甘肃省张掖市部分学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷

这是一份甘肃省张掖市部分学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷，文件包含2024年高二年级9月月考数学答案docx、甘肃省张掖市部分学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．数列满足，若，，则（ C ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【详解】解：因为，，，
则，
，
，
，
故选：C.
2．等差数列中，若，则等于（ B ）
A．B．0C．D．1
【答案】B
【详解】解：因为，
所以，所以，所以；
故选：B
3．已知、、成等比数列，则的值为（ C ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：因为、、成等比数列，
所以，解得；
故选：C
4．已知数列满足，则（D ）
A．B．C．D．
5.如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则( D )
A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2
C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2
6.已知直线过点A(-1,4),B(3,2)，则直线的一个法向量为（D ）
A．（1，-2）B．（4，-2） C．（4，2） D．（1，2）
7.已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（B ）
A．B．
C．D．
8.．若数列的前项和为，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】当时，，可得，
当时， 由可得，
上述两个等式作差可得，可得，
所以，数列是首项为，公比也为的等比数列，则，
因此，.
故选：D.
多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题列出的四个选项中至少有一项是符合题目要求的，多选或错选不得分）
9．记为等差数列的前项和，则（ ）
A．B．
C．，，成等差数列D．，，成等差数列
【答案】BCD
【详解】由已知得，
A选项，，，，所以，A选项错误；
B选项，，B选项正确；
C选项，，，，，，则，C选项正确；
D选项，，，，则，D选项正确；
故选：BCD.
10.已知直线，直线，则（ ）
A．直线与均恒过定点B．直线与可能重合
C．当时，直线与平行D．当时，直线与垂直
【答案】ACD
【分析】消去参数，求出定点判断A，化简直线得到方程组，利用方程组无解判断B，利用直线平行的条件判断C，利用直线垂直的条件判断D即可.
【详解】若直线必过定点，则一定要使参数对点不产生影响，
令，解得，所以直线恒过定点，
令，解得，所以直线恒过定点，故A正确，
直线可化为，若直线与重合，但无解，
故直线与不可能重合，故B错误；
当时，直线，直线，
因为，，
所以两直线平行，故C正确；
当时，直线，直线，
由题意得，，所以，故两直线垂直，故D正确．
故选：ACD
11．已知数列{an}满足a1＝1，,则下列结论正确的是（ AD ）
A.为等比数列 B.{an}的通项公式为
C.{an}为递增数列 D.的前n项和
三、填空题（每小题5分，共计15分）
12．已知三点A，B，C在同一直线上，则实数的值是 3 .
13.设等比数列的前项和为，则 1 .
14．已知数列的首项，且满足.若对于任意的正整数，存在，使得恒成立，则的最小值是___________.
【答案】3
【详解】数列满足，且，即，
当时，，
当时，，
当时，，
…………
当时，，
以上各式相加，得
又，，
，，
若对于任意的正整数，存在，使得恒成立，则有，
的最小值是3.
故答案为：.
解答题（需写出必要的解题过程或文字说明，共77分）
15.(13分)（1）已知等差数列an中，，，求及通项公式；
已知等比数列中，，，求及通项公式.
16.（15分）等比数列的公比为2，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
17.在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.①垂直于直线；②平行于直线；③截距相等问题：直线l经过两条直线和的交点，且________.
(1)求直线l的方程；
(2)直线l不过坐标原点O，且与x轴和y轴分别交于两点，求的面积.
【分析】（1）设出直线方程，利用直线平行，垂直的性质求解参数即可.
（2）求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形面积公式求解即可.
【详解】（1）由，解得，所以交点坐标为.
选①，垂直于直线，设直线l的方程为：，
其过点，则，即，故直线l的方程为.
选②，平行于直线，设直线l的方程为：，
其过点，则，即，故直线l的方程为.
选③，截距相等，当直线l经过原点时，，符合题意；当直线l不过原点时，
设为，其经过点，故，即.得直线l：，
化简得，故直线l的方程为或；
（2）由（1）知选①时，直线l的方程为，
可知其在x轴和y轴的交点分别为，，故.
选②时，直线l的方程为，
可知其在x轴和y轴的交点分别为，，故.
选③时，直线l的方程为，可知其
在x轴和y轴的交点分别为，故.
（17分）已知的顶点，线段的中点为，且.
求的值；
求边上的中线所在直线的方程；
求AB边上的高所在直线方程.
19.（17分）数列的前项和为，且，在等差数列中，．
(1)求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
(3)若，求数列的前项和．