浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年上学期九年级 数学期末考试卷

这是一份浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年上学期九年级 数学期末考试卷，共14页。
1. 全卷分试题卷 I 、试题卷 II 和答题卷. 试题卷共 6 页, 有三个大题, 24 个小题. 满分为 120 分, 考试时间为 120 分钟.
2. 请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上.
3. 答题时,把试题卷 I 的答案在答题卷 I 上对应的选项位置,用 铅笔涂黑、涂满. 将试题卷 II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷 II 各题目规定区域内作答, 做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.
试题卷 I
一、选择题 (每小题 3 分, 共 30 分)
1. 下列函数对应的抛物线中,形状与抛物线 相同的是 ( )
A. B.
C. D.
2. 下列事件中,属于随机事件的是( ▲ )
A. 普通无人机飞行 1 小时到月球 B. 一个人奔跑速度是每秒 500 米
C. 将普通的冷水加热后水温上升 D. 篮球队员投一次篮球正好投中
3. 以矩形 的对角线 为直径作圆,则下列说法正确的是 ( )
A. 点 在圆内 B. 点 在圆外 C. 点 在圆上 D. 点 在圆内
4. 将抛物线 先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,则平移后的抛物线解析式为
A. B.
C. D.
5. 在 Rt 中, ,则 的长是 ( )
A. 6 B. 8 C. D.
6. 如图, 与 是位似图形,位似中心为点 . 若 的面积为 , ,则 的面积是
(第 6 题)
A. B.
C. D.
7. 在平面直角坐标系中,将点 绕原点 顺时针旋转 ,则点 的对应点 的坐标是
A.(2,4) B.(4,2) C.(-4, - 2) D.(-4,2)
8. 圆内接四边形 中, 是对角线, ,则 的度数是 ( )
A. B. C. D.

(第 8 题) (第 9 题) (第 10 题)
9. 如图,在 的正方形网格中,点 都是网格的格点,点 是 的重心. 则下列说法正确的是( ▲ )
A. 连结 ,则 B. 连结 ,则
C. 连结 ,则 D. 连结 ,则
10. 如图,二次函数 的图象与 轴的正半轴交于点 , 与 轴的负半轴交于点 ,对称轴为直线 . 其中判断错误的是 ( )
A. B. 若点 在图象上,则
C. D. 若点 在图象上,则
试题卷 II
二、填空题 (每小题 4 分, 共 24 分)
11. 若 4 个成比例的数满足 ,则这个数 是_____▲_____ .
12. 下表记录了某种树苗在一定条件下移植成活的情况: 由此估计这种树苗的移植成活的概率为_____▲_____.
13. 若扇形的圆心角是 ,半径为 3,则扇形的弧长是_____▲_____.
14. 小宁在复习二次函数时进行如下整理, 请写出满足条件的一个函数关系式: 抛物线与坐标轴有 3 个交点,如 抛物线与坐标轴有 2 个交点,如_____▲_____. 抛物线与坐标轴有 1 个交点,如
15. 如图, 中, 与 的各边分别相切于点 ,若 的半径为 2,则 的周长是_____▲_____.

(第 15 题) (第 16 题)
16. 如图, 中, ,过点 作 的垂线 ,点 在线段 上运动,点 在射线 上运动,始终满足 ,连结 ,当 与 相似时,线段 的长是_____▲_____.
三、解答题 (第 171̃9 题各 6 分,第 202̃1 题各 8 分,第 222̃3 题各 10 分,第 24 小题 12 分, 共 66 分)
17. (1) 计算: (2)已知 ,求 的值.
18. 某校推荐了 4 名学生为区域中学生中华经典诵读比赛主持人,其中 1 名七年级女生、 2 名八年级学生 (刚好 1 名男生和 1 名女生)、1 名九年级男生.
(1)若从 4 名学生中任选一名作为主持人,抽到九年级学生的概率是_____▲_____；
(2)若先从八年级的 2 名学生中任抽 1 名,再从剩下的 3 名学生任抽 1 名,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率, 请画表格或树状图等方法说明.
19. 如图 4 正方形方格中的两个 和 的顶点都是格点.
(1)求证: ；
(2)在该网格中画一个顶点都是格点的三角形,要求与 相似且面积最小.

20. 宁波中心大厦是浙江在建第一高楼, 某兴趣小组用无人机航拍测量宁波中心大厦的高度. 无人机的起飞点为地面上的点 处,点 与办公楼的水平距离 为 ,与宁波中心大厦的水平距离 为 . 无人机先从点 处垂直起飞,到高度为 89 米的 处时,沿与地面平行方向水平飞行到点 ,此时测得办公楼顶部 的仰角 为 ,宁波中心大厦顶部 的仰角 也为 . 已知办公楼 的高度是 .
(1)求从点 飞行到点 的水平距离；(2)求宁波中心大厦的高度.
(参考数据: ).

21. 如图 1, 是 的弦,分别以点 为圆心,同样长度为半径画圆弧交圆内于点 ,
连结 并延长交 于点 ,连结 .
(1)求证: ;
(2)若 ,求 的长.
22. 如图 1 所示风筝的筝面可以抽象成图 2 的筝形 ,风筝的骨架由 3 条竹棒 组成,其中 分别是 和 的中点. 现有一根总长为 的竹棒可截成三段做风筝的骨架. 为合理利用筝面 的材料,作了如下探究:
(1)设筝面 的面积为 ,骨架 的长度为 ,求 关于 的函数关系式;
(2)在图 3 中画出(1)中 关于 的函数图象；
(3)利用图象分析,当骨架 长度大于 长度且筝面的面积超过 时,骨架 的长度范围.
23. 如下表格是抛物线 上部分点(x, y)的横、纵坐标信息.
(1)若 ,该函数有最大值还是最小值？请作出判断并写出最值；
(2)若 ,请通过计算判断 与 的大小关系;
(3)若点(x, y)在抛物线上,当 时, ,求 的取值范围.
24. 如图 1, Rt 中, ,以 为直径的 交 于点 , 是 的中点,连结 .
(1)求证: 是 的切线；
(2)如图 2,过点 作 的平行线交 于点 .
① 求 的长;
②如图 3,点 在线段 上,连结 交并延长交 于点 ,当 时,
求 的值.
鄞州区 2024 学年第一学期期末考试 数学参考答案及评分标准
一、选择题 (每小题 3 分, 共 30 分)
二、填空题 (每小题 4 分, 共 24 分)
三、解答题 (第 171̃9 题各 6 分,第 202̃1 题各 8 分,第 222̃3 题各 10 分,第 24 小 题 12 分, 共 66 分)
17. (1) (2)由 得,
2 分 ,解得 . 2 分
. 3 分 3 分
18. (1) 3 分
(2)图略(2 分), 6 分
19. (1)设网格中每个小正方形的边长为 1 ,则
.
.
. 4 分
(2)如图 就是所求的三角形. 6 分
20. (1) 由题意得, ,
1 分 2 分
四边形 为矩形. .
在 Rt 中,
,
.
. 4 分
(2)如图,延长 交 于点 ,则 . 易知 共线,在 Rt 中, . . .
5 分 6 分 8 分
21. (1) 连结 ,
以点 为圆心,同样长度为半径画圆弧
. 2 分
又 ,
. 4 分
(2) ,而 ,
. 5 分
为等腰直角三角形.
. 6 分
. 8 分
22. (1) 是 的垂直平分线.
分别是 和 的中点, .
. 4 分
(2)如图所示. 7 分
(3)当 时, ,解得 或 48.
由 得, ,解得 .
当 时,箏面的面积不超过 . 10 分 23. (1) 由 得,函数的对称轴为直线 , 1 分
为抛物线的顶点. 点(2,7)在点(-1, - 8)上方,
函数有最小值,最小值为 -8 . 4 分
(2)将点 代入函数解析式得,
6 分
当 时, 函数解析式为 .
当 时, ; 当 时,
. 8 分
(3)先画出经过点 的图象,讨论如下:
① 当 时,
由函数经过 可得 ,
且 ,即 ,解得 .
. 9 分
② 当 时,
由函数经过 可得 ,
,即 ,解得 .
.
综上所述: 或 . 10 分 24. (1) 如图,连结 ,
是圆 的直径, .
是斜边 的中点, .
而 ,
.
,
又 是圆 的直径,
是 的切线. 4 分
(2) 连结 ,
.
而 ,解得 .
.
而 .
.
又 . . -8 分
(3)过点 作 于 ,连结 ,
.
在 中,
,
.
.
.
连结 ,
,
.
.
,
. 12 分移植的棵数
100
200
500
1000
2000
成活的棵数
91
186
445
890
1800
成活的频率
0.91
0.93
0.89
0.89
0.9
...
-2
-1
0
1
2
3
...
...
-8
7
...
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
11
12
13
14
15
16
答案
6
0.9
等
5 或 6.4