高考数学一轮复习—不等式、推理与证明、复数-真题和模拟题数学分专题训练(教师版含解析)

这是一份高考数学一轮复习—不等式、推理与证明、复数-真题和模拟题数学分专题训练(教师版含解析)，共13页。试卷主要包含了【全国甲卷】若z=1+i，【新高考2卷】=等内容，欢迎下载使用。
1．【全国甲卷】若z=1+i．则|iz+3z|=( )
A．45B．42C．25D．22
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．
【详解】
因为z=1+i，所以iz+3z=i1+i+31−i=2−2i，所以iz+3z=4+4=22．
故选：D.
2．【全国甲卷】若z=−1+3i，则zzz−1=( )
A．−1+3iB．−1−3iC．−13+33iD．−13−33i
【答案】C
【解析】
【分析】
由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
【详解】
z=−1−3i,zz=(−1+3i)(−1−3i)=1+3=4.
zzz−1=−1+3i3=−13+33i
故选 ：C
3．【全国乙卷】设(1+2i)a+b=2i，其中a,b为实数，则( )
A．a=1,b=−1B．a=1,b=1C．a=−1,b=1D．a=−1,b=−1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．
【详解】
因为a,b∈R，a+b+2ai=2i，所以a+b=0,2a=2，解得：a=1,b=−1．
故选：A.
4．【全国乙卷】若x，y满足约束条件x+y⩾2,x+2y⩽4,y⩾0,则z=2x−y的最大值是( )
A．−2B．4C．8D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
作出可行域，数形结合即可得解.
【详解】
由题意作出可行域，如图阴影部分所示，
转化目标函数z=2x−y为y=2x−z，
上下平移直线y=2x−z，可得当直线过点(4,0)时，直线截距最小，z最大，
所以zmax=2×4−0=8.
故选：C.
5．【全国乙卷】已知z=1−2i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则( )
A．a=1,b=−2B．a=−1,b=2C．a=1,b=2D．a=−1,b=−2
【答案】A
【解析】
【分析】
先算出z,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可
【详解】
z=1+2i
z+az+b=1−2i+a(1+2i)+b=(1+a+b)+(2a−2)i
由z+az+b=0,得1+a+b=02a−2=0,即a=1b=−2
故选:A
6．【新高考1卷】若i(1−z)=1，则z+z=( )
A．−2B．−1C．1D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的除法可求z，从而可求z+z.
【详解】
由题设有1−z=1i=ii2=−i，故z=1+i，故z+z=(1+i)+(1−i)=2，
故选：D
7．【新高考2卷】(2+2i)(1−2i)=( )
A．−2+4iB．−2−4iC．6+2iD．6−2i
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的乘法可求(2+2i)(1−2i).
【详解】
(2+2i)(1−2i)=2+4−4i+2i=6−2i，
故选：D.
8．【北京】若复数z满足i⋅z=3−4i，则z=( )
A．1B．5C．7D．25
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数四则运算，先求出z，再计算复数的模．
【详解】
由题意有z=3−4ii=3−4i−ii⋅−i=−4−3i，故|z|=−42+−32=5．
故选：B．
9．【浙江】已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位)，则( )
A．a=1,b=−3B．a=−1,b=3C．a=−1,b=−3D．a=1,b=3
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数相等的条件可求a,b.
【详解】
a+3i=−1+bi，而a,b为实数，故a=−1,b=3，
故选：B.
10．【浙江】若实数x，y满足约束条件x−2≥0,2x+y−7≤0,x−y−2≤0,则z=3x+4y的最大值是( )
A．20B．18C．13D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中画出可行域，平移动直线z=3x+4y后可求最大值.
【详解】
不等式组对应的可行域如图所示：
当动直线3x+4y−z=0过A时z有最大值.
由{x=22x+y−7=0可得{x=2y=3，故A(2,3)，
故zmax=3×2+4×3=18，
故选：B.
11．【浙江】已知a,b∈R，若对任意x∈R,a|x−b|+|x−4|−|2x−5|≥0，则( )
A．a≤1,b≥3B．a≤1,b≤3C．a≥1,b≥3D．a≥1,b≤3
【答案】D
【解析】
【分析】
将问题转换为a|x−b|≥|2x−5|−|x−4|，再结合画图求解．
【详解】
由题意有：对任意的x∈R，有a|x−b|≥|2x−5|−|x−4|恒成立．
设f(x)=a|x−b|，g(x)=|2x−5|−|x−4|={1−x,x≤523x−9,52