第二章 相交线与平行线 单元整体教案-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

这是一份第二章 相交线与平行线 单元整体教案-2024-2025学年北师大版数学七年级下册，共18页。
第二章　相交线与平行线2．1　两条直线的位置关系第1课时　对顶角、补角和余角1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用它们解决一些实际问题．重点对顶角、补角、余角的性质及应用．难点余角、补角的性质的探究．一、导入新课如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？二、探究新知探究点一：对顶角及其性质议一议：(1)如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？(2)它们的大小有什么关系？归纳：如图，直线AB与CD相交于点0，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角．对顶角的性质：对顶角相等．【例1】下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D)) 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．【例2】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换).探究点二：补角和余角想一想：如图，∠1与∠3有什么数量关系？类似地：如图∠1＋∠2＝90°.归纳：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角．类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角．探究点二：余角和补角的性质如图①，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2，将图①简化成图②，ON与DC交于点O，∠DON＝∠CON＝90°，∠1＝∠2.小组合作交流，解决下列问题：在图②中，(1)哪些角互为补角？哪些角互为余角？(指名回答)(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？解：(2)因为∠1＝∠2，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，所以∠3＝∠4.(3)因为∠1＝∠2，∠1＋∠AOC＝180°，∠2＋∠BOD＝180°，所以∠AOC＝∠BOD.总结：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．三、课堂练习1．下列说法中，正确的有(　　)①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③不是对顶角的两个角就不相等；④不相等的角不是对顶角．A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．0个2．如图，已知直线AB与CD交于点O，∠EOD＝90°，回答下列问题：(1)∠AOE的余角是________，补角是________；(2)∠AOC的余角是________，补角是________，对顶角是________．3．若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数．4．要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？四、课堂小结1．对顶角相等；2．同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．五、课后作业完成本节课对应练习．本节课学习了对顶角、补角和余角及其性质．教学中识别对顶角是易错点，可以结合例题增加变式练习，让学生在纠错中真正理解对顶角的概念．在探究余角和补角的性质时，可让学生结合书中的图形合作交流得出结论，在老师的引导下让他们自己写出推理过程．第2课时　两直线垂直1．理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；2．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．重点垂线的性质及点到直线的距离的定义．难点垂线的性质、点到直线距离和垂线段最短的应用．一、导入新课观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？二、探究新知探究点一：垂直的概念取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b，a、b所成的夹角α.转动木条的同时观察其夹角的变化．当∠α为90°的位置关系有几个？此时，木条a和木条b所在的直线有什么样的位置关系？归纳：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直(perpendicular)，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足．通常用符号表示两条直线互相垂直．如图①，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD；如图②，直线与直线m垂直，记作l⊥m.其中，点O是垂足．【例1】如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD.试判断OB和OD的位置关系，并说明理由．解：OB⊥OD.理由如下：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.探究点二：垂线的画法及基本事实做一做活动1：你能用纸折出两条互相垂直的直线吗？活动2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？合作探究：(1)画已知直线l的垂线能画几条？(2)点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？(3)如果点A在直线l外呢？　　归纳：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(4)如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足．点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？归纳：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(5)在图中，哪条线段的长度可以表示点P到直线l的距离？线段PO的长度叫做点P到直线l的距离．【例2】如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．【例3】如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；(2)点C到直线AB的距离是多少？解：(1)点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AC＝ eq \f(1,2) AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝ eq \f(12,5) .所以点C到直线AB的距离为 eq \f(12,5) .三、课堂练习1．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是(　　)A．有两个角相等　　　B．有两对角相等C．有三个角相等 D．有四对邻补角2．过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D)) 3．(1)如图①，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则m________n；(2)若直线AB，CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝________°；(3)如图②，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝________°，∠BOC的补角为________°.四、课堂小结1．垂线的概念：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．垂线的作法：一帖，二靠，三画，四标．3．垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．五、课后作业完成本课时对应练习．本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直．垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的准确性．对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆．2.2　探索直线平行的条件第1课时　利用同位角判定两条直线平行及平行公理1．理解并掌握同位角的概念，能够正确判断同位角；2．能够运用同位角相等判定两直线平行；3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用它们解决实际问题．重点探索“同位角相等，两直线平行”的过程．难点能灵活运用“同位角相等，两直线平行”解决一些实际问题．一、导入新课数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容．二、探究新知探究点一：同位角如书中图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？1．如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条a，c，转动木条b，在木条b的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？2．改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？3．再次观察旋转木条，我们把具有∠1与∠2这样位置关系的角叫做同位角，那么它们有什么位置关系呢？这种关系具有一般性吗？探究同位角的概念观察∠1与∠2的位置关系，用尽可能简洁、规范的语言来描述．1．定义：在上图中，直线AB，CD被直线l所截，构成了八个角，具有∠1与∠2这样位置关系的角，可以看作是在截线的同一旁，在被截直线的同一侧，我们把具有这种位置关系的角称为同位角．【类型一】判断同位角【例1】下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D)) 解析：在选项A，B，D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．故选C.探究点二：利用同位角判定两直线平行综上探索，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简述为：同位角相等，两直线平行．数学几何语言：∵a∥b，∴∠1＝∠2.注意：两直线平行，用符号“∥”表示．例如首线a与直线b平行，记作a∥b.【类型二】利用同位角相等判定两直线平行【例2】如图，直线AB，CD分别与EF相交于点G，H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD.解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).探究点三：平行公理及其推论议一议：(1)你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？请说出其中的道理．(2)过直线AB外一点C能画几条直线与AB平行？过点D呢？归纳：平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线平行．【类型三】平行公理及其推论的运用【例3】有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是(　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确．正确的有4个．故答案为D.三、课堂练习1．如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．2．如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B＝32°，要使DE∥BC，则∠ADE必须等于多少度？为什么？四、课堂小结1．同位角的概念．2．运用同位角相等判定两条直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．3．平行公理及其推论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．五、课后作业完成本节课对应练习．本节经历探索直线平行的过程，让同学们掌握直线平行的条件，在练习中训练了学生简单的说理，以加深对平行线的理解．学生对同位角的识别容易出错，教师要求学生在课后应多加练习．第2课时　利用内错角或同旁内角判定两条直线平行1．理解并掌握内错角和同旁内角的概念，能够识别内错角和同旁内角；2．能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．重点能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．难点识别内错角和同旁内角．一、导入新课观察下列图形：猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想．二、探究新知探究点一：内错角与同旁内角李老师有一块小画板(如图)，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了条线段AB(如图所示).做法：李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？活动1——识别内错角两条直线AB，CD被直线EF所截，观察∠3与∠5的位置．1．它们在两条被截直线AB，CD之间．2．它们在截线EF的两侧．我们把具有∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角．思考：图中还有其它内错角吗？活动2——识别同旁内角两条直线AB，CD被直线EF所截，观察∠3与∠6的位置关系．1．它们在两条被截直线AB，CD之间．2．在截线EF的同侧．我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫同旁内角．【类型一】判断内错角、同旁内角【例1】如图，下列说法错误的是(　　)A.∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成“U”型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成“U”型，是同旁内角；C中∠2与∠3形成“Z”型，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，该选项说法错误．故选D.探究点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行观察三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：(1)内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？验证猜想1：当内错角相等时，两直线平行．已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称为：内错角相等，两直线平行．验证猜想2：当同旁内角互补时，两直线平行．已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°，求证：AB∥CD.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称为：同旁内角互补，两直线平行．归纳结论：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．【类型二】利用内错角相等判定两直线平行【例2】如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？解：CE∥DF.理由如下：因为∠ACE＝∠BDF，又因为∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)，所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行).【类型三】利用同旁内角互补判定两直线平行【例3】如图，已知点E在AB上，CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠EDC＋∠ECD＝90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．解：AD∥BC.理由如下：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠EDC，∠BCD＝2∠ECD.∴∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD).又∵∠EDC＋∠ECD＝90°，∴∠ADC＋∠BCD＝2×90°＝180°，∴AD∥BC.探究点三：灵活运用判定方法判定两直线平行做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．【类型四】平行线的判定的综合运用【例4】如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝5.其中能判定AB∥CD的条件有(　　)A.1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.探究点四：平行线的判定的应用如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN，并且使MN与AB平行．你能在图中画出直道MN吗？(1)过点P的直线有多少条？(2)满足什么条件的直线才能与AB平行？如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN∥AB.【类型五】平行线的判定的应用【例5】一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为(　　)A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示等，然后再解决数学问题，最后回归实际．三、课堂练习1．如图，直线AB，DE被直线BC所截．∠1与∠2是________角，∠1与∠3是________角，∠1与∠4是________角．2．已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD. eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3题图)) 3．如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？四、课堂小结1．内错角和同旁内角的概念．2．利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．五、课后作业完成本课时对应练习．平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础，在整个初中几何中占有非常重要的作用，是本章的重难点之一，更在整个初中教学的数学学习中占有举足轻重的作用．学生已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的条件的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡．2．3　平行线的性质第1课时　平行线的性质1．理解平行线的性质；2．能运用平行线的性质进行推理证明．重点理解平行线的性质．难点能运用平行线的性质进行推理证明．一、导入新课窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、探究新知探究点：平行线的性质【类型一】两直线平行，同位角相等如图，任意画一条直线c截直线a与直线b，直线a与直线b平行．(1)图中有几组同位角？(2)同位角∠1和∠5的度数是多少，它们有什么关系？其他同位角呢？它们的大小有什么关系？(同学们可以先测量这些角的度数，把结果填入下表内)　　归纳：两直线平行，同位角相等【例1】如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(　　)A.35°B．70°C．90°D．110°解析：由∠1＝∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3＝∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°.故选D.【类型二】两直线平行，内错角相等如图，任意画一条直线c截直线a与直线b，直线a与直线b平行．(1)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？归纳：两直线平行，内错角相等【例2】如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为(　　)A.40°B．20°C．60°D．70°解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.故选B.【类型三】两直线平行，同旁内角互补如图，任意画一条直线c截直线a与直线b，直线a与直线b平行．(1)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？归纳：两直线平行，同旁内角互补【例3】如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为(　　)A.95°B．85°C．70°D．55°解析：根据“对顶角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁内角互补，两直线平行”得到a∥b，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到结论．∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠4＝125°，∴∠3＝55°.故选D.【类型四】平行线性质的实际应用如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？【例4】一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵AB⊥AE，∴∠BAE＝90°，∵BF∥AE，∴∠ABF＋∠BAE＝180°，∴∠ABF＝180°－∠BAE＝90°.∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案为270.三、课堂练习1．如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分线．若∠3＝100°，则∠2的度数为(　　)A．40°　　　B．50°　　　C．60°　　　D．80° eq \o(\s\up7(),\s\do5(第1题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 2．如图所示，AB∥CD，CD∥EF，∠1＝∠2＝60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？3．如图，已知D是AB上的一点，E是AC上的一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°.(1)DE和BC平行吗？为什么？(2)∠C是多少度？为什么？四、课堂小结平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．五、课后作业完成本课时对应练习．平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学．第2课时　平行线的判定与性质的综合1．复习巩固平行线的性质、判定两直线平行的条件等相关内容；2．能够区分平行线的性质和判定，了解其实质是两角间数量关系与两直线间位置关系的转化；3．通过理论证明培养学生逻辑推理，几何语言的表达能力．重点平行线的性质和判定的综合运用．难点能够熟练地运用平行线的性质和判断解决相关问题．一、导入新课问题1：平行线的性质有哪几条？问题2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？问题3：在应用二者时应注意什么问题？二、探究新知问题1：如图，回答下列问题．(1)当∠1＝∠2时，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？(2)若∠2＝∠M，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？(3)若∠2＋∠3＝180°呢？可以判定哪两条直线平行？依据是什么？【例1】如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由． eq \o(\s\up7(),\s\do5(例1题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(例2题图)) 【例2】如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，试说明∠DEF＝∠F.三、课堂练习1．如图，用合适的内容填空．(1)因为AB∥CD，所以∠1＝∠2(____________________________).(2)因为∠3＝∠1，所以________∥________(同位角相等，两直线平行)．(3)因为∠1＋∠________＝180°，所以AB∥CD(________________________).2．如图，∠1＝∠2，AD∥BE，试说明：∠A＝∠E. eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3题图)) 3．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．四、课堂小结1．本节课主要应用了哪些知识？2．在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？3．在写几何推理的过程中，“因为”和“所以”分别表达的意义是什么？根据是什么？五、课后作业完成本课时对应练习．数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识，感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验．角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数