新高考数学二轮复习 专题05 解析几何 解答题 巩固练习四（2份，原卷版+教师版）

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(1)若，求直线的方程；
(2)求证：．
2．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）已知椭圆的左顶点为，过右焦点且平行于轴的弦．
(1)求的内心坐标；
(2)是否存在定点，使过点的直线交于，交于点，且满足？若存在，求出该定点坐标，若不存在，请说明理由．
3．（2023·四川成都·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考三模）设椭圆过点，且左焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)内接于椭圆，过点和点的直线与椭圆的另一个交点为点，与交于点，满足，求面积的最大值.
4.（2023·河北·统考模拟预测）已知椭圆的左焦点为，过点作直线交于点，.
(1)若，求直线的斜率；
(2)设，是上异于的点，且，，三点共线，求证：.
5.（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）已知椭圆，，为C的左右焦点.点为椭圆上一点，且.过P作两直线与椭圆C相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点M满足，求M的轨迹方程.