2025中考数学基础知识专项训练题19 概率【含答案】

这是一份2025中考数学基础知识专项训练题19 概率【含答案】，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．金堂气象台发布的天气预报显示，明天金堂某地下雨的可能性是75%，则“明天金堂某地下雨”这一事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件
2．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（ ）个．
A．8B．9C．14D．15
3．在下列事件中，确定事件共有（ ）
①买一张体育彩票，中大奖；
②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；
③在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球；
④初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ）
A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
5．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试．若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．现有4条线段，长度依次是2、5、7、8，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）
B．
C． D．
9．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种实验结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
B．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面的点数是6
10．若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（ ）
A．1B．C．D．
二、填空题（11-14每小题4分，15-16每小题5分，共26分）
11．有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 ．
12．新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为 ．
13．从，，1，2中任取一个数作为a的值，使抛物线（a，b，c是常数）的开口向上的概率为__ _．
14．育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：
则a的值最有可能是 ．
*15．从－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4这9个数中任意选一个数作为m的值，使关于x的分式方程：＝3的解是负数，且使关于x的函数y＝图象在每个象限y随x的增大而增大的概率为_____．
*16．如图，随机闭合开关，，中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ．
三、解答题（共64分:17-18题每题9分，19-21每小题12分，22题10分）
17．学校开展学生会主席竞选活动，最后一轮是演讲环节，抽签方式如下：每位选手分别从标有“A”、“B”内容的签中随机抽取一个，就抽取的内容进行演讲．现有小明、小亮和小丽三名选手，求出下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列举”等方法写出分析过程）
（1）三个选手抽中同一演讲内容；
（2）三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”．
18.某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当作数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．
(1)小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．
(2)小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．
(3)在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？
19．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；
（2）若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
20．一个不透明的布袋中有完全相同的四个小球，编号为1，2，3，4．甲和乙做游戏：从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后，不放回；再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，甲赢；若标号之和为偶数，则乙赢．
(1)用画树状图或列表的方法，表示出两次取出编号的所有可能；
(2)判断这个游戏是否公平，并说明理由．
21.某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．
（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率．
（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：
①补全条形统计图．
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．
*22.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：
（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；
（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．
参考答案
一、选择题
1．C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.A 8.D 9．D 10.B
二、填空题
11.; 12.; 13. 14.2880; 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）根据题意画出树状图如图：
（学生作答时要写出8种可能才得分）
由树状图知，共有8种等可能结果，其中三个选手抽中同一演讲内容的有2种结果，
∴三个选手抽中同一演讲内容的概率为＝；
（2）三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”的有3种结果，
∴三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”的概率为．
18.解：（1）树状图如下：
由树状图可知，进入者可能有12种结果，可进入迷宫中心的结果有4种，故小军能进入迷宫中心的概率为．
（2）不公平，理由如下：
方法一：由树状图可知，，
，．
所以不公平．
方法二：从（1）中树状图得知，不是5的倍数时，结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的有6种情况，显然小李胜面大，所以不公平．
方法三：由于积是5的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是5的倍数时，奇数、偶数的概率．
，，
所以不公平．
要想游戏公平，可将第二道环上的数4改为任一奇数．
（3）设小军次进入迷宫中心，则，
解之得．
所以小军至少2次进入迷宫中心．
19.解：（1）树状图如图所示：
（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，
∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，
由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有(2,3)(3,2)(2,2)(3,3)共四种，
m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，
小明获胜的概率为 ，小利获胜的概率为 ，
∴小明获胜的概率大．
20.解：（1）列表得：
由表知，共有12种等可能的结果．
（2）此游戏不公平，理由如下：
由表知，两次抽取的小球标号之和为奇数的有8种结果，和为偶数的有4种结果，所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，
∴此游戏不公平．
21.解：（1）根据题意小红和小强自选项目情况如下表所示：
由上表可知，小红和小强自选项目选择方式有9种情况，小红和小强自选项目相同的情况有3种，故小红和小强自选项目相同的概率为；
（2）①补全条形统计图如图所示：
②小红的体育中考成绩为：95×50%+90×30%+95×20%=93.5；
小强的体育中考成绩为：90×50%+95×30%+95×20%=92.5；
答：小红和小强的成绩分别为93.5和92.5．
22.解：（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜．
此时，比赛的所有可能对阵为：
，，
，，共四种．
其中田忌获胜的对阵有
，，共两种，
故此时田忌获胜的概率为．
（2）不是．
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是．
综上所述，田忌获胜的所有对阵是
，，，
，，．
齐王的出马顺序为时，比赛的所有可能对阵是
，，，
，，，
共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵，
所以，此时田忌获胜的概率．
组别（cm）
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
5
38
42
15
抽查小麦粒数
100
300
800
1000
2000
3000
发芽粒数
96
287
770
958
1923
a
考生
自选项目
长跑
掷实心球
小红
95
90
95
小强
90
95
95
1
2
3
4
1
-
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
-
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
-
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
-
乒乓球
篮球
羽毛球
乒乓球
（乒乓球，乒乓球）
（篮球，乒乓球）
（羽毛球，乒乓球）
篮球
（乒乓球，篮球）
（篮球，篮球）
（羽毛球，篮球）
羽毛球
（乒乓球，羽毛球）
（篮球，羽毛球）
（羽毛球，羽毛球）