广西南宁三十七中2024-2025学年七年级上学期入学 数学试卷-教师用卷（含解析）

这是一份广西南宁三十七中2024-2025学年七年级上学期入学 数学试卷-教师用卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成( )线段．
A. 15B. 21C. 28D. 36
【答案】C
【解析】解：∵一条线段中间另有6个点，
∴这8个点可以构成线段的条数是：1/2×8(8-1)=28．
故选：C．
根据一条直线上有n个点，则这条直线上线段的条数为12n(n-1)即可得出答案．
此题主要考查了线段的概念，熟练掌握一条直线上有n个点，则这条直线上线段的条数为12n(n-1)是解决问题的关键．
2.大圆的直径是小圆直径的3倍，小圆面积与大圆面积的比是( )
A. 1：9B. 9：1C. 1：3D. 3：1
【答案】A
【解析】解：设大圆的直径为3a，小圆直径为a，
则大圆的面积为π×(3a2)2=94πa2，小圆面积为π×(a2)2=14πa2，
所以小圆面积与大圆面积的比是14πa2：94πa2=1：9．
故选：A．
设大圆的直径为3a，小圆直径为a，根据圆的面积公式分别求出大圆的面积和小圆面积，即可求出答案．
本题考查了圆的面积，关键是熟练掌握圆的面积公式．
3.把8个边长都是3厘米的正方形，一个接一个地拼成长方形，这个长方形的周长是( )
A. 24厘米B. 48厘米C. 54厘米D. 64厘米
【答案】C
【解析】解：根据题意得，2×(3+3×8)=2×(3+24)=2×27=54(厘米)，
即这个长方形的周长是54厘米，
故选：C．
根据题意列出算式2×(3+3×8)，然后根据有理数的混合运算法则计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，为保证一次能取出3粒颜色相同的珠子，至少要取出( )粒．
A. 6B. 9C. 12D. 18
【答案】B
【解析】解：60÷15=4(种)，
所以一共有4种不同的颜色，
2×4+1=9(粒)，
答：至少要取出9粒．
故选：B．
密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，60÷15=4(种)，所以一共有4种不同的颜色，为保证取出的珠子中一定有3粒是同色的，从最不利情况考虑，四种颜色的珠子各取出2粒，共取出2×4=8粒，那么再取一粒，不论是什么颜色，总有一粒的颜色和它是同色的，所以至少要摸出：8+1=9(粒)，据此即可解答问题．
此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论．
二、填空题：本题共14小题，每小题2分，共28分。
5.一个数的2倍加上4，再乘4，再除以4得74，这个数是______．
【答案】35
【解析】解：(74×4÷4-4)÷2
=(296÷4-4)÷2=(74-4)÷2=70÷2
=35．
答：这个数是35．
故答案为：35．
首先根据题意，用74乘4，再除以4，再减去4，求出这个数的2倍；然后用它除以2，求出这个数即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后往前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
时=______时______分；3公顷9平方米=______公顷．
【答案】6 15 3.0009
【解析】解：∵1时=60分，0.25×60=15(分)，
∴0.25时=15分，
∴6.25时=6时15分；
∵1公顷=10000平方米，
∴9平方米=0.0009公顷，
∴3公顷9平方米=3.0009公顷．
故答案为：6；15；3.0009．
首先根据1时=60分，用0.25乘60，求出0.25时=15分，所以6.25时=6时15分；然后根据1公顷=10000平方米，判断出9平方米=0.0009公顷，所以3公顷9平方米=3.0009公顷．
此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及面积单位之间的换算和时分秒之间的换算，注意高级单位的名数化成低级单位的名数，乘单位间的进率，反之，则除以单位间的进率．
7.把120%：37化成最简整数比是______，比值是______．
【答案】14：5 145
【解析】解：120%：37=65：37=42：15=14：5，比值是145．
故答案为：14：5；145．
先把120%化为最简整数比，再把前项与后项都乘以35，接着前项与后项都除以3得到最简整数比，最后用分数表示其比值．
本题考查了最简整数比：最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且这两个整数互素．灵活运用分数的基本性质是解决问题的关键．
8.7×7×7×7……7(2014个7相乘)，积的个位数是______．
【答案】9
【解析】解：2014÷4=503……2，
所以，7×7×7×7……7(2014个7相乘)，积的个位数9．
故答案为：9．
1个7，个位上是7；2个7相乘，积的个位上是9；再乘第3个7，积的个位上是3；再乘第4个7，积的个位上是1；再乘第5个7，积的个位上是7，我们发现个位数字以7、9、3、1循环出现．
本题考查的是尾数特征和有理数的乘法，找到积的个位数字循环的规律是解题的关键．
9.如果在81个零件中混杂一个重量轻的次品，最少称______次才能把次品挑出来．
【答案】4
【解析】解：根据题意得，第一次把81个零件分成27，27，27三组，在天平两边各放27个零件，可能有两种情况：
情况一：如果平衡，则次品在剩余的27个零件中，进行第二次称量，把剩余的27个分组逐次称量，
情况二：如果不平衡，次品在上升那边的里面，
第二次把有次品的27个分成9，9，9三组，找出有次品的9个，
第三次把有次品的9个分成3，3，3三组，再找出有次品的3个，
第四次把有次品的3个分成1，1，1三组，运算找出次品，
答：最少称4次才能把次品挑出来．
故答案为：4．
第一次把81个零件分成三组，找出有次品在剩余的27个零件，然后进行第二次称量，找出有次品的9个，这样反复最少称4次才能把次品挑出来．
本题考查了推论与论证，正确地把81个零件分组是解题的关键．
10.计算：12×3+13×4+14×5+⋯+12013×2014=______．
【答案】5031007
【解析】解：12×3+13×4+14×5+⋯+12013×2014
=12-13+13-14+14-15+…+12013-12014=12-12014=10062014
=5031007．
故答案为：5031007．
把各数进行拆分，从而可求解．
本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
11.已知一串有规律的数：12，34，710，1724，4158，…那么这串数的第9个数是______．
【答案】13931970
【解析】解：∵12，34，710，1724，4158，
∴第6个数为：41+582×58+24=99140，
第7个数为：99+1402×140+58=239338，
第8个数为：239+3382×338+140=577816，
第9个数为：577+8162×816+338=13931970．
故答案为：13931970．
由所给的数字可得，分子部分：3=1+2，7=3+4，17=7+10，…，分母部分：4=2×1+2，10=2×4+2，24=2×10+4，58=2×24+10，…，据此可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚所给的数存在的规律．
12.如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是______平方厘米．
【答案】15
【解析】解：S矩形ABCD=6×8=48(平方厘米)，S△BEC=48÷2=24(平方厘米)，S△HBC=48÷4=12(平方厘米)．
∵S△BDC=S△BEC，
∴S△DGC=S△BEG，
同理S△ABF=S△FCE，
∴S阴=S△BEC-S△HBC+S四边形EFHG=24-12+3=15 (平方厘米)，
故答案为：15．
由题意可知S△BDC=S△BEC，则S△DGC=S△BEG，同理S△ABF=S△FCE，因此S阴=S△BEC-S△HBC+S四边形EFHG，从而问题得解．
本题考查三角形的面积，矩形的性质，解决此题的关键是利用等积转换，即等底等高的三角形面积相等，将阴影部分重新组合，从而利用已知条件求得阴影部分的面积．
13.甲、乙两个同学分别在长方形围墙外的两角.如果他们同时开始绕着围墙逆时针方向跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，那么甲最少要跑______秒才能看到乙．
【答案】17
【解析】解：给图中各角标上字母，如图所示．
甲要看到乙，甲乙间的最大距离为20米，即甲最少要比乙多跑15米，这需跑15÷(5-4)=15 (秒)，
∵5×15=75(米)，75-15-20-15-20=5(米)，15-5=10(米)，
∴甲跑15秒时，他在AB边上，距B点10米处，
∴甲只要再跑10÷5=2(秒)，即可到达B点，此时甲乙间的距离已小于20米，乙在BC边上，
∴甲最少要跑15+2=17(秒)，才能看到乙．
故答案为：17．
分析甲乙跑步的过程，可知甲不用追上乙，只要甲乙处在同一条直线上就可以看见，结合长方形围墙的两边长，可知甲要看到乙，甲乙间的最大距离为20米，即甲最少要比乙多跑15米，利用时间=路程×甲乙的速度之差，可求出甲乙相距20米时，甲跑的时间，结合各边长度，可得出此时甲所在位置，再结合甲乙要在同一条直线上，即可求出结论．
本题考查了整数问题的综合运用，分析甲乙跑步的过程，找出甲乙第一次处在同一条直线上所需时间是解题的关键．
14.工程队修一段公路原计划每天修3.2千米，15天完成，实际每天多修0.8千米，可提前______天修完．
【答案】3
【解析】解：15-3.2×15÷(3.2+0.8)
=15-48÷4=15-12
=3(天)．
答：可提前3天修完．
故答案为：3．
首先用工程队原计划每天修路的长度乘完成需要的天数，求出这段公路的长度；然后用它除以实际每天修路的长度，求出实际需要多少天修完；最后用原计划完成需要的天数减去实际修路的天数，求出可提前多少天修完即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是求出这段公路的长度．
15.把浓度为95%的600毫升酒精稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加入蒸馏水______毫升．
【答案】160
【解析】解：600×95%÷75%-600
=570÷0.75-600=760-600
=160(毫升)，
∴需要加入蒸馏水160毫升．
故答案为：160．
由百分数的实际意义即可列式计算．
本题考查百分数的应用，关键是掌握百分数的实际意义．
16.甲、乙两种水性笔共90支，已知甲种笔每支5元，乙种笔每支4元，两种笔的总钱数相等甲种笔有______支，乙种笔有______支.
【答案】40 50
【解析】解：设甲种笔有x支，则乙种笔有(90-x)支，
∵两种笔的总钱数相等，
∴5x=4(90-x)，
解得x=40，
∴90-x=90-40=50，
∴甲种笔有40支，乙种笔有50支；
故答案为：40，50．
设甲种笔有x支，根据两种笔的总钱数相等，可得5x=4(90-x)，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．
17.某班有学生36人，骑自行车和打篮球每个人至少会一项，结果712的学生会骑自行车，有14的学生两样都会，会打篮球的有______人.
【答案】24
【解析】解：36×712=21(人)，
36×14=9(人)，
36+9-21=24(人)，
答：会打篮球的有24人．
故答案为：24．
根据分数乘法的意义，用36乘一就是会骑自行车的人数36×712=21人，同理，两样都会的有36×14=9人，根据题意可得会打篮球的有36+9-21=24人．
本题考查了分数混合运算的应用，关键是求出会骑自行车的人数．
18.A、B两船，分别从甲、乙两港同时向对方港口开出，经过6小时后，两船相遇，相遇后两船继续向前行驶，A船又经4小时到达乙港，B船又经______小时到达甲港．
【答案】9
【解析】解：设船又经x小时到达甲港，由题意得，
x6=64，
解得x=9，
故答案为：9．
设船又经x小时到达甲港，由题意得B船6小时行驶的路程等于A船4小时行驶的路程，据此列出一元一次方程，即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题的关键．
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题25分)
计算题．
(1)347-138+237-1.625+5.98；
(2)(329+237)×29×37；
(3)2.1+2.2+2.3+2.5+2.621+22+23+24+25+26；
(4)(1-315×316)÷(4815÷3.4)；
(5)(51115+4617)×35+0.6×(4415+51117)．
【答案】解：(1)原式=347+237-(138+1.625)+5.98
=6-(1.375+1.625)+5.98=6-3+5.98
=8.98；
(2)原式=329×29×37+237×29×37
=3×37+2×29=111+58
=169；
(3)2.1+2.2+2.3+2.5+2.621+22+23+24+25+26=2.1+2.2+2.3+2.4+2.5+2.6-2.421+22+23+24+25+26=0.1-2.4141
=39470；
(4)(1-315×316)÷(4815÷3.4)=(1-35)÷(6815×517)=25×54
=12；
(5)(51115+4617)×35+0.6×(4415+51117)=35×(5+1115+4+617+4+415+5+1117)=35×20
=12．
【解析】(1)根据加法的结合律求解；
(2)根据乘法份分配律求解；
(3)根据分数的基本性质求解；
(4)根据有理数的混合运算法则求解；
(5)根据乘法的分配律求解．
本题考查了分数的混合运算，掌握分数的运算法则和运算律是解题的关键．
20.(本小题4分)
列式计算：53的倒数加上1.25除13的商，和是多少？(要求列综合算式，否则不计分)
【答案】解：1÷53+13÷1.25=35+13×45=35+415=915+415=1315．
答：和是1315．
【解析】先算53的倒数、1.25除13的商，再把所得的商相加即可．
本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意，列出算式1÷53+13÷1.25是解题的关键．
21.(本小题5分)
翔宇两天看完一本书，第一天看了全书的13多30页，第二天看的比全书的少48页，这本书共有多少页？
【答案】解：设这本书共有x页，
根据题意得：13x+30+(x-48)=x，
解得x=54，
答：这本书共有54页．
【解析】设这本书共有x页，根据两天看的页数之和为x，列出方程，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
22.(本小题5分)
有一个长方体，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2.已知这个长方体的全部棱长之和是220厘米，求这个长方体的体积．
【答案】解：由条件宽与高的比为3：2=1：23，所以这个长方体的长、宽、高的比为2：1：23=6：3：2，
由于长方体的所有棱中，长、宽、高各有4条，
所以长方体的长为220×14×66+3+2=30厘米；
宽为220×14×36+3+2=15厘米；
高为220×14×26+3+2=10厘米；
所以这个长方体的体积为30×15×10=4500立方厘米．
答：这个长方体的体积是4500立方厘米．
【解析】将宽与高的比的前项变成1，那么后项就是23，所以长方体的长、宽、高的比是6：3：2，而长方体的棱长之和=(长方体的长+长方体的宽+长方体的高)×4，那么长方体的长+长方体的宽+长方体的高=220×14=55厘米，然后根据长、宽、高占着三条边之和的几分之几，可以求得长、宽、高的值，再根据长方体的体积=长×宽×高，作答即可．
本题主要考查长方体的体积，解答关键是利用按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行解答．
23.(本小题5分)
在一块棱长为6厘米的正方体木板六个面的正中央，各画出一个边长是1厘米的正方形，沿着正方形垂直于对面内向凿穿，这样木料剩下的体积是多少立方厘米？
【答案】解：63-1×1×6×3+1×1×1×2
=216-18+2
=200(立方厘米)，
答：这样木料剩下的体积是200立方厘米．
【解析】根据题干，挖去的是3个底面边长是1厘米，高是6厘米的长方体，所以用正方体的体积减去挖去的3个小长方体的体积；又因为最中间重复相减的是一个棱长是1厘米的小正方体，所以再加上2个棱长1厘米的小正方体的体积即可解答问题．
本题考查的是立体图形，读懂题意、正确列出算式是解题的关键．
24.(本小题5分)
一个公司原计划派18的工人参加短期培训班，临时又增加了2人，使得实际参加培训的人数与剩下人数的比是1：6，原计划派多少人参加培训班？
【答案】解：设该公司的工人总数为x人，则原计划派18x人参加培训班，
∵实际参加培训的人数与剩下人数的比是1：6，
∴实际参加培训的人数是该公司工人总数的17，
根据题意得18x+2=17x，
解得x=112，
∴18×112=14(人)，
答：原计划派14人参加培训班．
【解析】设该公司的工人总数为x人，则原计划派18x人参加培训班，实际参加培训的人数可表示为(18x+2)人，于是列方程得18x+2=17x，解方程求出x的值，再求出原计划参加培训班的人数即可．
此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示实际参加培训班的人数是解题的关键．
25.(本小题5分)
如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，求不规则图形的面积是多少平方厘米．
【答案】解：总面积为：6×8=48(平方厘米)，
不规则图形以外的图形面积(从左到右，从上到下依次相加)为：
2+2×4÷2+2×1÷2+2×1÷2+2×3+2×3÷2+2×3÷2+2×3÷2+2×3÷2+3=2+4+1+1+6+3+3+3+3+3
=29(平方厘米)，
不规则图形的面积为：48-29=19(平方厘米)．
答：不规则图形的面积是19平方厘米．
【解析】用总面积减去不规则图形以外的面积即可．
本题考查的是多边形，计算不规则图形的面积多用割补法．
26.(本小题5分)
一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成，丙单独做要40小时完成.现在3人合做，甲因其他事中间暂停了几小时，结果从开始算起用了12小时完成.请问甲中间暂停了几小时？
【答案】解：设甲中间暂停了x小时，
根据题意得12-x20+1230+1240=1，
解得x=6，
答：甲中间暂停了6小时．
【解析】设甲中间暂停了x小时，把整个工作量看作“1”，则甲、乙、丙完成的工作量分别为12-x20、1230、1240，于是列方程得12-x20+1230+1240=1，解方程求出x的值即可．
此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示甲、乙、丙各自完成的工作量是解题的关键．
27.(本小题5分)
三月植树好时节.星河小学原计划栽杨树、柳树和樟树共1500棵.植树节开始后，当栽了杨树棵数的35和30棵柳树后，又临时运来了15棵樟树，这时剩下的三种树的棵数恰好相等.原计划要栽三种树各多少棵？
【答案】解：设原计划要栽x棵杨树，y棵柳树，则要栽(1500-x-y)棵樟树，
根据题意得：(1-35)x=y-30(1-35)x=1500-x-y+15，
解得：x=825y=360，
∴1500-x-y=1500-825-360=315．
答：原计划要栽825棵杨树，360棵柳树，315棵樟树．
【解析】设原计划要栽x棵杨树，y棵柳树，则要栽(1500-x-y)棵樟树，根据“当栽了杨树棵数的35和30棵柳树后，又临时运来了15棵樟树，这时剩下的三种树的棵数恰好相等”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值(即原计划要栽杨树、柳树的棵数)，再将其代入(1500-x-y)中，即可求出原计划要栽樟树的棵数．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．