高考数学—三角变换及三角函数的性质考试易错题（新高考专用）（教师版含解析）

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利用求值一般要涉及到开方运算,此时要注意利用角的范围判断三角函数值的正负；根据三角函数值求角,一般是先求出该角的某一个三角函数值,再确定角的范围,确定角的范围时不仅要看已知条件中角的范围,还要挖掘隐含条件,根据三角函数值的符号及大小缩小角的范围
易错题【02】不能全面理解三角函数性质致误
本易错点主要包含以下几个问题：(1)求三角函数值域忽略定义域的限制；(2)确定三角函数的最小正周期,忽略三角变换的等价性；(3)求复合函数的单调性忽略对内函数单调性的判断.
易错题【03】对平移理解不准确致误
三角函数图象的左右平移是自变量x发生变化,如ωx→ωx±φ(φ>0)这个变化的实质是x→x±eq \f(φ,ω),所以平移的距离并不一定是φ.
易错题【04】忽视弦函数的有界性
在求与,有关的值域与范围是要注意.
易错题【05】用零点确定的,忽略图象的升降
确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝eq \f(π,2)；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝eq \f(3π,2)；“第五点”为ωx＋φ＝2π.
01
已知sin α＝eq \f(\r(5),5),sin β＝eq \f(\r(10),10),且α,β为锐角,则α＋β＝________.
【警示】本题出错的主要原因是忽略α＋β缩小的范围.
【答案】eq \f(π,4)
【问诊】因为α,β为锐角,所以cs α＝eq \r(1－sin2α)＝eq \f(2\r(5),5),cs β＝eq \r(1－sin2β)＝eq \f(3\r(10),10).
所以cs(α＋β)＝cs αcs β－sin αsin β＝eq \f(2\r(5),5)×eq \f(3\r(10),10)－eq \f(\r(5),5)×eq \f(\r(10),10)＝eq \f(\r(2),2),
又因为0