2025中考数学基础知识专项训练题16 图形与坐标【含答案】

这是一份2025中考数学基础知识专项训练题16 图形与坐标【含答案】，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示的剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．（－3，－2）B．（3，－2）C．（－3，－2）D．（3，2）
2．在平面直角坐标系内有一点M在第三象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（－3，－4） B．（－4，－3） C．（－4，3） D．（－3，4）
3．若点A（－2，m）在正比例函数的图象上，则m的值是（ ）
A ． B． C．1 D．－1
4．如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为120°．以旋转轴O为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点A对应的坐标为(10,10)．若叶片每秒绕点O顺时针旋转90°，则第2023秒时叶片尖点A的坐标为（ ）
A．(10,10)B．(−10,10)C．(10,−10)D．(−10,−10)
5．．如图是某时刻卫星云图的示意图，每相邻两个圆之间的距离是10千米，以台风中心为观测点，岛屿A在（ ）．
A．北偏西60°方向30千米处B．北偏东30°方向30千米处
C．西偏北60°方向20千米处D．北偏西30°方向30千米处
6题图
4题图
5题图
6．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
－2
－1
2
1
0
－2
－1
2
1
0
A．
D．
－3
－2
1
0
－1
－2
－1
2
1
0
C．
8．小星利用平面直角坐标系绘制了如下风车图形，他先将△OBA固定在坐标系中，其中A(2，4)，B(2，0)，接着他将△OBA绕原点O逆时针转动90°至△OB1A1，称为第一次转动，然后将△OB1A1绕原点O逆时针转动90°至△OB2A2，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2023次后，点A的坐标为（ ）
A．4,−2B．−2,−25C．25,−2D．2,4
8题
9题
10题
9．如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是（ ）
A．大鱼与小鱼的相似比是 B．小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离
C．大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍
D．若小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是
10．如图，在菱形中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且，，以为边构造等边三角形．将和菱组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（11-14每题4分，15、16每小题5分，共26分）
11．小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小明坐在第 排 号．
12．（1）把点向左平移2个单位得点__________．
（2）把点向下平移7个单位，得点__________.
（3）把以为端点的线段向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为__________．
13．在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是 ．
14．点、点都在平面直角坐标系中，且MN=5，则的值是＿＿＿＿＿．
*16题
15．如图，点M的坐标为3,4，点A的坐标为−2,0，点A、点B关于原点对称，点P是平面上一点，且满足PA⊥PB，则线段PM的最小值为 ．

16题
15题
*16．．如图，直线AB交反比例函数y=kx的图象于A，B两点（点A，B在第一象限，且点A在点B的左侧），交x轴于点C，交y轴于点D，连接BO并延长交该反比例函数图象的另一支于点E，连接AE交y轴于点F，连接BF，OA，且AB=AD．
（1）若k=3，则S△OAB= ．
（2）若S△OBF=5，则k的值为 ．
三、解答题（17题4分，18、19题各6分、20题8分、21、22题各10分，共44分）
17、如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交、于点、，连接，求的值．
18．若点P的坐标为（，2x－9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．
19．在平面直角坐标系中，一张矩形纸片按图所示放置．已知， ，将这张纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕与边（含端点）交于点，与边（含端点）或其延长线交于点．
（）如图，若点的坐标为，求出点的坐标；
（）若矩形沿直线折叠，求点的坐标；
20．疫情期间，市某医药公司销售N95口罩，经市场调查，该口罩每天的销售量 (盒)与销售单价（元）的函数关系如图1所示．设销售收入为元（销售收入=销售量×销售单价）．
（1）若，求与的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，求销售收入的最大值；
（3）市政府为了规范市场价格，均衡医疗资源，对口罩价格进行了调控，规定口罩的售价不得超过元，调控后销售收入与销售单价的函数关系如图2所示，若销售收入的最大值为元，求的值．

21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=58x和直线y=−52x+25交于点A，四边形OCAD是矩形，点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，点P是矩形OCAD的边AD上的一个动点，连接OP，点D关于直线OP的对称点为点D′．
(1)请直接写出点C和点D的坐标；
(2)当∠OPD=∠OAC时，求点P的坐标；
(3)若点D′到矩形OCAD的较长两条对边的距离之比为1:4，请直接写出此时点P的横坐标．
*22．如图，直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，点C坐标为112,0，将B点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点D，直线CD交直线AB于点E．

(1)求直线CD的表达式；
(2)我们定义：如果一个三角形中有一个内角为45°，则称这个三角形为“天府三角形”
①点F是直线AB上第一象限内一点，若△EFD为“天府三角形”，求点F的坐标；
②在①的条件下，当点F的横坐标大于72时，作点B关于x轴的对称点B′，点P为直线FD上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP的中点，连接B′Q，当AP+2B′Q最小时，求点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
1、D 2、 B 3、C 4、B 5、D 6、D 7、A 8、A 9、C 10、C
二、填空题
11、 6，27 12、 ； ； （其中m满足） 13、（﹣1，2）． 14、6或-4 15、3 16、（1）94，（2）10
三、解答题
17、解：在中，，
由题得为的垂直平分线
18．解：，
解①得：x≥4，
解②得：x≤4，
则不等式组的解是：x＝4，
∵＝1，2x﹣9＝﹣1，
∴点P的坐标为（1，﹣1），
∴点P在的第四象限．
19解：（）∵点的坐标为，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为； ………2分
（）如图，过点作于，
∵解析式为，
∴点的坐标为，
∴，
∴点的坐标为，
∴，
∵与全等，
∴， ，
∵点在上，且，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴ △DEA∽ △GAF
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为．………6分
20、解：（1）∵，
设解析式为，
把代入得：，
解得，
∴；
（2）
，
∵，开口向下，有最大值，
当时，最大值为，
答：收入的最大值为元；
（3）设解析式为，
把代入得：，
∴，
∴，
∴，
由图2得，函数在对称轴处取得最大值，最大值为，
∴，
解得，，
由（2）得，当，最大值为时，，不符合规定口罩的售价不得超过元，
当，最大值为时，，符合题意，
∴．

21.（1）解：联立y=58xy=−52x+25，
解得：x=8y=5，故点A8,5，
故点C、D的坐标分别为8,0、0,5；
（2）解：当∠OPD=∠OAC时，
tan∠OAC=OCAC=85=tan∠OPD=ODPD=5PD，
解得：PD=258，
故点P258,5；
（3）解：点D关于直线OP的对称点为点D′，连接OD′，过点D′作D′H⊥x轴于点H，
①当点D′在直线OA下方时，
点D′到矩形OCAD的较长两条对边的距离之比为1:4，则D′H=1，
而OD′=OD=5，则OH=52−12=24=26，即点D′26,1，
∵点D关于直线OP的对称点为点D′，
∴ M为DD′的中点，即M6,3
设直线OP的表达式为y=kx，
可得6k=3，解得k=62，
∴则直线OP的表达式为：y=62x，
当y=5时，x=563，
故点P563,5；
②当点D′在直线OA上方时，
则D′H=4，
同理可得：点P53,5；
③D′在OC下方时，
同理可得：P52,5，
综上，点P563,5或53,5或52,5．
22. （1）解：在y=x+2中，当x=0时，y=x+2=2，
∴B0，2；
∵将B0，2点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点D，
∴D4，1，
设直线CD的解析式为y=kx+b，
∴4k+b=1112k+b=0，
解得k=−23b=113，
∴直线CD的解析式为y=−23x+113；
（2）解：①如图2-1所示，当∠EFD=45°时，
在y=x+2中，当y=0时，x=−2，
∴A−2，0，
∴OA=OB=2，
∴∠OBA=45°，
∴∠OBA=∠EFD，
∴FD∥OB，
∴点F的横坐标为4，
在y=x+2中，当x=4时，y=x+2=6，
∴F4，6；

如图2-2所示，当∠EDF=45°时，过点E作EH⊥ED且EH=ED，过点E作GT∥y轴，根本过点H，D作GT的垂线，垂足分别为G、T，
联立y=x+2y=−23x+113，解得x=1y=3，
∴E1，3，
∴ET=2，DT=3，
∵EH⊥ED，∠EDH=45°，
∴△EDH是等腰直角三角形，
∴HE=ED，
∵∠G=∠T=90°，
∴∠GEH+∠TED=90°=∠TED+∠TDE，
∴∠GEH=∠TDE，
∴△GEH≌△TDEAAS，
∴GE=DT=3，GH=ET=2，
∴H3，6，
同理可得直线DH的解析式为y=−5x+21，
联立y=−5x+21y=x+2，解得x=196y=316，
∴F196，316；
综上所述，F4，6或F196，316；

②∵点B′是点B关于x轴的对称点，
∴B′0，−2，
∵点F的横坐标大于72，
∴由（2）①得点F的坐标为4，6，
∴直线FD即为直线x=4，
∵点P在直线x=4上运动，即点P的横坐标为4，
∵点Q为AP的中点，
∴点Q的横坐标为1，AQ=12AP，
∴点Q在直线x=1上运动，
如图所示，作点B′关于直线x=1的对称点M，连接QM，
∴M2，−2，
由轴对称的性质可得B′Q=QM，
∵AP+2B′Q=212AP+B′Q=2AQ+B′Q=2AQ+MQ，
∴当A、Q、M三点共线时，AQ+MQ最小，即此时AP+2B′Q最小，
同理求得直线AM的解析式为y=−12x−1，
在y=−12x−1中，当x=1时，y=−12x−1=−32，
∴Q1，−32．