人教版（2024）七年级下册（2024）10.3 实际问题与二元一次方程组课时作业

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）10.3 实际问题与二元一次方程组课时作业，共10页。试卷主要包含了地理老师介绍，∴根据题意等内容，欢迎下载使用。
3 实际问题与二元一次方程组
A基础知识训练
1.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设有客房x间,客人y人,则可列方程组为 ( )
A. B.
C. D.
2.地理老师介绍:长江比黄河长899千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多969千米.小东为了求出长江和黄河的长度,设长江长为x千米,黄河长为y千米,可列方程组为( )
A. B.
C. D.
3.如图,在长方形ABCD中,点E在BC上,连接AE,将三角形ABE沿AE翻折得到三角形AB‘E,AB’与CD交于点F,B'E与CD交于点G,若∠DAF比∠BAE大30°,设∠DAF=x°,∠BAE=y°,则根据题意所列方程组正确的是 ( )
A. B.
C. D.
4.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述:程途八百里(里是长度单位),朝去暮还来.若某日戴宗去160里之外的地方打探情报,去时顺风,用了2小时;回来时逆风,用了4小时,则戴宗在无风时的速度为 里/小时.
5.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,十位数字与个位数字互换后,所得的新两位数比原来的两位数小18,则原来的两位数是 .

6.某校1 000名师生开展“重走长征路”拉练活动.上午走了5 h,下午走了4 h,一天共走了50 km,且上午比下午平均每小时多走1 km.求出师生上午行走的平均速度.
B基本技能训练
7.用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板;用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板,问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块?设用A型钢板x块,用B型钢板y块,则可列方程组为 ( )
A. B.
C. D.
8.如图,在长为20,宽为15的大长方形中,有形状、大小完全相同的5个小长方形,设小长方形的长为x,宽为y,根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
9.五一假期期间,某校七年级历史兴趣小组游览八达岭长城,乘坐缆车的费用如表所示:
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车,去程时有18人乘坐缆车,返程时有20人乘坐缆车,假设往返都乘坐缆车的成员均已购买“往返”缆车票,他们乘坐缆车的总费用是3320元,则该小组共有 人.
如图,在天平上放了苹果和香蕉,其中图①、图②的天平保持平衡,现要使图③中
的天平也保持平衡,需要在天平右盘中放入 克砝码.

11.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时小时.他
骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2 900米,则他路上骑车的时间为 分钟.
12.为更好地落实“双减”政策,提高课后延时服务质量,某校根据实际情况,决定增设更多运动课程,让更多学生参加体育锻炼,各班自主选择购买两种体育器材.
(1)七(1)班准备统一购买新的足球和跳绳.请你根据下图中班长和某体育用品商店售货员的对话,分别求出足球和跳绳的单价.
(2)由于足球和跳绳需求量增大,该体育用品商店计划购进足球a个(a>15)和跳绳b根,恰好用了1 800元,其中每个足球的进价为80元,每根跳绳的进价为15元,则有哪几种购进方案?
C拔高探究训练
13.某企业用规格是170 cm×40 cm的标准板材作为原材料,按照图①中的裁法一
或裁法二,裁出甲型与乙型两种板材(单位:cm).

(1)求图①中a、b的值.
(2)若将40张标准板材按裁法一裁剪,5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后,将得到的甲型与乙型板材做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度忽略不计).
①一共可裁剪出甲型板材 张,乙型板材 张;
②恰好可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒共多少个?
14.根据以下信息,探索并完成任务:
附答案：
A基础知识训练
1.【解析】 根据“如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住”得7x+7=y,根据“如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房”得9(x-1)=y,所以选项D中方程组符合题意,故选D.
2.【解析】 根据“长江比黄河长899千米”得x-y=899;根据“黄河长度的6倍比长江长度的5倍多969千米”得6y-5x=969.联立成方程组为故选A.
3.【解析】 ∵∠DAF比∠BAE大30°,∴x-y=30①,
∵将三角形ABE沿AE翻折得到三角形AB'E,
∴∠B'AE=∠BAE=y°,
∵四边形ABCD是长方形,∴∠DAB=90°,
∵∠DAB=∠DAF+∠B'AE+∠BAE,∴x+2y=90②.
①与②联立成方程组为故选C.
4.【解析】戴宗在顺风时的速度为160÷2=80(里/小时),戴宗在逆风时的速度为160÷4=40(里/小时),设戴宗在无风时的速度为x里/小时,风速为y里/小时,由题意得解得
所以戴宗在无风时的速度为60里/小时.
5.【解析】设原来的两位数的个位数字是x,十位数字是y,
根据题意得解得
则原来的两位数是53.
6.【解析】设师生上午、下午行走的平均速度分别是x km/h、y km/h.
由题意,得解得
答:师生上午行走的平均速度是6 km/h.
B基本技能训练
7.【解析】 ∵用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板,
用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板,且现在需要58块C型钢板,∴3x+5y=58;∵用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板,用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板,且现在需要40块D型钢板,∴4x+2y=40.∴根据题意
可列方程组为故选C.
8.【解析】 ∵大长方形的长为20,∴x+2y=20.观察题图可知x=3y,
∴根据题意可列方程组为故选C.
9.【解析】设该小组共有x人,乘坐缆车往返的有y人,
依题意得
解得故该小组共有30人.
10.【解析】设一个苹果为x克,一根香蕉为y克,
∴①+②,得3x+3y=750,
∴x+y=250.
∴需要在天平右盘中放入250克砝码.
11.【解析】小时=15分钟,设李明骑车和步行的时间分别为x分钟,y分钟,
由题意得解得
故他骑车的时间为10分钟.
12. 【解析】 (1)设足球的单价为x元,跳绳的单价为y元,依题意得
解得
答:足球的单价为100元,跳绳的单价为20元.
(2)依题意得80a+15b=1 800,∴b=120-a.
∵a,b均为自然数,且a>15,
∴或
∴共有2种方案,
方案1:购进18个足球,24根跳绳;
方案2:购进21个足球,8根跳绳.
C拔高探究训练
13.【解析】 (1)依题意得解得
答:a的值为60,b的值为40.
(2)①一共可裁剪出甲型板材40×2+5×1=85(张),乙型板材40×
1+5×2=50(张).故答案为85;50.
②设可做出m个竖式无盖装饰盒和n个横式无盖装饰盒,
依题意得
解得
∴m+n=4+23=27.
答:恰好可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒共27个.
14.【解析】 任务一:设每名熟练工和每名新工人每天分别可以生
产x件工艺品,y件工艺品,
由题意得解得
答:每名熟练工和每名新工人每天分别可以生产8件工艺品,4件工艺品.
任务二:设抽调熟练工a名,招聘新工人b名,
由题意得(8a+4b)×22=2 024,即2a+b=23,
∵2≤b≤a,且a,b为正整数,
∴
∴共有三种方案:①抽调熟练工10名,招聘新工人3名;②抽调
熟练工9名,招聘新工人5名;③抽调熟练工8名,招聘新工人7
名.
任务三:各方案的成本如下:
①10×300+3×160=3 000+480=3 480(元);
②9×300+5×160=2 700+800=3 500(元);
③8×300+7×160=2 400+1 120=3 520(元).
答:为了节省成本,应该招聘新工人3名.
乘坐缆车方式
乘坐缆车费用(单位:元/人)
往返
140
单程
100
选择招聘方案
素材1
某工艺品厂设计出一款国庆纪念工艺品,计划在一个月(按22个工作日计算)内生产2 024件限量工艺品.由于抽调不出足够的熟练工来完成工艺品的生产,为顺利完成任务,工厂决定招聘一些新工人,经过培训上岗可以独立进行生产
素材2
调研部门发现:2名熟练工和3名新工人每天共加工28件产品;3名熟练工和2名新工人每天共加工32件产品
素材3
工厂给每名熟练工每天发300元工资,给每名新工人每天发160元工资
问题解决
任务一:分析数量关系
每名熟练工和每名新工人每天分别可以生产多少件工艺品
任务二:确定可行方案
如果工厂新招聘工人至少2名且不得超过抽调熟练工的人数,那么工厂有哪几种方案,使得招聘的新工
人和抽调的熟练工刚好能完成一个月(按22个工作日计算)的生产任务
任务三:选取最优方案
在上述方案中,为了节省成本,应该招聘新工人多少
名