数学中考二次函数综合压轴题专题训练 参考地区：河北省

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（1）直接写出a的值和点Q的坐标．
（2）嘉嘉说：无论t为何值，将C1的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C2上．
淇淇说：无论t为何值，C2总经过一个定点．
请选择其中一人的说法进行说理．
（3）当t=4时，
①求直线PQ的解析式；
②作直线l∥PQ，当l与C2的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．
（4）设C1与C2的交点A，B的横坐标分别为xA，xB，且xA0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分图象的最低点和最高点到x轴的距离分别为k，n，若k-n=2，求m的取值范围．
（4）当点P在第四象限时，作点关于点O的对称点Q，以PQ为对角线构造矩形PMQN，该矩形的边均与坐标轴垂直，且点A、B在该矩形的内部．设抛物线在该矩形内部及边界的图象记为g，图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为d，最低点在该矩形边所在的直线记为l，若点C到直线l的距离等于，直接写出m的值．
已知抛物线（b、c是常数）的顶点B坐标为(-1，2），抛物线的对称轴为直线l，点A为抛物线与x轴的右交点，作直线AB．点P是抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，过点P作PN⊥l于点N，以PQ，PN为边作矩形PQMN．
（1）b=___________，c=___________．
（2）当点Q在线段上（点Q不与A、B重合）时，求PQ的长度d与m的函数关系式，并直接写出d的最大值．
（3）当抛物线被矩形PQMN截得的部分图象的最高点纵坐标与最低点纵坐标的距离为2时，求点P的坐标．
（4）矩形PQMN的任意两个顶点到直线AB的距离相等时，直接写出m的值．
如图，抛物线（k为常数）与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，直线L：y=6，L交y轴于点C，交抛物线G于点M，N（M在N的左侧）．
（1）当时．
①抛物线G的对称轴为________，顶点坐标为___________，点B的坐标为________；
②在x正半轴上从左到右有两点D，E，且DE=1，从点E向上作EF⊥x轴，且EF=2．在△DEF沿x轴左右平移时，必须保证抛物线G与边DF（包括端点）有交点，求点F横坐标的最大值比最小值大多少？
（2）当k>0时，是否存在k，使CM=1？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）当k0，点B的坐标为(2m+2，0)．
（1）当m=1时，线段AM的长度为______；
（2）当抛物线经过点B时，求m的值；
（3）该抛物线与y轴的交点为点P，当抛物线在点p和点A之间的部分（包括P、A两点）的最高点和最低点的纵坐标之差为3m-1时，求m的值；
（4）作点A关于y轴的对称点C，连接BC与y轴交于点D，若抛物线与AC、OC分别交于E、F两点（不与点A重合）．当△CDE（或△CDF）的面积与四边形ABOC的面积比为1：9时，直接写出m的值．
如图，抛物线L：y=a(x+2)2+9与x轴交于A，B(-5，0)两点，与y轴交于点C．
（1）写出抛物线的对称轴，并求a的值；
（2）平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N（点M在点N的左边），交线段BC于点R．当R为线段MN的中点时，求点N的坐标；
（3）将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段A´B´．若抛物线L平移后与线段A´B´有两个交点，且这两个交点恰好将线段A´B´三等分，求抛物线L平移的最短路程；
（4）P是抛物线L上任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m．过点P作PQ⊥y轴于点Q，E为y轴上的一点，纵坐标为-2m．以EQ，PQ为邻边构造矩形PQEF，当抛物线L在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
抛物线L：y1=x2-2bx+c与直线L´：y2=kx+2交于A、B两点，且A(2，0)．

（1）求k和c的值（用含b的代数式表示c）；
（2）当b=0时，抛物线L与x轴的另一个交点为C．
①求△ABC的面积；
②当-1≤x≤5时，则y1的取值范围是_________．
（3）抛物线L：y1=x2-2bx+c的顶点M(b，n)，求出n与b的函数关系式；当b为何值时，点M达到最高．
（4）)在抛物线L和直线L´所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当b=-20时，直接写出“美点”的个数_________．
如图，抛物线L：y1=x2+2mx-2m+2，M为抛物线的顶点，点P是直线l1：y=x-2上一动点，且点P的横坐标为m．
（1）求点M的坐标（用含m的式子表示）；
（2）连接PM，当线段PM与抛物线L只有一个交点时，求m的取值范围；
（3）将抛物线上横、纵坐标互为相反数的点定义为这个抛物线上的“互反点”．若点P(m，-1)．
①求抛物线L的解析式，并判断抛物线上是否有“互反点”，若有，求出“互反点”的坐标．若没有，请说明理由；
②若点Q(n，0)为x轴上的动点，过Q作直线l2⊥x轴，将抛物线L：y1=x2+2mx-2m+2(x≤n)的图象记为W1，将W1沿直线l2翻折后的图象记为W2，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出n的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0，2)和(-1，-1)．点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，2m(m>0)，连接AP，AQ．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值．
（3）当∠PAQ的边与x轴平行时，直接写出点P与点Q的纵坐标的差 ．
（4）设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为h1，在点A与点Q之间部分（包括点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为h2．当h2-h1=m时，直接写出m的值 ．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3，0)，与y轴交于点B，且关于直线x=1对称．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当-1≤x≤t时，y的取值范围是0≤y≤2t-1，求t的值；
（3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．
如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于点A(-1，0)和点B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点P，对称轴与x轴交于点Q．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴及点C关于对称轴的对称点C´的坐标；
（2）点M是线段AC´上的一个点，过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点N．
①若点M在对称轴上，判断此时点M是否为线段PQ的中点，说明理由；
②当MN最大时，求点M的坐标；
（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位得到线段EF，若抛物线y=a(-x2+bx+3)(a≠0)与线段EF只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
如图，抛物线l1：y=-ax2+2ax+a+2与抛物线l2：y= -x2+mx-5交于点B(1，-2)，且分别与y轴交于点D，E，过点B作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点A，C．
（1）直接写出a，m的值；
（2）嘉嘉说：l1可由l2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到．
琪琪说：无论x为何值，y2恒小于0．
请选择其中一人的说法进行说理；
（3）推断以A，D，C，E为顶点的四边形是哪种特殊的四边形，并直接写出抛物线l1与l2在该四边形内部（包括边界）的部分的整点（横、纵坐标都为整数）个数；
（4）作直线AD，将直线AD向下平移n(n>0)个单位长度后得到直线l，直线l与抛物线l1，l2相交，直接写出直线l与抛物线l1，l2有三个交点时n的值．
如图，抛物线，点Q为顶点．
（1）无论a为何值，抛物线L总过一个定点为________；
（2）若抛物线的对称轴为直线x=1．
①求该抛物线L的表达式和点Q的坐标；
②将抛物线L向下平移k（k>0）个单位长度，使点Q落在点A处，平移后的抛物线与y轴交于点B．若QA=QB，求k的值；
（3）当a=2时，点M(m，n)为抛物线上一点，点M到y轴的距离不超过2，直接写出n的取值范围．
已知：抛物线，抛物线（其中t为常数），顶点为P．
（1）①直接写出C1的对称轴．
②当t=2时，此时点A(-1，y1)和点B(4，y1)在C2上，
则y1______y2（填“>”、“0)作直线l平行于x轴，与两抛物线从左到右分别相交于A、B、C、D四点，且A、C两点关于y轴对称．
①点G在抛物线C1上，当点C的坐标为何值时，四边形APCG是平行四边形？
②如图2，若抛物线C1的对称轴与抛物线C2交于点Q，试探究：在M点的运动过程中，的比值是否为一个定值；如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．
已知抛物线L：y=kx2+4kx-5，其中k>0．
（1）以下结论正确的序号有_________；
①抛物线的对称轴是直线x=-2； ②抛物线经过定点(0，-5)，(-4，-5)；
③函数y随着的增大而减小； ④抛物线的顶点坐标为(-2，-4k-5)．
（2）将抛物线L向右平移k个单位得到抛物线L1．
①若抛物线L与抛物线L1关于y轴对称，求抛物线L1的解析式；
②抛物线L1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出x的取值范围；
③若抛物线L与y轴交于点B，抛物线L1的顶点为A，求AB之间的最小距离．
如图，抛物线与x轴交于A(-3，0)，B两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标；
（2）已知点在拋物线L上，且到y轴的距离不超过3，求m的值；
（3）已知点P的坐标为(2，2)，连接AP，坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出抛物线L在x轴上方的一段，记为L´，将该胶片向下平移d(d≥0)个单位长度．
①若平移后的L´在x轴上方的部分只有一个整点（横、纵坐标都是整数的点），请直接写出满足条件的整数d的值；
②若平移后的L´与线段AP只有一个公共点，求d的取值范围．
定义：如果二次函数与满足，且过相同的两个点，那么这两个函数称为“可对称函数”．
二次函数与它的“可对称函数”均过点A(-1，0），B(3，0)．
（1）求的函数表达式；
（2）设二次函数的顶点分别为D，E，在（1）的条件下．
①如图1，将抛物线向右平移，当点落在抛物线上时，设交点为G，连接DG，求DG的长度；
②如图2，连接AD，过点E作EF∥AD交图象于点F，直接写出点F的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P、Q均在抛物线上，其横坐标分别为m、1-2m，抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G．过点Q作QA⊥x轴于点A．该抛物线的顶点B的横坐标为1．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）连接OP，当OP⊥x轴时，求点Q的坐标；
（3）当点B是图象G的最低点，且AQ=3时，求图象G最高点与最低点的纵坐标的差；
（4）当点B是图象G的最低点，且点P到AQ的距离等于AQ时，直接写出m的值．