江西省赣州市南康区部分学校2024−2025学年九年级上学期开学考试 数学试题（含解析）

这是一份江西省赣州市南康区部分学校2024−2025学年九年级上学期开学考试 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共6小题）
1．实数的相反数是（ ）
A．5B．C．D．
2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A．B．C．D．
4．将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天D．这组数据的平均数是15天
6．如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
二、填空题（本大题共6小题）
7．计算： ．
8．因式分解： ．
9．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ．
10．观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ．
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，，垂足为点E，则 ．
12．平面直角坐标系中，已知点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是 ．
三、解答题（本大题共11小题）
13．（1）计算：；
（2）化简：．
14．如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
(1)如图，过点作的垂线；
(2)如图，点为线段的中点，过点作的平行线．
15．若实数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 且，化简．
16．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米．
(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
17．书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道，某中学为响应“全民阅读活动”，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆100人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆225人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．
18．已知关于的函数．
(1)若这个函数的图象平行于直线，求的值；
(2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求的取值范围．
19．已知关于的一元二次方程
(1)求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程两实数根分别为和，且满足，求的值．
20．某市园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
21．如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，，，求四边形的面积．
22．某校给全体学生推送了“天天跳绳”用来督促学生进行体育锻炼，为了检查学生体育锻炼的效果，从全年级随机抽取了若干名学生进行一分钟跳绳的次数调查统计，一分钟跳绳次数记作x，并绘制了如下的统计表：
通过体育老师了解到成绩位于C等级的学生成绩为：140、141、141、142、145、148、150、153、155、156、157、159；
请根据以上信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生一共有_________人；调查的学生“跳绳次数”的中位数是_________；
(2)求该校学生一分钟跳绳次数的平均数；
(3)该校共有学生1600人，若规定一分钟跳绳次数时为优秀．请你估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数．
23．如图， 中，，D为中点，点E在直线上（点E不与点B，C重合），连接，过点D作交直线于点F，连接．
(1)如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段与的数量关系；
(2)如图2，当点F不与点A重合时，请写山线段，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，，请直接写出线段的长．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】的相反数是5．
故此题答案为A．
2．【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数．
【详解】解：将25000用科学记数法可表示为，
故此题答案为C．
3．【答案】B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，
故此题答案为B．
4．【答案】C
【分析】根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高到时温度不变．
【详解】解：将常温中的温度计插入一杯（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到时温度不变，故C选项图象符合条件，
故此题答案为C．
5．【答案】D
【分析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可．
【详解】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意；
15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；
把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；
这组数据的平均数为：，故选项D错误，符合题意；
故此题答案为D．
6．【答案】B
【分析】依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．
【详解】解：如图所示：
共有2种方法，
故此题答案为B．
7．【答案】1
【分析】根据乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
8．【答案】
【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．
故答案是a（a+2）．
9．【答案】
【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点B的坐标．
【详解】解：∵点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，
∴点B的坐标为，即．
10．【答案】
【分析】分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n个式子是多少即可．
【详解】解：∵a，，，，…，
∴第n个单项式的系数是1；
∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，
∴第n个式子是．
∴第100个式子是．
11．【答案】
【分析】根据菱形的性质得出AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，求出AO和DO，求出AD，根据菱形的面积公式求出即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，
∵AC＝24，BD＝10，
∴AO＝12，OD＝5，由勾股定理得：AD＝13，
∴BC＝13，
∴，
∴×24×10＝13×DE，
解得：DE＝
12．【答案】或或
【分析】分三种情况：①为对角线时，②为对角线时，③为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点的坐标．
【详解】解：分三种情况：①为对角线时，中点的坐标为，则点的坐标为
②为对角线时，中点的坐标为，则点的坐标为，
③为对角线时，中点的坐标为，则点的坐标为
综上所述，点的坐标可能是或或
13．【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先计算零次幂及绝对值化简，然后计算加减法即可；
（2）直接进行分式的减法运算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
14．【答案】(1)作图见解析；
(2)作图见解析．
【分析】（）作直线，由菱形的性质可得，即为的垂线；
（）连接并延长，与的延长线相交于点，作直线，因为点为线段的中点，所以，因为，所以，，故可得，得到，所以四边形为平行四边形，即
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
15．【答案】
【详解】解：根据数轴可知，且，
∴，
故
．
16．【答案】(1)米；
(2)购买地砖需要花费元．
【分析】（1）根据长方形的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）先计算出通道的面积，再计算即可．
【详解】（1）解：长方形的周长（米），
答：长方形的周长是米；
（2）解：通道的面积
（平方米），
购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费元．
17．【答案】
【分析】先分别表示出第一个月和第三个月的进馆人次，再根据第三个月进馆225人次，列方程求解．
【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为x，依题意得：
，
解得：（不合题意，舍去），
答：进馆人次的月平均增长率为．
18．【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）根据函数的图象平行于直线，得，求的值即可；
（）根据这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，得到，求的取值范围即可
【详解】（1）由题意得：，
解得：，
∴的值为；
（2）由题意得：，
解得：，
∴的取值范围是．
19．【答案】(1)见解析
(2)或
【分析】（1）由根的判别式，即可得出结论，
（2）将化简，由根与系数关系，求出与的值，代入即可
【详解】（1）解：，
，
该方程总有两个不相等的实数根，
（2）解：，
，即：，
由和是方程两实数根，可得：，，
代入，可得：，即，
或
20．【答案】(1)21.6米
(2)8米
【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米，
答：风筝的高度为21.6米；
（2）解：由题意得，米，
米，
（米，
（米，
他应该往回收线8米．
21．【答案】(1)证明见解析
(2)20
【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，则，通过证明四边形是平行四边形，结合，即可求证；
（2）根据题意推出，则，根据勾股定理得出，最后根据矩形的面积公式，即可解答．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴矩形的面积是：．
22．【答案】(1)40，141次
(2)该校学生一分钟跳绳次数的平均数为144次
(3)估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数为880人
【分析】（1）根据C等级的学生数及所占的百分比即可求出抽取的学生人数；根据频率计算D等级学生成绩频数，确定中位数位于C等级，从而根据C等级的学生成绩即可求出中位数；
（2）根据加权平均数计算公式即可求得；
（3）一分钟跳绳次数时的占比作为全校优秀的占比即可求得结果．
【详解】（1）解：抽取的人数为：（人）；
D等级的学生为，而，把数据按从大到小排列，则中位数是C等级中的141与141两个数的平均数，故中位数为：；
故答案为：次．
（2）解：（次）
答：该校学生一分钟跳绳次数的平均数为次．
（3）解：（人），
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数为880人．
23．【答案】(1)（1）
(2)结论：，证明见详解
(3)的长为或2
【分析】（1）结论：．利用线段的垂直平分线的性质证明即可．
（2）结论：如图2中，过点作交的延长线于，连接．证明，推出，，再证明，可得结论．
（3）分两种情形：如图中，当点在线段上时，如图中，当点在线段的延长线上时，设，则．构建方程求解即可．
【详解】（1）解：结论：．
理由：如图1中，
，，
垂直平分，
．
（2）结论：．
理由：如图2中，过点作交的延长线于，连接．
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
．
（3）如图中，当点在线段上时，设，则．
，，
，
，
，
，
．
如图中，当点在线段的延长线上时，设，则．
，，
，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的的长为或2．组别
“跳绳次数”x/次
频率
组内学生的平均“跳绳次数”/次
A
10%
110
B
35%
130
C
30%
150
D
25%
170