辽宁省大连市西岗区2024-2025学年人教版 数学九年级上册期末模拟试卷（含解析）

这是一份辽宁省大连市西岗区2024-2025学年人教版 数学九年级上册期末模拟试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知关于的方程有一个根是，则为（ ）
A．B．3C．D．4
3．两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们对应边上的高之比为（ ）
A．B．1 ∶2C．1∶4D．1 ∶8
4．在中，，，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在
A．B．C．D．
7．在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同．从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图是二次函数的图象，使成立的 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1
10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A． B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点B的坐标为 ．
12．若点在二次函数的图象上，则 ．
13．如图，用一个半径为cm的定滑轮拉动重物上升，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动．若重物上升cm，则滑轮旋转的角度为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，在y轴上，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，点 C刚好在x轴上，点D在反比例函数 的图象上，则 ．
15．如图，在中，，，以C为圆心，任意长为半径作弧，分别交，边于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，射线交于点D，点F在线段上，且，则 （用含a的代数式表示）．
三、解答题（本大题共8小题）
16．（1）计算：；
（2）一个扇形的圆心角为，半径长为3，求这个扇形的面积．
17．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，求树高．

18．我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容．为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团．
(1)小明从中任选一类社团活动，选到“体育社团”的概率是 ；
(2)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
19．商场统计了某种商品4月份到6月份的销量，该商品4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该商品销售量的月增长率；
(2)此种商品的进价为30元/个，测算7月份销售该商品，若售价为40元/个，月销售量为300个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，则商场7月份销售该商品月利润能否达到5000元?如果能，求出每个商品的售价；如果不能，请说明理由．
20．“为梦想战，决战中考”，如图①是寻乌县第三中学的中考倒计时牌，图②为它的侧面图，图③为它的侧面简意图，已知，．
(1)如图③，A处离地面多高？
(2)如图④，芳芳站在倒计时牌前的点H处观察倒计时牌（点D、C、H在同一水平线上），测得芳芳的身高为，当芳芳的视线恰好落在点B处时（忽略眼睛到头顶的距离）视线俯角为，求此时的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，）
21．如图，是的外接圆，是的直径，是上一点，连接，过点D的切线与的延长线交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22．问题情境在“综合与实践”课上，大家对矩形折叠中的数学问题进行了探究，老师提出如下问题：如图1，在矩形纸片中，点E 为边 上的一个点，连接，将沿直线折叠，使点D的对应点F恰好落在边上，过点F作，交于点H，然后将纸片展开铺平，连接．请判断四边形的形状，并说明理由．
【观察思考】
（1）请解答老师提出的问题；
（2）图1中，若，求的长；
【类比探究】
（3）善思小组受此问题启发，将矩形变为平行四边形进行了同样的操作探究，如图2，在中，若，其他条件不变．
①求 的长；
②直接写出四边形的面积．
23．二次函数 的图象与x轴交于点，点B，与y轴交于点，连接．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图1，求的度数；
(3)如图2，若D是此二次函数图象上第一象限内的点，设D点横坐标为m，当四边形的面积最大时，求m的值；
(4)如图3，若P是此二次函数图象上第四象限内的点，当时，求点 P 的坐标．
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故此题答案为D．
2．【答案】D
【分析】将代入方程求解，即可解题．
【详解】解：将代入中，
有，解得，
故此题答案为D．
3．【答案】B
【分析】根据相似图形的面积比等于相似比的平方即可．
【详解】解：两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的相似比是1 ∶2，
对应边上的高之比等于相似比，即1 ∶2，
故此题答案为B．
4．【答案】A
【详解】解：如图，
∵中，，，
∴，
∴，
∴，
故此题答案为．
5．【答案】D
【分析】首先根据等腰三角形“等边对等角”的性质以及三角形内角和定理解得，然后根据圆周角定理求解即可．
【详解】解：∵中，，,
∴，
∴，
∴．
故此题答案为D．
6．【答案】C
【分析】根据题意首先求出反比例函数解析式,进而利用电器的限制不能超过12A,求出电器的可变电阻应控制的范围.
【详解】设反比例函数关系式为：I＝，
把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，
∴反比例函数关系式为：I＝，
当I≤6时，则≤6，
R≥1，
故此题答案为C．
7．【答案】B
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一黄的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一黄的结果数为4，
所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率．
故此题答案为B．
8．【答案】A
【分析】先找出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可解决问题．
【详解】解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3，0）和（1，0），
∴时，x的取值范围为．
故此题答案为A．
9．【答案】B
【分析】根据题意可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：16．
故此题答案为B．
10．【答案】B
【分析】首先求出点的坐标，根据题意得四次一循环，第次旋转结束时，点的坐标和第一次旋转后的坐标相等，再求出第一次旋转后点的坐标即可解答．
【详解】解：在中，，，，
，
，
由题意知，四次一循环，
，
第次旋转结束时，点的坐标和第一次旋转后的坐标相等，
绕点顺时针第一次旋转，如下图所示：
由题意得：，
，，
，
第次旋转结束时，点的坐标为，
故此题答案为B．
11．【答案】
【分析】根据“关于原点对称点点横坐标和纵坐标都互为相反数”即可解答．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为
12．【答案】2025
【分析】把代入，求得，，再整体代入代数式即可得到答案．
【详解】解：把代入，
得，
∴，
∴，
∴
．
13．【答案】
【分析】．根据弧长公式进行计算即可．
【详解】解：，即滑轮旋转的角度为．
14．【答案】
【分析】由绕点A逆时针旋转得到，可得为等边三角形，再通过点A的坐标为可求得，最后过点D作轴构造直角三角形求出点D坐标即可求解．
【详解】解：将绕点A逆时针旋转得到，
，，，
为等边三角形，
∴，
∴
∵，
∴，
点A的坐标为，
，
设则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
过点D作轴如图：
∴，
∴，
，，，
点D坐标为，
点D在反比例函数上，
．
15．【答案】
【分析】过点F作，交于点，交于点．根据尺规作图，得出平分，根据等腰直角三角形性质得出，根据，得出，设，则，根据平分，得出，证明是等腰直角三角形，勾股定理得出，再证明为等腰直角三角形，得出，证明，，根据相似三角形的性质得出，即可求解．
【详解】解：过点F作，交于点，交于点．
根据尺规作图，得出平分，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
设，则，
∵平分，
，
∵，CD平分
，
∴是等腰直角三角形，
，
，
，
∴，
∴为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
16．【答案】（1）；（2）这个扇形的面积为．
【分析】（1）先分别求解特殊角的三角函数值，再代入运算式进行计算即可；
（2）直接根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）．
答：这个扇形的面积为．
17．【答案】
【详解】解：∵和均为直角，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴．
18．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用概率公式计算；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲和乙两名同学的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】（1）解：根据题意：小明从中任选一类社团活动，选到“体育社团”的概率是；
（2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果数为2种，
所以恰好选中甲和乙两名同学的概率．
19．【答案】(1)
(2)商场7月份销售该商品的月利润不能达到5000元，理由见解析
【分析】（1）设该商品销售量的月增长率为，根据6月份销售量4月份销售量建立方程，解方程即可得；
（2）设该商品7月份的售价为元/个，根据利润（售价进价）销售量建立方程，解方程求出的值即可．
【详解】（1）解：设该商品销售量的月增长率为，
依题意，得，
解得：，（不合题意，舍去）
答：该商品销售量的月增长率为；
（2）解：设该商品7月份的售价为元/个，
依题意，得，
整理，得，
，方程无实数根，
答：商场7月份销售该商品的月利润不能达到5000元．
20．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）连接，先证明，在中，再根据即可求解；
（2）过点B作于点E，过点B作于点F，则可得四边形是矩形，即有，，根据，，可得，即有，在中，，根据即可求解．
【详解】（1）解：连接，图，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴在中，
，
即A处离地面；
（2）解：过点B作于点E，过点B作于点F，图②，
根据题意有：，则可得四边形是矩形，
即有，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴ ．
答：的长度约为．
21．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，，由切线的性质得到，由是的直径得到，由得到，又由，即可得到结论；
（2）求出，勾股定理得到，证明，则，设则由得到，解得或（不合题意，舍去），即可得到的长．
【详解】（1）证明：连接，，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，,
∴，
∴，
∵，，
∴
∴
设则
在中，，
∴
∴
解得或（不合题意，舍去）
∴，
即的长为．
22．【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析；（2）；（3）①；②10
【分析】（1）由折叠性质得，根据平行线性质，得，得，可得，得四边形是平行四边形，即得四边形是菱形；
（2）根据矩形性质 ，得，根据折叠性质，得，根据勾股定理得，得，设，则，在中，根据勾股定理解得，即得；
（3）①过作于，延长交于M，求出，得，根据，在 中，运用勾股定理求得，得，得， 根据平行性质和和折叠性质，得，得，根据，得，得，即得；②连接交于点，根据，得，设，，得，根据菱形性质得，根据等腰三角形性质得，得，在中，，中，，得，得，，即得．
【详解】解：（1）四边形是菱形，理由：
将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在边上，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
∴四边形是菱形；
（2）四边形是矩形，
，
将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在边上，
，
，
，
由（1）知，四边形是菱形，
，
设，
则，
在中，，
，
解得，
的长为；
（3）①如图1，过作，交AB延长线于点，
，
，
∴，
，
设，
将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在边上，
，
，
，
，或（舍去），
，
，
延长交于M，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理（1）可得四边形是菱形，
；
②10．理由：
如图2，连接交于点，
∵
∴；
，
，
，
设，
则，，
四边形是菱形，
，
，
，
，
在中，，
，
中，，
，
解得，
，，
∴，
．
23．【答案】(1)
(2)
(3)2
(4)点的坐标为
【分析】（1）即可求出值，从而解出二次函数解析式；
（2）分别求出三边长，通过三边长的平方发现存在勾股关系，判断出是直角三角形；
（3）令先设定点D坐标，再求出直线解析式，再用二次函数纵坐标减去直线纵坐标，这个差取最大时，所求面积即为最大，通过作差产生的新的二次函数求出取最大值时的横坐标；
（4）在轴上取点，使，连接，再利用（2）题结论证明，从而证明，再求出直线解析式，直线又是由向下平移得到的，故可以通过来设解析式，再把代入即可求得直线解析式．
【详解】（1）把
得：
解得
（2）在中，
令，
得，
解得，
在中，
，
在中，
，
（3）如图1，过点作轴于点，交于，
．
设直线的解析式为，
则有，
解得，
直线的解析式为．
点的横坐标为轴，
点的横坐标为，
则，
，
．
，
∴当时，
取最大值，
的值为
（4）如图2，在轴上取点，使，连接，
，
由（2）得，，
，
即，
，
由得：
直线解析式为，
设直线解析式为，
把代入得：，解得，
直线解析式为，
联立，
解得或
∴点的坐标为．