新高考数学二轮复习 专题05 解析几何 解答题 巩固练习一（2份，原卷版+教师版）

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(1)求椭圆的方程；
(2)直线，与，轴分别交于点，，与椭圆相交于点，.
（i）求的面积与的面积之比；
（ⅱ）证明：为定值.
2（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为短轴长的2倍，点在上运动，且面积的最大值为8．
(1)求的方程；
(2)若直线经过点，交于两点，直线分别交直线于，两点，试问与的面积之比是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
3．（2023·江苏南京·南京市第九中学校考模拟预测）椭圆E的方程为，左、右顶点分别为，，点P为椭圆E上的点，且在第一象限，直线l过点P
(1)若直线l分别交x，y轴于C，D两点，若，求的长；
(2)若直线l过点，且交椭圆E于另一点Q（异于点A，B），记直线与直线交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，说明理由．
4．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知曲线．
(1)若曲线C是椭圆，求m的取值范围．
(2)设，曲线C与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线与曲线C交于不同的两点M，N．设直线AN与直线BM相交于点G．试问点G是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
5．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知双曲线的离心率为，点，分别是其左右焦点，过点的直线交双曲线的右支于P，A两点，点P在第一象限.当直线PA的斜率不存在时，.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)线段交圆于点B，记，，的面积分别为S1，S2，S，求的最小值.