高考数学—函数的性质考试易错题（新高考专用）（学生版）

这是一份高考数学—函数的性质考试易错题（新高考专用）（学生版），共6页。
在函数f：A→B中都是非空数集,且满足两允许,两不允许：允许B中有剩余元素,不允许A中有剩余元素；允许多对一,不允许一对多.
易错题【02】研究函数单调性忽略定义域
研究函数的单调性切记定义域优先,分式形式的函数要保证分母不为零,对数型函数要保证底数大于零且不等于1,真数大于零.
易错题【03】研究函数奇偶性与单调性忽略其等价形式的应用
1.注意与函数奇偶性有关的几个结论：
(1)是偶函数；
(2)是奇函数；
(3)若函数在处有意义,则；
(4)是偶函数,则,是偶函数,则.
2. 增函数与减函数的等价形式
(1)若,且,在上是增函数；在上是减函数.
(2)若,且,则是增函数.
易错题【04】不会利用对称性与奇偶性推导函数的周期性
(1)函数满足(),若为奇函数,则其周期为,
若为偶函数,则其周期为.
(2)函数的图象关于直线和都对称,则函数是以为周期的周期函数；函数的图象关于两点、都对称,则函数是以为周期的周期函数；函数的图象关于和直线都对称,则函数是以为周期的周期函数.
01
下列四个图像中,是函数图像的是( )
A．(1)(2)B．(1)(2)(3)C．(1)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)
【警示】本题出错的主要原因不明白函数不允许一对多.
【答案】C
【问诊】根据函数的定义,一个自变量值对应唯一一个函数值,或者多个自变量值对应唯一一个函数值,显然只有(2)不满足.故选C.
【叮嘱】注意区分函数图象与曲线的区别,曲线可以是一对多,但函数不允许一对多.
1.函数y=f(x)的图象与直线的交点个数( )
A．至少1个 B．至多1个 C．仅有1个 D．有0个、1个或多个
2. 下列四个图像中,不是函数图像的是( )
A．B．
C．D．
02
(2022湖北省武汉市高三上学期月考)函数在区间上单调递增,则实数的取值范围为( )．
A．B．
C．D．
【警示】本题出错注意原因是忽略在上.
【答案】C
【问诊】设,可得,则是减函数,
要使得函数为上的增函数,只需为减函数,且满足对于恒成立,所以,解得：,
所以实数的取值范围为,故选C.
【叮嘱】研究形如的单调性一定要注意.
1.函数的单调递增区间为____________．
2.(2022届安徽省安庆市重点高中高三上学期月考)函数在单调递增,求a的取值范围( )
A．B．C．D．
03
(2015新课标全国卷1)若函数为偶函数,则=
【警示】本题失分注意原因是不知道用求a的值,直接利用定义又不知道
分子有理化.
【答案】1
【解析】因为是偶函数,所以=
,所以.
【叮嘱】研究函数的奇偶性与单调性要注意等价形式的应用.
1．(2022届陕西省西安高三上学期期中)已知函数(,),且,则( )
A．B．2C．1D．
2．(2022届北京市通州区高三上学期期中)已知函数的定义域为,,是偶函数,,有,则( )
A．B．C．D．
04
(202全国卷甲卷理数12)设函数的定义域为,为奇函数,为偶函数,当,时,．若(3),则
A．B．C．D．
【警示】不会利对称性推导周期性是本题失分的主要原因
【答案】D
【问诊】为奇函数,,且,
偶函数,,
,即,
．
令,则,
,．
当,时,．
(2),
,
又(3),,解得,
,,
当,时,,
．故选．
【叮嘱】掌握由对称性推导周期性的结论
1．(2022届江西省赣州市十七校高三上学期期中联考)已如的图像关于点对称,且对,都有成立,当时,,则( )
A．B．2C．0D．
2.(多选题)(2022届山东师范大学附属中学高三上学期月考)定义在的奇函数满足,当时,则以下结论正确的有( )
A．的周期为6B．的图象关于对称
C．D．的图象关于对称
错
1．(2022北京市朝阳区高三上学期期中届)若函数为奇函数,则实数( ).
A．B．C．0D．1
2．(2022届广东省深圳实验学校、湖南省长沙市第一中学高三上学期联考)已知函数,若不等式在上有解,则实数a的取值范围是( )
A．B．C．D．
3．已知偶函数的图象经过点,且当时,不等式恒成立,则使得成立的取值范围为( )
A．B．C．D．
4．(2022届新疆克拉玛依市高三第三次模拟)已知定义在R上的奇函数满足,当时,,若函数的所有零点为,当时,( )
A．20B．24C．28D．36
5．(2022届重庆市涪陵实验中学校高三上学期期中)已知的图象关于点对称,且对,都有成立,当时,,则( )
A．B．C．0D．2
6．(2022届吉林省长春市重点高中高三上学期月考)已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)在(－∞,a)单调递减,则a的取值范围是( )
A．(－∞,－1]B．(－∞,2]C．[5,＋∞)D．[3,＋∞)
7．(多选题)(2022届决胜新高考名校交流高三联考卷)是定义在上的偶函数,对,均有,当时,,则下列结论正确的是( )
A．函数的一个周期为B．
C．当时,D．函数在内有个零点
8．(2022届广东省普通高中高三上学期11月阶段性检测)已知定义在上的函数满足,且,则( )
A．为奇函数B．的图象关于对称
C．为偶函数D．是周期为4的函数
9．函数满足对任意,都有成立,则的取值范围是____________．