学试题
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这是一份山东省实验中学2024—2025学年度第一学期高一期末质量检测数学试题,文件包含数学试题docx、数学试题pdf、数学答案docx、数学答案pdf等4份试卷配套教学资源,其中试卷共18页, 欢迎下载使用。
12.1 13. 14.
15.(1);
(2)函数为奇函数,证明见解析;
(3)见解析.
(1)根据题意,函数,
所以,解可得,
所以函数的定义域为;
(2)由(1)得函数的定义域为,关于原点对称,
因为函数,
所以,
所以函数为奇函数.
(3)根据题意,即,
当时,有,解可得,此时不等式的解集为;
当时,有,解可得,此时不等式的解集为
所以当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.
16.(1)
(2)100千件
(1)由题可知当时,,
当时,,
所以;
(2)当时,,
则时有最大值;
当时,,
当时,,当且仅当,即时取等号,
所以当时有最大值;
综上,年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.
17.(1)
(2)
(1)由图可知,,
所以,
由,
得,
由于,所以,所以
(2)的图象向右平移个单位长度,
得到,
当时,,
所以当,即时,递增,
当,即时,递减,
,
,
由于方程在上有两个不相等的实数根,
所以的取值范围是.
18.(1),证明见解析
(2)
(1)解:因为函数是定义域为的奇函数,
则,解得,此时,
对任意的,,即函数的定义域为,
,即函数为奇函数,合乎题意,
任取、且,则,
所以,,则,
所以,函数在上单调递增.
(2)解:由(1)可知,函数在上为增函数,
对于任意的、,都有,则,
,
因为,则.
当时,则有,解得;
当时,则有,此时.
综上所述,实数的取值范围是.
19.(1)
(2)在区间上是单调递减的,理由见解析
(3)答案见解析
(1)函数的图象经过点,
,
又关于的不等式的解集为,
,为方程的两个实根,
因此,解得
所以的解析式为.
(2),
由题意得,即,
令,解得,
即,,
对于任意,设,
则,
,
又,
,
而,即,
因此,
函数在区间上是单调递减的.
(3)设,,
因为函数的对称轴为,
①当时,即时,在上单调递减,
,
②当,即时,
,
③当,即时,
,
④当时,即时,在上单调递增,
,
综上可知,,
可知,在上单调递减,在上单调递增,
所以的最小值为,
对,恒成立,只需即可,解得,
所以的取值范围是.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
C
A
D
D
A
BD
BC
题号
11
答案
BCD
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