人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.1 两条直线相交一课一练

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.1 两条直线相交一课一练，共10页。
1 两条直线相交
A基础知识训练
1.下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的是 ( )

2.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=42°,则∠2的度数为 ( )

A.128° B.130° C.135° D.138°
3.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是 ( )

4.如图,直线AB与CD相交于点O,则∠BOD= ( )
A.40° B.50° C.85° D.60°
5.如图,直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2=50°,则∠1的度数是( )

A.20° B.25° C.50° D.65°
6.如果∠AOB和∠BOC互为邻补角,并且∠AOB比∠BOC大18°,那么∠AOB的度数
是 .
7.已知∠1与∠2互为对顶角,∠1=35°,则∠2= °.
8.如图,三条直线l1、l2、l3交于一点,则∠1+∠2+∠3= .
9.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOD=3∠BOD,则∠AOC= °.
如图,直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2= ∠BOC,则∠AOD的度数是 .
11.若α与它的对顶角的和是80°,则α的余角是 °.
12.如图,直线AB、CD、EF相交于点O.
(1)写出与∠COE互为邻补角的角.
(2)若∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠DOF和∠FOC的度数.
13.如图,直线AB、CD相交于点O,OB平分∠EOC,若∠EOC=70°,求∠AOD和∠AOE
的度数.
B基本技能训练
14.如图,直线AB与CD相交于点O,已知射线OE将∠AOD分成了两部分,若∠2=2∠1,
∠1=36°,则∠3的度数是 ( )

A.36° B.56° C.60° D.72°
15.如图,直线AB、CD、EF两两相交,若∠1+∠5=180°,则图中与∠1相等的角有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.如图,直线AB,CD相交于点O,OD平分∠BOE,∠DOE+∠FOE=90°.若∠AOC∶∠AOD
=1∶5,则∠EOF的度数为 ( )

A.30° B.60° C.45° D.75°
17.如图,若∠AOB与∠BOC是一对邻补角,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内部,并
且∠BOE=∠COE,∠DOE=70°,则∠COE的度数是 .
C拔高探究训练
18.如图,已知直线AB和CD相交于点O(∠BOD为锐角),点E在直线AB上方,∠EOB=90°,OF平分∠BOD.

(1)如图1,若∠BOF=40°,求∠COE的度数.
(2)如图2,∠DOF+ ∠COE= °.
(3)若∠COE∶∠EOF=4∶25,过点O作射线OG,
使∠GOF=∠AOD,求∠BOG的度数.
附答案：
A基础知识训练
【解析】有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角,所以只有选项D中的∠1与∠2互为邻补角.故选D.
2.【解析】因为∠1+∠2=180°,∠1=42°,
所以∠2=180°-∠1=180°-42°=138°,故选D.
3.【解析】只有选项C中的∠1和∠2共顶点且角的两边互为反向延长线,是对顶角,故选C.
4.【解析】 因为直线AB与CD相交于点O,
所以∠BOD与∠AOC互为对顶角.
因为∠AOC=40°,所以∠BOD=40°.故选A.
5.【解析】由对顶角相等得∠1=∠2,因为∠1+∠2=50°,所以2∠1=50°,解得∠1=25°,故选B.
6.【解析】设∠BOC=x°,则∠AOB=(x+18)°.
因为∠AOB和∠BOC互为邻补角,
所以∠AOB+∠BOC=180°,
即x+x+18=180,解得x=81.
所以∠AOB=(x+18)°=99°.
7.【解析】因为∠1与∠2互为对顶角,所以∠1=∠2,
因为∠1=35°,所以∠2=35°.
【解析】如图,因为∠4与∠3是对顶角,所以∠4=∠3,
所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4=180°.
9.【解析】因为∠AOD+∠BOD=180°,∠AOD=3∠BOD,
所以3∠BOD+∠BOD=180°,解得∠BOD=45°,
所以∠AOC=∠BOD=45°.
故答案为45.
10.【解析】因为∠1和∠2是对顶角,所以∠1=∠2,
设∠1=∠2=x°,因为∠1+∠2= ∠BOC,
所以x°+x°= ∠BOC,所以∠BOC=3x°,
因为∠1+∠BOC=180°,所以x°+3x°=180°,
解得x=45,则∠BOC=3x°=135°,
所以∠AOD=∠BOC=135°.
11.【解析】因为对顶角相等,
所以α=80°÷2=40°,
所以α的余角为90°-40°=50°.
12. 【解析】 (1)与∠COE互为邻补角的角是∠COF和∠EOD.
(2)因为∠BOF=90°,∠BOD=60°,所以∠DOF=30°.
因为∠DOF与∠FOC互为邻补角,
所以∠DOF+∠FOC=180°,
所以∠FOC=180°-30°=150°.
13.【解析】因为OB平分∠EOC,∠EOC=70°,
所以∠EOB=∠COB=35°,所以∠AOD=∠BOC=35°,∠AOE=
180°-∠BOE=180°-35°=145°.
B基本技能训练
14.【解析】因为∠2=2∠1,∠1=36°,所以∠2=2∠1=72°.
所以∠3=180°-∠1-∠2=72°,故选D.
15.【解析】 因为∠1和∠3互为对顶角,所以∠1=∠3.
因为∠1+∠5=180°,∠6+∠5=180°,
所以∠1=∠6.
因为∠6=∠8,所以∠1=∠8.
所以题图中与∠1相等的角有3个.
16. 【解析】因为∠AOC∶∠AOD=1∶5,∠AOC+∠AOD=180°,
所以∠AOC=180°×=30°,
所以∠BOD=∠AOC=30°,
因为OD平分∠BOE,所以∠DOE=∠BOD=30°,
因为∠DOE+∠FOE=90°,
所以∠FOE=90°-∠DOE=60°.故选B.
17.【解析】 设∠BOE=x°,
因为∠BOE= ∠COE,所以∠COE=2x°,
因为OD平分∠AOB,所以∠BOD= ∠AOB,
则∠BOD= (180°-3x°),
因为∠BOE+∠BOD=∠DOE,
所以x°+ (180°-3x°)=70°,
解得x=40,所以∠COE=2x°=80°.
C拔高探究训练
18.【解析】 (1)因为OF平分∠BOD,∠BOF=40°,
所以∠DOF=∠BOF=40°,
因为∠EOB=90°,
所以∠COE=180°-∠DOF-∠BOF-∠EOB
=180°-40°-40°-90°=10°.
(2)因为∠EOB=90°,
所以∠BOD+∠COE=180°-∠BOE=180°-90°=90°,
又因为∠DOF= ∠BOD,
所以∠DOF+∠COE= (∠BOD+∠COE)= ×90°=45°.
故答案为45.
(3)设∠FOD=α,
因为OF平分∠BOD,所以∠BOF=∠FOD=α,
因为∠EOB=90°,
所以∠COE=180°-∠FOD-∠BOF-∠EOB=90°-2α,∠EOF=
∠EOB+∠BOF=90°+α,
因为∠COE∶∠EOF=4∶25,即(90°-2α)∶(90°+α)=4∶25,
所以4(90°+α)=25(90°-2α),
解得α=35°,所以∠BOD=2∠BOF=2α=70°,
所以∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110°,
所以∠GOF= ∠AOD=×110°=44°,
当射线OG与射线OB在OF异侧时,
∠BOG=∠GOF+∠BOF=44°+35°=79°,
当射线OG与射线OB在OF同侧时,
∠BOG=∠GOF-∠BOF=44°-35°=9°.
综上,∠BOG的度数是79°或9°.