第一章 整式的乘除 单元整体教案-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

这是一份第一章 整式的乘除 单元整体教案-2024-2025学年北师大版数学七年级下册，共24页。
第一章　整式的乘除1．1　幂的乘除第1课时　同底数幂的乘法1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；2．运用同底数幂的乘法法则进行计算．重点理解并掌握同底数幂的乘法法则．难点运用同底数幂的乘法法则进行计算．一、导入新课光在真空中的传播速度约为3×108 m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年．一年以3×107 s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？小颖认为，比邻星与地球之间的距离大约是3×108×3×107×4.22＝37.98×108×107(m)问题：“108×107”等于多少呢？二、探究新知探究点：同底数幂的乘法1．计算下列各式：(1)102×103；　　　　(2)105×108；(3)10m×10n(m，n都是正整数).你发现了什么？2．2m×2n等于什么？( eq \f(1,7) )m×( eq \f(1,7) )n呢？(m，n都是正整数)3．合作交流：am·an等于什么？(m，n都是正整数)am·an＝a·a·…·a,\s\do4(m个a))·a·a·…·a,\s\do4(n个a))＝a·a·…·a,\s\do4((m＋n)个a))＝am＋n4．引导学生剖析法则．(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？归纳结论：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加．想一想：①am·an·ap等于什么？②am＋n可以写成哪两个因式的积？三、课堂练习1．计算：(1)(－3)7×(－3)6；　　(2)( eq \f(1,111) )3× eq \f(1,111) ；(3)－x3·x5; (4)b2m·b2m＋1.2．光在真空中的传播速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约要5×102 s．地球距离太阳大约有多少米？教师强调：1．本节课要弄清底、指数、幂这几个概念的意义．2．在进行同底数幂运算时，首先要弄清各个因式的底数和指数分别是什么，然后要弄清底数是否相同．3．一般地，对底数相同和指数都是数字的且较容易计算时，应计算出结果，如24应写作16，而2100很难计算，就可以写成2100，但底数是10时，可以保留幂的形式．四、课堂小结1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an＝am＋n(m，n都是正整数).2．同底数幂的乘法法则的运用五、课后作业1．计算：(1)－b3·b2; (2)(－a)·a3；(3)(－y)2·(－y)3; (4)(－a)3·(－a)4.2．计算：(1)(a－b)2·(a－b)3·(a－b)4；(2)(a＋b)m＋1·(a＋b)＋(a＋b)m·(a＋b)2.在同底数幂乘法公式的探究过程中，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”．第2课时　幂的乘方1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．重点理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．难点掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．一、导入新课1．填空：(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；(2)a2·a3＝________；10m×10n＝________；(3)(－3)7×(－3)6＝________；(4)a·a2·a3＝________；二、探究新知(一)地球、木星、太阳可以近似的看做球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？(102)3＝____________(根据幂的意义)＝____________(根据同底数幂的乘法)＝____________．(二)思考：1．利用幂的意义计算下列各式：(1)(62)4；　　　(2)(a2)3；　　　(3)(am)2；2．如果m，n都是正整数，那么(am)n等于什么？为什么？【归纳】幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：(am)n＝amn(m，n都是正整数).(3)应用【例】计算：(1)(102)3；　　　　　(2)(b5)5；(3)(an)3; (4)－(x2)m；(5)(y2)3·y; (6)2(a2)6－(a3)4.三、课堂练习1．计算：(1)(a3)4; (2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.2．请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.3．已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.4．已知221＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式 eq \f(1,3) x＋ eq \f(1,2) y的值为________．解：由221＝8y＋1，9y＝3x－9得221＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则21＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式 eq \f(1,3) x＋ eq \f(1,2) y＝7＋3＝10.故答案为10.四、课堂小结1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(am)n＝amn(m，n都是正整数).2．幂的乘方的运用五、课后作业1．计算：(1)[( eq \f(1,3) )3]2；　　(2)(a4)2；　　(3)－(b5)2；(4)(y2)2n; (5)(bn)3; (6)(x3)3n.2．计算：(1)－p·(－p)4　　　　(2)(a2)3·(a3)2；(3)(tm)2·t; (4)(x4)6－(x3)8.幂的乘方公式的探究方式和前节类似，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则．第3课时　积的乘方1．掌握积的乘方的运算法则；2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．重点掌握积的乘方的运算法则．难点掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．一、导入新课1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．二、探究新知(一)地球可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么V＝ eq \f(4,3) πr3.地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？V＝ eq \f(4,3) πr3＝ eq \f(4,3) π×(6×103)3思考：(6×103)3等于多少？请利用幂的意义计算．(二)思考1．完成下列各式，并说明理由．(1)(3×5)4＝3(　　)×5(　　)(2)(3×5)m＝3(　　)×5(　　)2．根据幂的意义，(ab)3表示什么？(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3由(ab)3＝a3b3出发，你能想到更为一般的公式吗？猜想：(ab)n＝anbn证明：(ab)n＝ab·ab…abn个ab (幂的意义)　　　　　＝(a·a·a·a)n个a(b·b·b·…b)n个b (乘法　　　　　　 交换律、结合律)　　　　　＝anbn.(幂的意义)【总结】请用自己的语言表达积的乘方法则．积的乘方法则 积的乘方等于每一因数乘方的积．想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n＝anbncn(n为正整数)(三)应用【例】计算：(1)(3x)2；　　　　　　(2)(－2b)5；(3)(－2xy)4; (4)(3a2)n.三、课堂练习1．计算：(1)(－5ab)3；　　(2)－(3x2y)2；(3)(－ eq \f(4,3) ab2c3)3; (4)(－xmy3m)2.解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；(3)(－ eq \f(4,3) ab2c3)3＝(－ eq \f(4,3) )3a3b6c9＝－ eq \f(64,27) a3b6c9；(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.2．计算：(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.3．计算：( eq \f(2,3) )2024×( eq \f(3,2) )2025.解：原式＝( eq \f(2,3) )2024×( eq \f(3,2) )2024× eq \f(3,2) ＝( eq \f(2,3) × eq \f(3,2) )2024× eq \f(3,2) ＝ eq \f(3,2) .四、课堂小结1．积的乘方法则：积的乘方等于各因式乘方的积．即(ab)n＝anbn(n是正整数).2．积的乘方的运用五、课后作业1．计算：(1)[( eq \f(1,3) )3]2；　　(2)(a4)2；　　(3)－(b5)2；(4)(y2)2n; (5)(bn)3; (6)(x2)3n.2．计算：(1)－p·(－p)4；　　　　(2)(a2)3·(a3)2；(3)(tm)2·t; (4)(x4)6－(x3)8.在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：an·bn＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－an(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝an(n为正整数).第4课时　同底数幂的除法1．理解并掌握同底数幂的除法运算法则并能运用法则进行计算；2．理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．重点理解并掌握同底数幂的除法运算法则，并能运用法则进行计算．难点理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．一、导入新课一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？二、探究新知探究点：同底数幂的除法1．计算下列各式，注意思考每一步的理由(m＞n，m，n都是正整数).①1012÷109；②10m÷10n；③(－3)m÷(－3)n.2．思考：am÷an＝？(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)推导一下吧！(1)通过上面的计算与推导，你发现了什么？am÷an＝__________(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)(2)用语言叙述一下你的发现？【总结】同底数幂的除法法则：am÷an＝__________(a≠0，m，n为正整数).同底数幂相除，底数不变，指数相减．【例】计算：(1)a7÷a4；　　　　　　(2)(－x)6÷(－x)3；(3)(xy)4÷(xy); (4)b2m＋2÷b2.思考：在同底数幂的除法中，我们规定了指数m>n，如果m＝n，或者m