新高考数学二轮复习 专题01 解三角形 解答题 巩固练习四（2份，原卷版+教师版）

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(1)求角的大小；
(2)设为边的中点，求的最大值.
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）若选条件①：由正弦定理得：，
，
，，，即，，
又，，，解得：；
若选条件②：，
，，
，，，解得：.
（2）
，，即，
（当且仅当时取等号），
的最大值为.
2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)若，求的取值范围.
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）由
，所以，可得：，
即，由余弦定理可得：，又，所以.
（2）由
，因为，所以，又，
所以，所以，得，所以，所以，
所以.的取值范围为.
3．设的内角所对边分别为，若.
(1)求证：成等差数列；
(2)若为整数，，且三个内角中最大角是最小角的两倍，求周长的最小值.
【答案】(1)证明见详解(2)15
【解析】（1）因为，整理得，
即，
由正弦定理可得：，即成等差数列.
（2）由题意可得：，则，不妨设，
因为，由正弦定理可得：，
由余弦定理可得：，
即，整理得，所以，
可得周长，可知当时，周长的取到最小值15.
4．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)若，求证：△ABC是等边三角形；
(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.
【答案】(1)证明见解析；(2)
【解析】（1）证明：∵，
∴由正弦定理，得，
∵，∴，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴，即，
∵，∴．由，得，
∴，∴△ABC为等边三角形．
（2）由（1）知，∴．
由△ABC为锐角三角形，可得，解得，∴．
由正弦定理，得，
由，可得，∴，
即，∴的取值范围为.
5．在中，内角的对边长分别为，.
(1)若，求面积的最大值；
(2)若，在边的外侧取一点（点在外部），使得，，且四边形的面积为，求的大小.
【答案】(1)(2)
【解析】（1）解：由，
因为，可得，
又由正弦定理得，即，由余弦定理得，
因为，可得，所以，在中，由余弦定理得，
即，当且仅当时取等号，所以，
所以面积取得最大值.
（2）解：设，则，
在中，由余弦定理得，
由（1）知，且，所以为正三角形，所以，
可得，
因为，故，所以，可得.
6．在中，角的对边分别是，从下列条件中任选一个补充到题中解决题.条件：①：; ②：; ③：.
(1)求的值;
(2)， 求的取值范围．
【答案】(1)(2)
【解析】（1）选①：由得，
解得：或，，，所以.
选②：由得，
又，代入整理得，
又在中，所以， 又 ，，故.
选③：由得，，即，，所以.
（2）由题意，
所以，由（1）可知， 所以.于是有
故.