第十二章 数据的收集、整理与描述 单元整体教案-2024-2025学年人教版七年级数学下册

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第十二章　数据的收集、整理与描述12．1　统计调查12．1.1　全面调查1．能够理解全面调查的概念，明确全面调查的适用范围和特点；2．熟练掌握全面调查的基本步骤，会设计简单的调查问卷收集数据．重点数据的收集、整理、描述的方法．难点收集数据和描述数据．一、导入新课问题1：如果要了解全班同学对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况．你会怎么做？为解决问题1，需要进行统计调查．二、探究新知教师提出要了解全班同学对五类课外活动的喜爱情况．学生分小组讨论：要完成这个调查，我们该如何开展？师生达成共识，统计调查的一般过程为：收集数据——问卷调查法；整理数据——列统计表法；描述数据——绘制统计图法．第一步：可以通过问卷调查的方法收集数据，为此要设计调查问卷．利用调查问卷，可以收集到全班每位同学最喜爱的课外活动的编号(字母)，我们把它们称为数据，例如，某同学经过调查，收集到如下50个数据：C　E　A　C　D　C　D　C　B　DC　A　D　C　D　D　C　D　C　AB　C　A　B　C　D　C　A　C　CD　C　D　E　C　A　B　B　E　AB　D　C　E　B　D　B　D　C　D第二步：整理数据为了更清楚地了解数据所蕴含规律，需要对数据进行整理，统计中经常用表格整理数据，列出全班同学最喜爱课外活动的人数统计表，从划记、人数、百分比这三项进行数据整理.全班同学最喜爱的课外活动的人数统计表汈汈汈汈汈说明：统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据，如“正”字的每一划(笔画)代表一个数据．第三步：描述数据为了更直观地看出表中的信息，还可以用条形图和扇形图来描述数据．师生探究扇形统计图的绘制：1．扇形统计图的整个圆代表什么？2．图中的各个扇形分别代表什么？它的圆心角是怎样确定的？3．你能根据扇形图直接说出全班同学喜爱这五类课外活动的情况吗？教师总结：圆心角的度数＝百分比×360°，圆心角越大，这个扇形在圆中所占的比例就越大．教师追问：你能说出条形图和扇形图的相同点和不同点吗？学生讨论得出：相同点：都能了解喜欢哪种节目的人数最多和最少．不同点：条形图能得出具体喜欢每种节目的人数，扇形图能得出各种人数的百分比．归纳：在刚才的调查中，全班同学是要考察的全体对象，称为总体，组成总体的每一名学生称为个体．为了强调调查目的，有时也把全班每一名学生喜爱的课外活动类型的全体作为总体，每一名学生喜爱的课外活动类型作为个体，我们对全体对象进行了调查．像这样考察全体对象的调查叫做全面调查．三、课堂练习1．某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是(　　)A．①②③　　　　B．①③⑤C．②③④ D．②④⑤2．下列调查：①了解某班学生暑假想要打卡的旅游胜地情况；②了解自拍神器的抗扭性；③旅游乘坐高铁时进行安检；④了解全市毕业生对于参加毕业旅行的意愿度，其中适合采用全面调查的是________(填序号).3．某校为了解七年级680名学生每天完成作业所用时间的情况，赵老师随机抽取了80名学生进行调查，则该调查的总体是________________，个体是________________．四、课堂小结本节课你有什么收获？与同伴进行交流．五、课后作业完成本节课对应练习．本节课通过列举生活中常见的全面调查案例，如调查学生课外活动的喜爱情况，能够迅速吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣，帮助学生更好理解抽象的概念．在引导学生进行数据整理与分析时教学方法略显单一．12．1.2　抽样调查1．理解抽样调查、样本、样本容量等概念；2．通过实例引导学生感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想方法，体会选取有代表性的样本对正确估计总体的重要性，理解抽样调查的优缺点．重点掌握与抽样调查有关的概念，并能区分全面调查和抽样调查．难点确定抽样调查的样本．一、导入新课问题2　育人中学有2000名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，应该怎样进行调查？如果采用全面调查的方式收集数据，不仅花费时间长，而且消耗的人力物力也非常大，你能找出既省时省力又能解决问题的办法么？二、探究新知这时候我们可以采用抽样调查，只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查．抽样调查的几个组成部分：要考察的全体对象称为总体．组成总体的每一个考察对象称为个体．被抽取的那些个体组成一个样本．样本中个体的数目称为样本容量．思考：1．在刚才的这个问题中总体、个体、样本是指什么？请同学们思考．通过讨论，大家归纳出学校全体学生的爱好情况是我们要考察的全体对象，称为总体；每个学生的爱好情况称为个体；所抽取的学生的爱好情况称为样本．2．前面问题中全校有2000名学生，怎样选取调查人数，才能较准确地反映出全校学生的情况呢？请大家思考．为了使样本尽可能具有代表性，除抽取调查的学生数要合适外，抽取样本时，不能偏向某些学生，应使学校中的每一名学生都有相等的机会被抽到，例如，上学时间在学校门口随意调查100名学生；在全校学生的学籍号中，随意抽取100个号码，调查这些号码对应的学生等等．抽样调查100名学生最喜爱课外活动的人数统计表汈汈汈汈汈从表中可以看出，样本中最喜爱体育类课外活动的学生最多，所占百分比为32%.据此可以估计，这所学校的学生中，最喜爱体育类课外活动的学生最多，约占全校学生的32%.类似地，由表可以估计育人中学最喜爱其他类课外活动的学生占全校学生的百分比．如图所示．简单随机抽样：在上面抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到．像这样的抽样方法称为简单随机抽样．归纳：抽样调查是实际中经常采用的收集数据的方法，除了具有花费少、省时省力的特点．它还适用于一些不宜用全面调查的情况，例如检测某批次灯泡的使用寿命等具有破坏性的调查，需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一般样本能客观地反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况．比较抽样调查和全面调查的优缺点：全面调查和抽样调查是收集数据的两种方法，全面调查收集到的数据全面、准确．但一般花费多、耗时长．而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时省力的特点．但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．三、课堂练习1．为了了解某校400名七年级的期中考试的数学成绩的情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行数据分析，其中样本是________________，样本容量是________.2．一个装有红豆和黄豆共计200颗的瓶子，现将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出80颗豆子时，发现其中有20颗红豆，根据实验估计该瓶装有红豆大约________颗．3．市电视台需要在我市调查“新闻”的收视率．试问：(1)每个看电视的人都要被询问吗？(2)对我校学生的调查结果能否作为该节目的收视率？(3)你认为对不同社区、不同年龄层次、不同文化背景的人做调查，结果会一样吗？四、课堂小结1．抽样调查的必要性．2．抽样调查的方法及抽样调查的优缺点．3．选取有代表性的样本的重要性．五、课后作业完成本节课对应练习．在教学活动的开始，由学生感兴趣的问题引入新课，充分调动了学生的学习积极性和学习热情．在整个学习活动中，通过教师列举贴近学生生活的实际例子和同学们的交流发言，使他们明白抽样调查除了具有花费少、省时省力的特点，它还适用于不宜用全面调查的情况．同时，让同学们体会到抽样调查的样本应具有代表性、广泛性和随机性，也让同学们感受到生活离不开数学，数学就在我们身边．12．2　用统计图描述数据12．2.1　扇形图、条形图和折线图1．比较分析扇形图、条形图和折线图的特点，能够根据问题选择合适的统计图描述数据；2．会分析数据，理解统计图所蕴含的数学信息．重点选择合适的统计图描述数据．难点会分析数据，理解统计图所蕴含的数学信息．一、导入新课在小学，我们学习过画条形图、折线图描述数据，并认识了扇形图．在上一节中，我们通过扇形图直观描述了全校同学喜爱各类课外活动的情况，你知道上一节中的扇形图是如何画出来的吗？首先按各类课外活动所占的百分比，计算出对应扇形的圆心角度数．如“文学”对应扇形的圆心角为360°×13%≈47°.同样可以计算出“科技”“体育”“艺术”“劳技”对应扇形的圆心角分别约为65°，115°，97°，36°.然后根据各圆心角的度数，在一个圆中画出各个扇形(图1).并注明各类别的名称及其相应的百分比，便得到图2的扇形图．二、探究新知探究一：扇形图、条形图【例1】体重指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的常用指标(BMI＝ eq \f(体重,身高2) ).某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了60名员工的体检数据，计算得到他们的体重指数数据(单位：kg/m2)，如表所示．请选择合适的统计图，表示这个公司60名员工中各类别体重指数的员工人数和所占的百分比．同时说一说从绘制的统计图中，能获得哪些信息．根据表中的数据，统计出这个公司60名员工的体重指数情况，如表所示．分别画出条形图(图1)和扇形图(图2)，表示这个公司各类别体重指数的员工人数和所占的百分比．从图1和图2中，你还能推断出这个公司员工胖瘦程度的什么信息？从图1和图2中可以看出，这个公司60名员工中体重正常的人数最多，有38人，所占百分比为63.3%；体重过低的人数次之，有10人，所占百分比为16.7%；超重的有7人，所占百分比为11.7%；肥胖的人数最少，有5人，所占百分比为8.3%.由此可以推断这个公司员工的胖瘦状况，例如，这个公司大多数员工的体重正常，但仍有大约8%的员工肥胖，需要引起注意．探究二：折线图【例2】下表是2012－2021年我国货物出口总额与进口总额的数据，请选择合适的统计图，描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，并对它们进行比较．2012～2021年我国货物进、出口总额汈汈汈汈汈分析：折线图用折线的上升或下降表示数据的增减变化情况，有利于描述数据的发展趋势；条形图能直观地表示各个数据的大小，便于比较数据．因此，可以绘制折线图或条形图描述这十年我国货物进、出口总额各自的变化情况，而要比较货物出口总额和进口总额，则可以把它们表示在同一幅统计图中，绘制复合折线图或复合条形图． eq \o(\s\up7(),\s\do5(图1))  eq \o(\s\up7(),\s\do5(图2)) 从图1或图2中可以看出．除2015、2016年外，2012－2021年这十年间，我国的货物出口总额与进口总额基本上都保持逐年增长的趋势，而且每年的出口总额都大于进口总额，思考：比较扇形图、条形图和折线图，它们在描述数据方面各有什么特点？条形图：清楚的看出各种数量的多少．扇形图：准确的反映出各种数据所占的百分比以及各个部分数量与总数之间的关系．折线图：准确的表现出数据或数据间的变化趋势．三、课堂练习教材P162第1题、第2题、第3题，P164第1题．四、课堂小结本节课你有什么收获？五、课后作业教材第174页第1题、第2题，第176页第6题．本节课在设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念．统计图是展示数据的重要方法，通过对三种统计图的认识、制作和选择，进一步培养学生对数据的处理能力，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯．12．2.2　直方图第1课时　画频数分布直方图1．理解直方图的概念，掌握用频数分布直方图描述数据分布，确定组距、组数，列出频数分布表，绘制频数分布直方图等步骤；2．通过对数据的收集、整理分析，培养学生的数据处理能力、提高运用数学知识解决问题的能力．重点画频数分布直方图的方法与步骤．难点根据实际问题，选择合适的组距对数据进行等距分组．一、导入新课教师提问：前面学习的描述数据的方法主要有条形图、扇形图、折线图，它们各自的优点是什么？二、探究新知教师提出问题：为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队．有63人报名参加选拔．他们的身高(单位：cm)数据如表所示．1.选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据(身高)的分布情况，即在哪个身高范围内的学生多，哪些身高范围的学生少，因此需要对这些数据进行适当的分组整理．2．对数据分组整理的步骤(1)计算最大值与最小值的差最大值－最小值＝172－149＝23(cm).这说明身高的变化范围是23 cm.(2)决定组距和组数把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．例如：第一组从149～152，这时组距＝152－149＝3，则组距就是3.那么将所有数据分为多少组可以用公式： eq \f(最大值－最小值,组距) ＝组数．如： eq \f(最大值－最小值,组距) ＝ eq \f(172－149,3) ＝ eq \f(23,3) ＝7 eq \f(2,3) ，则可将这组数据分为8组．注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5～12组较为恰当．(3)列频数分布表频数：落在各个小组内的数据的个数．每个小组内数据的个数(频数)在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表．例如，对上述数据列频数分布就得到频数分布表.频数分布表汈汈汈汈汈4.画频数分布直方图如图，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表画出频数分布直方图．在上图中．横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值，容易看出．小长方形面积＝组距× eq \f(频数,组距) ＝频数．由此可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值．等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距).因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便．通常直接用小长方形的高表示频数．例如，下图表示的等距分组问题通常用如图的形式表示．所以身高在155≤x