数学中考二次函数综合压轴题专题训练 参考地区：广西省

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（1）老师给出a=-4，求二次函数y=x2+2ax+a-3的最小值．
①请你写出对应的函数解析式；
②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值；
【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果，并整理成下表：
注：*为②的计算结果．
【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”
甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取x=-a，就能得到y的最小值．”
乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”
（2）请结合函数解析式y=x2+2ax+a-3，解释甲同学的说法是否合理？
（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．
如图，二次函数是初中数学的重要内容，它的图象是抛物线，具有许多独特的性质，下面围绕二次函数的性质展开学习．
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，-3)．
【探究】（1）求c的值及抛物线的对称轴；
（2）若抛物线经过点C(-2，5)，求当x取何值时，函数y有最值，并写出此时的y值；
【深入探究】（3）在（2）的条件下，若抛物线交x轴于D，E两点（点D位于点E左边），连接EA，过点E作直线EA´⊥AE于点E，交y轴于点A´，交抛物线于点F，求交点F的坐标；
【拓广探索】（4）在（3）的条件下，设直线EA´对应的函数为y1，二次函数为y2，若y10．
结合上述分析，可以发现对于函数y，当-2≤x0)作平行于x轴的直线l，请结合（1）（2）的分析，当直线l与函数的图象有两个交点时，求n的取值范围．
某“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程
如下，请补充完整．
（1）由于自变量x的取值范围是全体实数，则可列得下表．根据表中数据，在如图所示
的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（2）观察函数图象，写出两条函数的性质：
①_______________________________________；
②_______________________________________．
（3）进一步探究函数图象发现：
①函数，当 x＝ 时，y取最小值，
最小值为 ；
②因为函数图象与x轴有两个交点，所以y＝0，
即方程有_________个不相等的实数根；
③方程有_______个不相等的实数根．
小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为-2时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6．
（1）直接写出k，a，b的值．
（2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像，如图（2）．
Ⅰ．当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．
Ⅱ．若关于x的方程ax2+bx+3-t=0（t为实数），在01)个单位长度，平移后得到的图象所对应的函数y´在-3≤x≤0的范围内有最小值-3，求函数y=ax+m的解析式．
关于x的二次函数y1＝x2+kx+k﹣1（k为常数）
（1）对任意实数k，函数图象与x轴都有交点
（2）若当x≥75时，函数y的值都随x的增大而增大，求满足条件的最小整数k的值
（3）K取不同的值时，函数抛物线的顶点位置也会变化，但会在某一函数图象上，求该函数图象的解析式
（4）若当自变量x满足0≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为10，求此时k的值．
已知y关于x的二次函数的图象与x轴有两个公共点．
（1）求b的取值范围；
（2）若b取满足条件的最大整数值，当时，函数y的取值范围是n≤y≤6-2m，求m，n的值；
（3）若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，对应函数y的最小值为，求此时二次函数的解析式．
a
…
0
2
4
…
x
…
*
2
0
…
y的最小值
…
*
…
x
0
1
2
3
…
y
0
m
5
…
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
4
1
0
1
0
1
4
…
①
②
③
④
⑤
⑥
x
0
2
3
4
5
6
y
0
1
2.25
4
6.25
9
点(x，y)
A
B
C
D
E

x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
-3
-4
-3
0
…
x
…
-1
0
1
…
y
…
4
k
n
…