数学中考二次函数综合压轴专题训练 参考地区：青海省

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（1）①m=______，n=______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系y= -5t2+vt．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值.
从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间，
v0(m/s)是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．
（1）小球被发射后_________s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）．
（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．
（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．
在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点A(3，)处．小球在空中所经过的路线是抛物线y=-x2+bx的一部分．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线最高点的坐标；
（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
小明不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析，如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m，点C在点A的右侧，AC=2m，击球点P在y轴上，若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y= -0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y=a(x-1)2+3.2．

（1）求点P的坐标和a的值；
（2）小明分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到点C的距离更近，请通过计算判断应该选择哪种击球方式；
（3）小明发现选择吊球更容易赢得比赛，所以重新设计抛物线，此时羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y= -x2+2bx+1(b>0)，当2≤x≤3时，y的最大值为4，求b的值．
嘉琪同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛技术进行技术分析，下面是他对某次击球线路的分析．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的线路为抛物线的一部分，如图，甲在点O正上方1m的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数关系式y=a(x-4)2+h．已知点O与球网的水平距离为5米，球网的高度为1.5米．
（1）当时．
①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网；
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7米，离地面高度为米的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
小明同学经常运用数学知识对网球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网高度AB=1.57m，球网与y轴的水平距离OA=3m，CA=2m，击球点在y轴上．若选择吊球，网球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系C1：y=a(x-2)2+2．
（1）本次吊球能否过网？并说明理由；
（2）若吊球路线的形状、最大高度均保持不变，他应该向正前方移动多少米吊球，才能让网球经过点C正上方．
汽车在行驶途中，为了安全，车与车之间必须保持一定的距离．因为司机发现异常情况刹车后汽车还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．经研究发现汽车开始刹车后行驶距离s满足关系式，其中t(s)是开始刹车后汽车行驶时间，v是开始刹车时的速度，a是刹车减速度，大约为8 m/s2．
（1）某汽车研发中心研发了一款新型汽车，现对汽车以28m/s的速度行驶进行刹车测试，此时s与之间t的关系式为________；
（2）在（1）的条件下，根据国家标准规定，此时的刹车距离在48m到52m的范围为合格，请通过计算说明此款新型汽车（刹车距离）是否合格？
（3）李明驾驶汽车以16m/s的速度在某公路上行驶，突然发现在汽车正前方26m处有一障碍物，他立刻刹车，试计算在汽车刹车过程中，经过多长时间汽车与障碍物相距14m．
掷实心球是中考体育考试项目之一，善于思考的聪聪发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．于是利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如表：
根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，聪聪发现其图象是二次函数的一部分．
（1）在聪聪投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是______米，实心球在空中的最大高度是______米；
（2）求满足条件的抛物线的解析式；
（3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.6米时，即可得满分10分，聪聪在此次考试中是否得到满分，请说明理由．
一次足球训练中，某足球运动员从球门正前方12m的O处射门，足球的飞行路线是一条抛物线．当足球飞行的水平距离为8m时，足球达到最高点，此时球离地面4m．已知球门高AB为2.44m，以O为原点建立如图所示平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）通过计算，判断球是否能射进球门（忽略其他因素）；
（3）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球恰好经过点A正上2.31m处？
某校羽毛球馆有一架高度可调的羽毛球发球机，如图1，发球机固定在地面点O处，其弹射出口记为点A，羽毛球的运动路径呈抛物线状，如图2．设飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为x（米），到地面的高度为y（米），y与x的部分对应数据如表所示．
（1）求y与x的函数表达式．
（2）求羽毛球的落地点B到点O的水平距离．
（3）调整弹射出口A的高度可以改变球的落地点，为了训练学员的后场能力，需要使羽毛球落地点到点O的水平距离增加1米．若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，则发球机的弹射口高度OA应调整为多少米？
如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中OA=18米，OC=5米，最高点P离地面的距离为8米，以地面OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的表达式；
（2）寒假来临之际，该活动中心工作人员设计了5米长的竖状条幅从顶棚抛物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于地面上方2米．设条幅与OC的水平距离为m米，求出m的取值范围．
水火箭（图1）又称气压式喷水火箭、水推进火箭，是用废弃的饮料瓶制作而成的一种玩具，水火箭科技含量高，寓教于乐，深受广大青少年喜爱．如图2，该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度y(m)与离发射点O的水平距离x(m)呈抛物线模型，已知当水平距离为15米时，水火箭距离地面的竖直高度最大，为9米．
（1）请确定抛物线的表达式；
（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为10m时，距离地面的竖直高度．
如图，消防员在一个废弃高楼距地面10m的点A和15m的点B处，发现了两个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从C点射出恰好到达点A处，且水流的最大高度为16m，水流的最高点到高楼的水平距离为4m，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y(m)与出水点到高楼的水平距离x(m)之间满足二次函数关系．
（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式：
（2）待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D(水流从D点射出)处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否到达点B处，并说明理由
“动若脱兔”是一个成语，这个成语的含义是在行动时变得敏捷迅速，就像脱逃的兔子一样．兔子跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．
（1）兔子一次跳跃的最远水平距离为2.8m，最大竖直高度为0.98m，以其起跳点为原点，建立平面直角坐标系，求满足条件的抛物线的解析式；
（2）若兔子起跳点2m处有一个高度为065m的木桩，请问兔子是否能成功越过木桩，避免守株待兔的故事再次上演？
跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．运动员从起跳点A(0，60)滑出，该运动员飞行的水平距离（与AO相距的距离）为20m时，恰好达到最大高度68m，运动员着陆在着陆破上，在着陆坡上设置点K（与AO相距65m，离地高度21m）作为基准点，着陆点在K点或在K点右侧视为成绩达标．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断该运动员的成绩是否达标，并说明理由；
（3）直接写出该运动员飞行过程中离着陆坡的竖直距离的最大值________米．
如图所示，一条内设双行道的隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成（两条道路之间的距离忽略不计，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
（1）求拋物线对应的函数表达式；
（2）一辆货运卡车高4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果在隧道正中间设一个0.4m的隔离带，那么（2）中的货运卡车还能通过隧道吗？
篮球运动员投篮后，球运动的路线为抛物线的一部分（如图），抛物线的对称轴为直线x=2.5．
（1）求篮球运动路线的抛物线解析式和篮球在运动中离地面的最大高度．
（2）若篮筐离地面3.05m，离运动员投篮处水平距离为4.5m，问：篮球以该运动方式，能否投进篮筐？若能投进篮筐，请说明理由；若不能，则运动员应向前还是往后移动多少米后再投篮，刚好能使篮球投进篮筐？
杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，身体（看成一点）的路线是抛物线y= -x2+3x+1的一部分，如图所示．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足二次函数关系式y=a(x-6)2+h，当与O点的水平距离为6m时，达到最高点2.6m，已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．

（1）求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
某初中生进行投篮，篮球从A处腾空并飞向无篮网的篮筐，篮球（看成一点）的运动轨迹是抛物线y=ax2+3x+c的一部分，建立如图所示平面直角坐标系，篮球在起始点水平距离3米时腾空高度最大，为5.5米．
（1）求抛物线解析式；
（2）已知篮筐的中心坐标为(5.2，3.08)，请判断本次进球是否为空心球；
（3）求篮球的初始高度（OA的长）．
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…
水平距离x/m
1
4
6
7
8
竖直高度y/m
2.7
3.6
3.2
2.7
2
x（米）
…
1.8
2
2.2
2.4
2.6
…
y（米）
…
2.24
2.25
2.24
2.21
2.16
…
空心球
球在入筐时完全不与其他任何东西接触，包括篮板，被称为“最完美的进球方式”．