初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.1 整式的乘法教学演示ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.1 整式的乘法教学演示ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了1整式的乘法，幂的运算性质，反向运用，可使某些计算简捷，amnamn，巩固复习，－a6b3，a·3b，你发现了什么，2xm等内容，欢迎下载使用。
1.1.4 单项式的乘法
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
am+n = am · an amn = (am)n an·bn = (ab)n
运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
1.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？
2.计算下列各题： （1）(－a5)5; （2）(－a2b)3 ; （3） (－2a)2(－3a2)3 ; （4）(－y n)2 y n-1.
(ab)n= anbn
= y2n+n－1 = y3n－1
= a25
=－4a2(－27a6) = 108a8
am·an=am+n
将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算这块“电视墙”的面积.
从整体看, “电视墙”的面积为:______
从局部看, “电视墙”的面积为:______
(由9个小长方形组成).
3a·3b = 9ab
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白.
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？
（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则第二幅画的面积又该怎样表示呢？
怎样计算单项式4xy与单项式-3xy²的乘积？规定单项式与单项式相乘的法则，目标就是让整式的乘法满足交换律和结合律.
于是，4xy与-3xy²相乘，应为4xy·（ -3xy² ）=[4×（-3）]·（x·x）·（y·y2） = -12x²y3.因此，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.
交流讨论1. 2x²y·3xy² 和 4a2x5 ·(-3a3bx)怎样计算？2.如何进行单项式乘单项式的运算？3.在探索单项式乘法运算法则的过程中，你运用了哪些运算律和运算法则？
(1)2x2y·3xy2(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法) (2)4a2x5 ·(-3a3bx) = －12a5bx6． (字母b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
=(2×3)(x2·x)(y·y2)= 6x3y3；
=[4×(－3)](a2· a3)· b·(x5· x)
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
计算：(1)2xy2• xy ; (2) (－2a2b3•(－3a)； (3)7xy2z•(2xyz)2.
解:(1)原式=(2× )•(x•x)•(y2•y)=
(2)原式=[(－2)×(－3)]•(a2a)•b3 =6a3b3;
(3)原式=7xy2z•4x2y2z2
=(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2)
例9 计算：2xy²·x3y3+（-5x3y4）·（-3xy）. 解 2xy²·x3y3+（-5x3y4）·（-3xy） =2x1+3y2+3+15x3+1y4+1 =2x4y5+15x4y5 =17x4y5.
(1) (－3x)2 ·4x2； (2)(－2a)3(－3a)2；
解：原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4；
解：原式=－8a3·9a2 =[(－8)×9](a3·a2) =－72a5;
解：原式=
例10 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离.光在真空中的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107s.计算1光年约为多少米.解 根据题意得 3×108×3.15×107=（3×3.15）×（108×107） =9.45×1015（m）.答：1光年约为9.45×1015米.
有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是 x× y＝ xy(m2)，则剩下的面积 是xy－ xy＝ xy(m2)．
例3 已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，
∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4，
3 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）4x2·3x3=12x6；（2）（-x2）·（2x）2=4x4.
4 计算：（-2x²）·3xy4－2x²y3·（-4xy）.
5 某卫星绕地球飞行的速度是3.1×103m/s，求其飞行3×102s所走的路程.
1.计算3a·(2b)的结果是( ) A.3ab B.6a C.6ab D.5ab
【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.
2.计算(－2a2)·3a的结果是( ) A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3
【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.
3.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
(1)3x2 ·5x3； (2)4y ·(-2xy2)；
解：原式=[4×(-2)](y·y2) ·x =-8xy3；
(3)(-x)3·(x2y)2； 解：原式=(-x3)·(x4y2) =-x7y2.
解：原式=（3×5）(x2·x3) =15x5
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积为a2·2a2=2a4.
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的面积是
7.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值.
解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3;
解得：m=5,n=0.
实质上是转化为同底数幂的运算
（1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
单项式乘以单项式中的“一、二、三”:一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.